2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題3 平面向量與復(fù)數(shù) 第1講 平面向量真題押題精練 理.doc
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第1講 平面向量 1. (2018高考全國卷Ⅰ)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則= ( ) A.- B.- C.+ D.+ 解析:作出示意圖如圖所示. =+=+ =(+)+(-)=-.故選A. 答案:A 2.(2017高考全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ +μ ,則λ+μ的最大值為 ( ) A.3 B.2 C. D.2 解析:以A為坐標(biāo)原點,AB,AD所在直線分別為x軸,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 則A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),可得直線BD的方程為2x+y-2=0,點C到直線BD的距離為=,所以圓C:(x-1)2+(y-2)2=,因為P在圓C上, 所以P,又=(1,0),=(0,2),=λ +μ =(λ,2μ), 所以 λ+μ=2+cos θ+sin θ=2+sin(θ+φ)≤3(其中tan φ=2),當(dāng)且僅當(dāng)θ=+2kπ-φ,k∈Z時,λ+μ取得最大值3.故選A. 答案:A 3.(2017高考全國卷Ⅱ)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則(+)的最小值是 ( ) A.-2 B.- C.- D.-1 解析:如圖,以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸,以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,),B(-1,0),C(1,0),設(shè)P(x,y),則=(-x,-y),=(-1-x, -y),=(1-x,-y),所以(+)=(-x,-y)(-2x,-2y)=2x2+22-,當(dāng)x=0,y=時,(+)取得最小值,為-. 答案:B 4.(2017高考全國卷Ⅰ)已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=________. 解析:易知|a+2b|= ==2. 答案:2 1. 已知O是平面上的一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足=+λ(+),λ∈[0,+∞),則動點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的( ) A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心 解析:設(shè)BC的中點為D,則由=+λ(+),可得=λ(+)=2λ,所以點P在△ABC的中線AD所在的射線上,所以動點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心.故選C. 答案:C 2. 如圖所示,O為△ABC的外心,AB=4,AC=2, ∠BAC為鈍角,M為BC邊的中點,則的值為 ( ) A.2 B.12 C.6 D.5 解析:延長AO交圓O于點D,連接BD,CD(圖略),則∠ABD=∠ACD=90.因為M為BC邊的中點,所以=(+).易知=,所以=(+)=(+)=(|||| cos∠BAD+||||cos∠CAD)=(||2+||2)=(42+22)=5.故選D. 答案:D 3.稱d(a,b)=|a-b|為兩個向量a,b間的“距離”.若向量a,b滿足:①|(zhì)b|=1;②a≠b;③對任意t∈R,恒有d(a,tb)≥d(a,b),則 ( ) A.a(chǎn)⊥b B.a(chǎn)⊥(a-b) C.b⊥(a-b) D.(a+b)⊥(a-b) 解析:由d(a,tb)≥d(a,b),可知|a-tb|≥|a-b|, 所以(a-tb)2≥(a-b)2,又|b|=1, 所以t2-2(ab)t+2(ab)-1≥0. 因為上式對任意t∈R恒成立, 所以Δ=4(ab)2-4[2(ab)-1]≤0, 即(ab-1)2≤0,所以ab=1. 于是b(a-b)=ab-|b|2=1-12=0, 所以b⊥(a-b).故選C. 答案:C 4. 如圖所示,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,動點P在以AB為直徑的圓弧APB上,則的取值范圍是________. 解析:設(shè)CD的中點為M,連接PM(圖略),則=(-)(+)=||2-||2=||2-4.易知||∈[2,2],故的取值范圍是[0,16]. 答案:[0,16]- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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