2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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1.2.1　排列 課時(shí)目標(biāo)1.了解排列與排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體問題，寫出符合要求的排列.2.能利用樹形圖寫出簡單問題中的所有排列.3.掌握排列數(shù)公式，并能利用它計(jì)算排列數(shù)．(這是本節(jié)的重點(diǎn)，要掌握好．)4.掌握解決排列應(yīng)用題的基本思路和常用方法． 1．排列 (1)定義： 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照____________排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列． (2)相同排列： 若兩個(gè)排列相同，則兩個(gè)排列的________完全相同，并且元素的____________也相同． 2．排列數(shù) (1)定義： 從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的________________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)________表示． (2)排列數(shù)公式： A＝________________________＝；特別地，A＝n(n－1)…321＝n！，(m，n∈N＋，且m≤n)，0?。?. 一、選擇題 1．下列問題屬于排列問題的是(　　) ①從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地； ②從10個(gè)人中選2人去掃地； ③從班上30名男生中選出5人參加某項(xiàng)活動(dòng)； ④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算． A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 2．若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四種不同工作，則選派方案共有(　　) A．180種 B．360種 C．15種 D．30種 3．A、B、C三地之間有直達(dá)的火車，需要準(zhǔn)備的車票種數(shù)是(　　) A．6 B．3 C．2 D．1 4．5名同學(xué)排成一排照相，不同排法的種數(shù)是(　　) A．1 B．5 C．20 D．120 5．給出下列四個(gè)關(guān)系式： ①n?。? ②A＝nA ③A＝ ④A＝ 其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．某班上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和外語4門課，又體育老師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是(　　) A．24 B．22 C．20 D．12 二、填空題 7．5個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有________種． 8．從1～9的9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且個(gè)位、百位、萬位上必須是奇數(shù)的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為________． 9．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法共有________種． 三、解答題 10．用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)；(2)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)． 11．7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？ (1)兩名女生必須相鄰而站； (2)4名男生互不相鄰； (3)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站； (4)老師不站中間，女生不站兩端． 能力提升 12．由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．36 B．32 C．28 D．24 13．從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有實(shí)數(shù)根的方程又有多少個(gè)？ 1．排列問題的本質(zhì)是“元素”占“位置”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個(gè)位置上或某個(gè)位置不排某些元素，解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位置． 2．處理元素“相鄰”“不相鄰”或“元素定序”問題應(yīng)遵循“先整體，后局部”的原則．元素相鄰問題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個(gè)元素“捆綁”為一個(gè)大元素與其余元素全排列，然后再“松綁”，將這若干個(gè)元素內(nèi)部全排列．元素不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素． 1．2　排列與組合 1．2.1　排列 答案 知識(shí)梳理 1．(1)一定的順序　(2)元素　排列順序 2．(1)所有排列的個(gè)數(shù)　A　(2)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．A 2．B　[選派方案種數(shù)為6選4的排列數(shù)，即A＝360.] 3．A 4．D 5．C　[式子①②③正確，④錯(cuò)誤．] 6．D　[分兩步排課：體育有兩種排法；其他科目有A種排法，∴共有2A＝12(種)排課方案．] 7．72 解析　先排另外3人，有A種排法，甲、乙插空，有A種排法．∴不同的排法共有AA＝612＝72(種)． 8．1 800 解析　先排個(gè)位、百位、萬位數(shù)字有A種，另兩位有A種排法， ∴共有AA＝1 800(個(gè))． 9．960 解析　排5名志愿者有A種不同排法，由于2位老人相鄰但不排在兩端，所以在這5名志愿者的4個(gè)空檔中插入2位老人(捆綁為1個(gè)元素)有AA種排法．所以共有AAA＝960(種)不同的排法． 10．解　(1)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有45555＝2 500(個(gè))． (2)方法一　先排萬位，從1,2,3,4中任取一個(gè)有A種填法，其余四個(gè)位置四個(gè)數(shù)字共有A種，故共有AA＝96(個(gè))． 方法二　先排0，從個(gè)、十、百、千位中任選一個(gè)位置將0填入有A種方法，其余四個(gè)數(shù)字全排有A種方法，故共有AA＝96(個(gè))． (3)構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，按取0和不取0分類： ①取0，從1和4中取一個(gè)數(shù)，再取2進(jìn)行排列，先填百位有A種方法，其余全排有A種方法，故有2AA＝8(種)方法． ②不取0，則只能取3，從1或4中任取一個(gè)，再取2，然后進(jìn)行全排列為2A＝12(種)方法，所以共有8＋12＝20(個(gè))． (4)考慮特殊位置個(gè)位和萬位，先填個(gè)位，從1、3中選一個(gè)填入個(gè)位有A種填法，然后從剩余3個(gè)非0數(shù)中選一個(gè)填入萬位，有A種填法，包含0在內(nèi)還有3個(gè)數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為A，故共有AAA＝36(個(gè))． 11．解　(1)2名女生站在一起有站法A種，視為一個(gè)元素與其余5人全排列，有A種排法，所以有不同站法AA＝1 440(種)． (2)先站老師和女生，有站法A種，再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生，每空一人，則插入方法有A種，所以共有不同站法AA＝144(種)． (3)7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有A種，而由高到低有從左到右和從右到左的不同，所以共有不同站法2＝420(種)． (4)中間和兩端是特殊位置，可分類求解如下： ①老師站在兩端之一，另一端由男生站，有AAA種站法； ②兩端全由男生站，老師站除兩端和正中的另外4個(gè)位置之一，有AAA種站法， 所以共有不同站法AAA＋AAA＝960＋1 152＝2 112(種)． 12．A　[如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為2AA＝24(種)；如果5不在兩端，則1、2只有兩個(gè)位置可選，排法有3AA＝12(種)，故可組成符合要求的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為24＋12＝36.] 13．解　要確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，分2步完成： 第1步：確定a，只能從1,3,5,7中取一個(gè)，有A種取法； 第2步：確定b，c，可從剩下的4個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，有A種取法． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可組成AA＝48(個(gè))不同的一元二次方程． 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)要有實(shí)數(shù)根必須滿足b2－4ac≥0，分2類： 第1類：當(dāng)c＝0時(shí)，a，b可以從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字，有A種取法； 第2類：當(dāng)c≠0時(shí)，由b2－4ac≥0知，b只能取5或7，當(dāng)b取5時(shí)，a，c只能取1,3這兩個(gè)數(shù)，有A種取法；當(dāng)b取7時(shí)，a，c可取1,3這兩個(gè)數(shù)或1,5這兩個(gè)數(shù)，有2A種取法．因此c≠0時(shí)，有A＋2A(種)取法． 由分類加法計(jì)數(shù)原理，有實(shí)數(shù)根的一元二次方程有A＋A＋2A＝18(個(gè))．