2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課下層級(jí)訓(xùn)練48 拋物線(含解析)文 新人教A版.doc
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課下層級(jí)訓(xùn)練(四十八) 拋物線 [A級(jí) 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1.點(diǎn)M(5,3)到拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線的距離為6,那么拋物線的方程是( ) A.y=12x2 B.y=12x2或y=-36x2 C.y=-36x2 D.y=x2或y=-x2 D [分兩類a>0,a<0,可得y=x2或y=-x2.] 2.已知AB是拋物線y2=8x的一條焦點(diǎn)弦,|AB|=16,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是( ) A.3 B.4 C.6 D.8 C [設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=x1+x2+p=16,又p=4,所以x1+x2=12,所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是=6.] 3.(2016全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),曲線y=(k>0)與C交于點(diǎn)P,PF⊥x軸,則k=( ) A. B.1 C. D.2 D [∵y2=4x,∴F(1,0). 又∵曲線y=(k>0)與C交于點(diǎn)P,PF⊥x軸,∴P(1,2). 將點(diǎn)P(1,2)的坐標(biāo)代入y=(k>0)得k=2.] 4.(2019皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知拋物線C:x2=2py(p>0),若直線y=2x被拋物線所截弦長(zhǎng)為4,則拋物線C的方程為( ) A.x2=8y B.x2=4y C.x2=2y D.x2=y(tǒng) C [由得或 即兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(4p,8p),則=4,得p=1(舍去負(fù)值),故拋物線C的方程為x2=2y.] 5.(2018山東濰坊二模)直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn),若sin ∠ABF=2sin ∠BAF,則k的值是( ) A. B. C.1 D. B [分別過A,B項(xiàng)拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為M,N,則AF=AM,BF=BN. 設(shè)直線y=(x+2)(k>0)與x軸交于點(diǎn)P,則P(-2,0). ∵拋物線的方程為y2=8x,∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,即點(diǎn)P在準(zhǔn)線上.∵sin ∠ABF=2sin ∠BAF, ∴根據(jù)正弦定理可得AF=2BF,∴AM=2BN, ∴==,即B為PA的中點(diǎn). 聯(lián)立方程組消去x可得y2-+16=0. 設(shè)A,B,則y1y2=16. ∵B為PA的中點(diǎn),∴y1=2y2,即B(1,2). ∵P(-2,0),∴直線AB的斜率為.] 6.直線l過拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)是6,AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1,則此拋物線方程是__________. x2=8y [設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=y(tǒng)1+y2+p=2+p=6,∴p=4.即拋物線方程為x2=8y.] 7.(2018四川南充三模)已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)F,且與y軸相交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則a=__________. 8 [焦點(diǎn)坐標(biāo),|OF|=,直線的點(diǎn)斜式方程y=2在y軸的截距是-,所以S△OAF==4,解得a2=64,∵a>0,∴a=8,∴y2=8x,故答案為8.] 8.(2018全國(guó)卷Ⅲ)已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若∠AMB=90,則k=________. 2 [方法一 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則 ∴y-y=4(x1-x2),∴k== 設(shè)AB中點(diǎn)M′(x0,y0),拋物線的焦點(diǎn)為F,分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線x=-1的垂線,垂足為A′,B′, 則|MM′|=|AB|=(|AF|+|BF|) =(|AA′|+|BB′|). ∵M(jìn)′(x0,y0)為AB中點(diǎn), ∴M為A′B′的中點(diǎn),∴MM′平行于x軸, ∴y1+y2=2,∴k=2. 方法二 由題意知,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),設(shè)直線方程為y=k(x-1),直線方程與y2=4x聯(lián)立,消去y,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=1,x1+x2=. 由M(-1,1),得=(-1-x1,1-y1),=(-1-x2,1-y2). 由∠AMB=90,得=0, ∴(x1+1)(x2+1)+(y1-1)(y2-1)=0, ∴x1x2+(x1+x2)+1+y1y2-(y1+y2)+1=0. 又y1y2=k(x1-1)k(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1], y1+y2=k(x1+x2-2), ∴1++1+k2-k+1=0, 整理得-+1=0,解得k=2.] 9.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M. (1)求拋物線的方程; (2)若過M作MN⊥FA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo). 解 (1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-, 于是4+=5,∴p=2,∴拋物線方程為y2=4x. (2)由(1)知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2). 又∵F(1,0),∴kFA=. ∵M(jìn)N⊥FA,∴kMN=-. ∴FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y=-x+2, 聯(lián)立解方程組得x=,y=, ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為. 10.(2019河南鄭州月考)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為2的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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