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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)五(1-8章)(規(guī)范卷)文(含解析) 新人教A版.docx

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)檢測(cè)五(1-8章)(規(guī)范卷)文(含解析) 新人教A版.docx

滾動(dòng)檢測(cè)五(18章)(規(guī)范卷)考生注意:1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共4頁(yè)2答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間120分鐘,滿分150分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答,保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合Ax|x2>x,xR,B,則R(AB)等于()A.B.C.D.答案C解析A,B,ABx|1<x<2,xR,則R(AB)x|x1或x22若z1(1i)2,z21i,則等于()A1iB1iC1iD1i答案D解析z1(1i)22i,z21i,1i.3設(shè)向量a(x1,x),b(x2,x4),則“ab”是“x2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由abx2,由x2ab,故選B.4實(shí)數(shù)x,y,k滿足zx2y2,若z的最大值為13,則k的值為()A1B2C3D4答案B解析作出滿足約束條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,zx2y2的最大值為13,即|OA|213,而A(k,k1),所以k2(k1)213,解得k2或k3(舍去)5某幾何體的三視圖如圖所示,數(shù)量單位為cm,它的體積是()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3答案C解析如圖所示,三視圖還原成直觀圖為底面為直角梯形的四棱錐,VSh(24)3(cm3)6設(shè)a20.1,bln,clog3,則a,b,c的大小關(guān)系是()Aa>b>cBa>c>bCb>a>cDb>c>a答案A解析a20.1>201,bln<lne1,即0<b<1,clog3<log310,c<b<a.7若a>0,b>0,abab1,則a2b的最小值為()A33B33C3D7答案D解析當(dāng)b1時(shí),代入等式aa2不成立,因而b1,所以abab1.a1,所以a2b12b32(b1)323227,當(dāng)且僅當(dāng)b2時(shí),取等號(hào),即最小值為7.8設(shè)D為ABC中BC邊上的中點(diǎn),且O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),則()A.B.C.D.答案A解析由平面向量基本定理可得,(),故選A.9.如圖,三棱錐ABCD的棱長(zhǎng)全相等,點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn),則直線CE與BD所成角的余弦值為()A.B.C.D.答案A解析方法一取AB中點(diǎn)G,連接EG,CG.E為AD的中點(diǎn),EGBD.GEC為CE與BD所成的角設(shè)AB1,則EGBD,CECG,cosGEC.方法二設(shè)AB1,則()()()2cos60cos60cos60.cos,故選A.10已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x的圖象在區(qū)間和上均單調(diào)遞增,則正數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin2xcos2x2sin,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增,解得a<.11.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng),則下列命題錯(cuò)誤的是()A異面直線C1P和CB1所成的角為定值B直線CD和平面BPC1平行C三棱錐DBPC1的體積為定值D直線CP和平面ABC1D1所成的角為定值答案D解析選項(xiàng)A:在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng),易得CB1平面ABC1D1,C1P平面ABC1D1,CB1C1P,故這兩個(gè)異面直線所成的角為定值90,故A正確;選項(xiàng)B:直線CD和平面ABC1D1平行,直線CD和平面BPC1平行,故B正確;選項(xiàng)C:三棱錐DBPC1的體積等于三棱錐PDBC1的體積,而平面DBC1為固定平面且大小一定,PAD1,而AD1平面BDC1,點(diǎn)A到平面DBC1的距離即為點(diǎn)P到該平面的距離,三棱錐的體積為定值,故C正確;選項(xiàng)D:由線面夾角的定義,令BC1與B1C的交點(diǎn)為O,可得CPO即為直線CP和平面ABC1D1所成的角,當(dāng)P移動(dòng)時(shí)這個(gè)角是變化的,故D錯(cuò)誤12若曲線yx2與曲線yalnx在它們的公共點(diǎn)P處具有公共切線,則實(shí)數(shù)a等于()A1B.C1D2答案A解析曲線yx2的導(dǎo)數(shù)為y,在P(s,t)處的切線斜率為k1.曲線yalnx的導(dǎo)數(shù)為y,在P(s,t)處的切線斜率為k2.由曲線yx2與曲線yalnx在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公共切線,可得,并且ts2,talns,即lns,s2e.可得a1.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)13在ABC中,a3,b,A,則B_.答案解析由正弦定理,得,即,所以sinB,又因?yàn)閎<a,所以B<A,所以B.14完成下面的三段論:大前提:兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)小前提:xyi與xyi(x,yR)互為共軛復(fù)數(shù)結(jié)論:_.答案(xyi)(xyi)(x,yR)是實(shí)數(shù)解析“三段論”可表示為大前提:M是P;小前提:S是M;結(jié)論:所以S是P,故該題結(jié)論可表示為(xyi)(xyi)(x,yR)是實(shí)數(shù)15甲乙兩地相距500km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度v不能超過120km/h.已知汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本為元,則全程運(yùn)輸成本與速度的函數(shù)關(guān)系是y_,當(dāng)汽車的行駛速度為_km/h時(shí),全程運(yùn)輸成本最小答案18v(0<v120)100解析甲乙兩地相距500 km,故汽車從甲地勻速行駛到乙地的時(shí)間為小時(shí),又由汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本為元,則全程運(yùn)輸成本與速度的函數(shù)關(guān)系是y18v(0<v120),由基本不等式得18v23 600, 當(dāng)且僅當(dāng)18v,即v100時(shí)等號(hào)成立16已知兩個(gè)非零向量a,b滿足|ab|ab|,則下列結(jié)論正確的是_(填序號(hào))ab;ab;|a|b|;abab.答案解析根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知,|ab|與|ab|分別為以向量a,b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng),因?yàn)閨ab|ab|,所以該平行四邊形為矩形,所以ab.三、解答題(本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)0x1時(shí),f(x)x1;當(dāng)x>1時(shí),f(x)log2x.(1)在平面直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)yf(x)在R上的草圖;(2)當(dāng)x(,1)時(shí),求滿足方程f(x)log4(x)6的x的值;(3)求yf(x)在0,t(t>0)上的值域解(1)(2)當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)log2(x),f(x)log4(x)log2(x)log2(x)6,即log2(x)4,即x24,得x16.(3)當(dāng)0<t1時(shí),值域?yàn)閠1,1;當(dāng)1<t2時(shí),值域?yàn)?,1,當(dāng)t>2時(shí),值域?yàn)?,log2t18(12分)如圖,ABC是等邊三角形,D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),記BAD,ADC.(1)求2coscos的最大值;(2)若BD1,cos,求ABD的面積解(1)由ABC是等邊三角形,得,0,故2cos cos 2cos cossin,故當(dāng),即D為BC中點(diǎn)時(shí),原式取最大值.(2)由cos ,得sin ,故sin sinsin coscos sin,由正弦定理得,故ABBD1,故SABDABBDsin B1.19(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且an11Sn對(duì)一切正整數(shù)n恒成立(1)試求當(dāng)a1為何值時(shí),數(shù)列an是等比數(shù)列,并求出它的通項(xiàng)公式;(2)在(1)的條件下,當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn取得最大值?解(1)由an11Sn得,當(dāng)n2時(shí),an1Sn1,兩式相減得,an12an,因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列,所以a22a1,又因?yàn)閍21S11a1,所以a11,所以an2n1.(2)由于y2n1在R上是一個(gè)增函數(shù),可得數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列,所以lg >lg >lg >>lg >0>lg >,由此可知當(dāng)n9時(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn取最大值20(12分)設(shè)函數(shù)f(x)x23x.(1)若不等式f(x)m對(duì)任意x0,1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)在(1)的條件下,當(dāng)m取最大值時(shí),設(shè)x>0,y>0且2x4ym0,求的最小值解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x23x的對(duì)稱軸為x,且開口向上,所以f(x)x23x在x0,1上單調(diào)遞減,所以f(x)minf(1)132,所以m2.(2)根據(jù)題意,由(1)可得m2,即2x4y20.所以x2y1.因?yàn)閤>0,y>0,則(x2y)332 32,當(dāng)且僅當(dāng),即x1,y1時(shí),等號(hào)成立所以的最小值為32.21(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,底面ABCD為梯形,ABCD,AB2DC2,且PAD與ABD均為正三角形,E為AD的中點(diǎn),G為PAD的重心(1)求證:GF平面PDC;(2)求三棱錐GPCD的體積(1)證明方法一連接AG并延長(zhǎng)交PD于點(diǎn)H,連接CH.由梯形ABCD中ABCD且AB2DC知,.又E為AD的中點(diǎn),G為PAD的重心,.在AHC中,故GFHC.又HC平面PCD,GF平面PCD,GF平面PDC.方法二過G作GNAD交PD于N,過F作FMAD交CD于M,連接MN,G為PAD的重心,GNED.又ABCD為梯形,ABCD,MF,GNFM.又由所作GNAD,F(xiàn)MAD,得GNFM,四邊形GNMF為平行四邊形GFMN,又GF平面PCD,MN平面PCD,GF平面PDC.方法三過G作GKPD交AD于K,連接KF,由PAD為正三角形,E為AD的中點(diǎn),G為PAD的重心,得DKDE,DKAD,又由梯形ABCD中ABCD,且AB2DC,知,即FCAC,在ADC中,KFCD,又GKKFK,PDCDD,平面GKF平面PDC,又GF平面GKF,GF平面PDC.(2)解方法一由平面PAD平面ABCD,PAD與ABD均為正三角形,E為AD的中點(diǎn),知PEAD,BEAD,又平面PAD平面ABCDAD,PE平面PAD,PE平面ABCD,且PE3,由(1)知GF平面PDC,PE.又由梯形ABCD中ABCD,且AB2DC2,知DFBD,又ABD為正三角形,得CDFABD60,SCDFCDDFsinCDF,得PESCDF,三棱錐GPCD的體積為.方法二由平面PAD平面ABCD,PAD與ABD均為正三角形,E為AD的中點(diǎn),知PEAD,BEAD,又平面PAD平面ABCDAD,PE平面PAD,PE平面ABCD,且PE3,連接CE,PGPE,V三棱錐GPCDV三棱錐EPCDV三棱錐PCDEPESCDE,又ABD為正三角形,得EDC120,得SCDECDDEsinEDC.V三棱錐GPCDPESCDE3,三棱錐GPCD的體積為.22(12分)已知函數(shù)f(x)ax1xlnx的圖象在x1處的切線與直線xy0平行(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)若x1,x2(0,),>m(x1x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)ax1xln x的導(dǎo)數(shù)為f(x)a1ln x,可得f(x)的圖象在A(1,f(1)處的切線斜率為a1,由切線與直線xy0平行,可得a11,即a2,f(x)2x1xln x,f(x)1ln x,由f(x)>0,可得0<x<e,由f(x)<0,可得x>e,則f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,)上單調(diào)遞減,可得f(x)在xe處取得極大值,且為e1,無極小值(2)可設(shè)x1>x2,若x1,x2(0,),由>m(x1x2),可得f(x1)f(x2)>mxmx,即有f(x1)mx>f(x2)mx恒成立,設(shè)g(x)f(x)mx2在(0,)為增函數(shù),即有g(shù)(x)1ln x2mx0在(0,)上恒成立,可得2m在(0,)上恒成立,設(shè)h(x),則h(x),令h(x)0,可得xe2,h(x)在(0,e2)上單調(diào)遞減,在(e2,)上單調(diào)遞增,即有h(x)在xe2處取得極小值,且為最小值,可得2m,解得m.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

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