高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第8節(jié) 函數與方程練習 新人教A版

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1、 第二章 第8節(jié) 函數與方程 [基礎訓練組] 一、選擇題 1．(導學號14577142)下列圖象表示的函數中能用二分法求零點的是(　　) 解析：C　[A中函數沒有零點，因此不能用二分法求零點；B中函數的圖象不連續(xù)；D中函數在x軸下方沒有圖象，故選C.] 2．(導學號14577143)函數f(x)＝的零點個數為(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析：B　[當x≤0時，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；當x>0時，由f(x)＝－2＋ln x＝0，得x＝e2，所以函數f(x)的零點個數為2，故選B.] 3．(導

2、學號14577144)(2018烏魯木齊市一模)函數f(x)＝ex＋2x－3的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 4．(導學號14577145)函數f(x)＝|tan x|，則函數y＝f(x)＋log4x－1與x軸的交點個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：C　[函數y＝f(x)＋log4x－1與x軸的交點個數，為方程f(x)＋log4x－1＝0的解的個數，即方程f(x)＝－log4x＋1解的個數，也即函數y＝f(x)，y＝－log4x＋1的圖象交點個數，作出兩個函數圖象可知，它們有3個交點．故選C.] 5．(導學號14

3、577146)(理科)(2018衡陽市模擬)函數f(x)的定義域為[－1,1]，圖象如圖1所示，函數g(x)的定義域為[－2,2]，圖象如圖2所示，方程f(g(x))＝0有m個實數根，方程g(f(x))＝0有n個實數根，則m＋n＝(　　) A．14 B．12 C．10 D．8 解析：A　[由題圖1可知，若f(g(x))＝0，則g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1，由題圖2可知，g(x)＝－1時，x＝－1或x＝1；g(x)＝0對應的x值有3個；g(x)＝1時，x＝2或x＝－2，故m＝7.若g(f(x))＝0，則f(x)＝－1.5或f(x)＝1.5或f(x)＝0，由題圖1知，f

4、(x)＝1.5與f(x)＝－1.5對應的x值各有2個，f(x)＝0時，x＝－1或x＝1或x＝0，故n＝7，故m＋n＝14.故選A.] 5．(導學號14577147)(文科)(2018南平市一模)已知f(x)＝x－log3x，實數a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)＜0，且0＜a＜b＜c，若實數x0是函數f(x)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是(　　) A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c 解析：D　[∵f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是減函數，0＜a＜b＜c，且 f(a)f(b)f(c)＜0， ∴f(a)、f(b)、f(c)中一項為負的、兩

5、項為正的；或者三項都是負的． 即f(c)＜0,0＜f(b)＜f(a)；或f(a)＜f(b)＜f(c)＜0. 由于實數x0是函數y＝f(x)的一個零點， 當f(c)＜0,0＜f(b)＜f(a)時，b＜x0＜c，此時B，C成立． 當f(a)＜f(b)＜f(c)＜0時，x0＜a，此時A成立． 綜上可得，D不可能成立．故選D.] 6．(導學號14577148)函數f(x)＝則函數 y＝f[f(x)]＋1的所有零點所構成的集合為　________　. 解析：由題意知f[f(x)]＝－1，由f(x)＝－1得x＝－2或x＝，則函數y＝f[f(x)]＋1的零點就是使f(x)＝－2或f(x)＝的

6、x值， 解f(x)＝－2得x＝－3或x＝； 解f(x)＝得x＝－或x＝， 從而函數y＝f[f(x)]＋1的零點構成的集合為. 答案：. 7．(導學號14577149)已知函數f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．當21，－1<3－b<0， ∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2,3)，即n＝2. 答案

7、：2 8．(導學號14577150)已知f(x)＝且函數y＝f(x)＋ax恰有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是　________　. 解析：當x<0時，f(x)＝(x＋1)2－，把函數f(x)在[－1,0)上的圖象向右平移一個單位即得函數y＝f(x)在[0,1)上的圖象，繼續(xù)右移可得函數f(x)在[0，＋∞)上的圖象．如果函數y＝f(x)＋ax恰有3個不同的零點，即函數y＝f(x)，y＝－ax的圖象有三個不同的公共點，實數a應滿足－a<－，即a>. 答案： 9．(導學號14577151)設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x

8、)的零點； (2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍． 解：(1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3， 令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. ∴函數f(x)的零點為3或－1. (2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根， ∴b2－4a(b－1)>0恒成立， 即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立， 所以有(－4a)2－4(4a)<0?a2－a<0，解得0

9、并指出其增減性； (2)若關于x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實數根，求實數a的取值范圍． 解析：f(x)＝ 作出圖象如圖所示． (1)遞增區(qū)間為[1,2)，[3，＋∞)， 遞減區(qū)間為(－∞，1)，[2,3)． (2)原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，設y＝x＋a，在同一坐標系下再作出y＝x＋a的圖象(如圖)， 則當直線y＝x＋a過點(1,0)時，a＝－1； 當直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時， 由得x2－3x＋a＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由圖象知當a∈時，方程至少有三個不等實根． [能力提升組] 11．(

10、導學號14577153)(理科)(2018濰坊市一模)已知函數f(x)＝，函數g(x)滿足以下三點條件：①定義域為R；②對任意x∈R，有g(x)＝g(x＋2)；③當x∈[－1,1]時，g(x)＝.則函數y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－4,4]上零點的個數為(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：D　[∵對任意x∈R，有g(x)＝g(x＋2)，所以當x∈[－1,1]時，g(x)＝；當x∈[－3，－1]時，g(x)＝2；當x∈[1,3]時，g(x)＝ .在同一坐標系中，作出f(x)，g(x)的圖象，兩個圖象有4個交點，∴函數y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－4,4]上零點的個數為4

11、.故選D.] 11．(導學號14577154)(文科)(2018西城區(qū)一模)函數f(x)＝2x＋log2|x|的零點個數為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　[函數f(x)＝2x＋log2|x|的零點個數，即為函數 y＝－2x的圖象和函數y＝log2|x|的圖象的交點個數．如圖所示，交點個數為2.故選C.] 12．(導學號14577155)(理科)(2018廣州市二測)設函數f(x)的定義域為R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x3，則函數g(x)＝|cos(πx)|－f(x)在區(qū)間上的所有零點的和為(　

12、　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：B　[∵f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)， ∴f(－x)＝f(2－x)，∴f(x)的周期為2. 畫出y＝f(x)和y＝|cos(πx)|的圖象， 由圖可知，g(x)共有5個零點， 其中x1＋x2＝0，x4＝1，x3＋x5＝2. ∴所有零點的和為3.] 12．(導學號14577156)(文科)(2018西安市模擬)設函數f(x)＝若關于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0恰有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍為(　　) A．(0,1] B．(0,1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1) 解析：A　[關

13、于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0的解為f(x)＝0或f(x)＝a，而函數f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知，方程f(x)＝0只有一解x＝1，而原方程有三解，所以方程f(x)＝a有兩個不為1的相異的解，即0

14、個不同的根， 必須4m－m2＜m(m＞0)，即m2＞3m(m＞0)， 解得m＞3， ∴m的取值范圍是(3，＋∞)． 答案：(3，＋∞) 13．(導學號14577158)(文科)(2018榆林市一模)直線y＝x與函數f(x)＝的圖象恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是　________　. 解析：直線y＝x與射線y＝2(x＞m)有一個交點A(2,2)，且與拋物線y＝x2＋4x＋2在(－∞，m]上的部分有兩個交點B、C. 由，解得B(－1，－1)，C(－2，－2)． ∵拋物線y＝x2＋4x＋2在(－∞，m]上的部分必須包含B、C兩點，且點A(2,2)一定在射線y＝2(x＞m)上，才

15、能使y＝f(x)圖象與y＝x有3個交點， ∴實數m的取值范圍是－1≤m＜2. 答案：[－1,2) 14．(導學號14577159)已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數． (1)求k的值； (2)若方程f(x)＝log4(a2x－a)有且只有一個根，求實數a的取值范圍． 解：(1)∵f(x)為偶函數，∴f(－x)＝f(x)， 即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx， 即(2k＋1)x＝0，∴k＝－. (2)依題意有l(wèi)og4(4x＋1)－x＝log4(a2x－a)， 即 令t＝2x，則(1－a)t2＋at＋1＝0(*)， 只

16、需其有一正根即可滿足題意． ①當a＝1，t＝－1時，不合題意． ②(*)式有一正一負根t1，t2， 即 得a>1，經驗證正根滿足at－a>0，∴a>1. ③(*)式有相等兩根，即Δ＝0?a＝2－2， 此時t＝， 若a＝2(－1)，則有t＝<0，此時方程(1－a)t2＋at＋1＝0無正根，故a＝2(－1)舍去； 若a＝－2(＋1)，則有t＝>0， 且a2x－a＝a(t－1)＝a＝>0， 因此a＝－2(＋1)． 綜上所述，a>1或a＝－2－2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375