高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入滾動(dòng)訓(xùn)練四 新人教A版選修22

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1、 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 滾動(dòng)訓(xùn)練四(3.1～3.2) 一、選擇題 1．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，它的模為3，實(shí)部是－，則是(　　) A．－＋2i B．－－2i C.＋2i D.－2i 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案　B 解析　設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部為b，則z＝－＋bi，b>0， ∵3＝，∴b＝2(舍負(fù))，∴z＝－＋2i， 則z的共軛復(fù)數(shù)是－－2i，故選B. 2．若|z－1|＝|z＋1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．實(shí)軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的幾何意義 題點(diǎn)　復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 答案　B 解析　∵|z－1|＝|z＋

2、1|，∴點(diǎn)Z到(1,0)和(－1,0)的距離相等，即點(diǎn)Z在以(1,0)和(－1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上． 3．已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn)　利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案　A 解析　當(dāng)“a＝b＝1”時(shí)，“(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i”成立， 故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分條件； 當(dāng)“(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i”時(shí)， “a＝b＝1”或“a＝b＝－1”， 故

3、“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的不必要條件； 綜上所述，“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要條件． 4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則z等于(　　) A．1 B. C．2 D．4 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算 答案　C 解析　∵z＝＝ ＝－1＋i， ∴＝－1－i，∴z＝(－1＋i)(－1－i)＝2. 5．若復(fù)數(shù)z滿足z(i＋1)＝，則復(fù)數(shù)z的虛部為(　　) A．－1 B．0 C．i D．1 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn)　利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案　B 解析　∵z(i＋1)＝， ∴z＝＝＝－1， ∴z

4、的虛部為0. 6．已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位)，＝－＋i，則a等于(　　) A．2 B．－2 C．2 D．－ 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn)　利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案　B 解析　由題意可得＝－＋i， 即＝＝＋i＝－＋i， ∴＝－，＝，∴a＝－2，故選B. 7．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z11＝z22 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 考點(diǎn)　共軛復(fù)數(shù)的定義及應(yīng)用 題點(diǎn)　與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的綜合問題 答案　D 解

5、析　對(duì)于A，若|z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，z1＝z2， 所以1＝2為真； 對(duì)于B，若z1＝2，則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)， 所以1＝z2為真； 對(duì)于C，設(shè)z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，若|z1|＝|z2|， 則＝，z11＝a＋b，z22＝a＋b， 所以z11＝z22為真； 對(duì)于D，若z1＝1，z2＝i，則|z1|＝|z2|為真，而z＝1，z＝－1，所以z＝z為假．故選D. 二、填空題 8．已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z＝________. 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn)　利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案?。?i 解析　設(shè)z＝bi(b∈R，b≠0)，

6、則＝＝＝＝＋i是實(shí)數(shù)， 所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i. 9．若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝5＋10i，則|z|＝________. 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用 題點(diǎn)　利用定義求復(fù)數(shù)的模 答案　 解析　由(3－4i)z＝5＋10i知，|3－4i||z|＝|5＋10i|， 即5|z|＝5，解得|z|＝. 10．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝i，z2＝，z＝z1＋z2，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限． 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　與混合運(yùn)算有關(guān)的幾何意義 答案　一 解析　z2＝＝＝＝－i，z1＝i， 則z＝z1＋z2＝i＋－i＝＋i. ∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

7、的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限． 11.已知復(fù)數(shù)z＝(2a＋i)(1－bi)的實(shí)部為2，i是虛數(shù)單位，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則4a＋1－b的最小值為________． 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn)　利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案　2 解析　復(fù)數(shù)z＝(2a＋i)(1－bi)＝2a＋b＋(1－2ab)i的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)， ∴2a＋b＝2，∴b＝2－2a. 則4a＋1－b＝4a＋21－2a＝4a＋≥2＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時(shí)取等號(hào)． 三、解答題 12．計(jì)算：(1)； (2)； (3)＋； (4). 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合運(yùn)算 題點(diǎn)　復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算

8、解　(1) ＝＝＝－1－3i. (2) ＝＝ ＝＝＋i. (3)＋ ＝＋＝＋＝－1. (4)＝＝ ＝＝－－i. 13．已知復(fù)數(shù)z＝1＋mi(i是虛數(shù)單位，m∈R)，且(3＋i)為純虛數(shù)(是z的共軛復(fù)數(shù))． (1)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝，求|z1|； (2)設(shè)復(fù)數(shù)z2＝，且復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn)　運(yùn)算結(jié)果與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 解　∵z＝1＋mi，∴＝1－mi. (3＋i)＝(1－mi)(3＋i)＝(3＋m)＋(1－3m)i， 又∵(3＋i)為純虛數(shù)， ∴解得m＝－3. ∴z＝1－3i. (1)z1＝＝－－i，

9、∴|z1|＝＝. (2)∵z＝1－3i， z2＝＝＝， 又∵復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限， ∴解得 ∴－3

10、＝－. 15．復(fù)數(shù)z滿足|z＋3－i|＝，求|z|的最大值和最小值． 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　利用幾何意義解決距離、角、面積 解　方法一　|z＋3－i|≥||z|－|3－i||， 又∵|z＋3－i|＝， |3－i|＝＝2， ∴||z|－2|≤， 即≤|z|≤3， ∴|z|的最大值為3，最小值為. 方法二　|z＋3－i|＝表示以－3＋i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P為圓心，以為半徑的圓，如圖所示， 則|OP|＝|－3＋i|＝＝2， 顯然|z|max＝|OA|＝|OP|＋＝3， |z|min＝|OB|＝|OP|－＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375