2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 立體幾何 第1課時 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖練習(xí) 理.doc

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第1課時 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖 1．(2018安徽東至二中段測)將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括(　　) A．一個圓臺、兩個圓錐　　 B．兩個圓臺、一個圓柱 C．兩個圓臺、一個圓錐 D．一個圓柱、兩個圓錐 答案　D 解析　把等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，由旋轉(zhuǎn)體的定義可知所得幾何體包括一個圓柱、兩個圓錐．故選D. 2．以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是(　　) A．正方體的三視圖是三個全等的正方形 B．球的三視圖是三個全等的圓 C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形 D．水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓 答案　B 解析　畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個全等的圓． 3．如圖所示，幾何體的正視圖與側(cè)視圖都正確的是(　　) 答案　B 解析　側(cè)視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除．而正視時，有半個平面是沒有的，所以應(yīng)該有一條實對角線，且其對角線位置應(yīng)為B中所示，故選B. 4．一個幾何體的三視圖如圖，則組成該幾何體的簡單幾何體為(　　) A．圓柱和圓錐 B．正方體和圓錐 C．四棱柱和圓錐 D．正方體和球 答案　C 5．(2018滄州七校聯(lián)考)三棱錐S－ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為(　　) A．16 B. C．4 D．2 答案　C 解析　由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形．在△ABC中，AC＝4，AC邊上的高為2，所以BC＝4.在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4. 6．(2017衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二側(cè)畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為(　　) A．2 B．6 C．1 D. 答案　A 解析　因為底面用斜二側(cè)畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，所以在直角坐標系中，底面是邊長為1和3的平行四邊形，且平行四邊形的一條對角線垂直于平行四邊形的短邊，此對角線的長為2，所以該四棱錐的體積為V＝213＝2. 7.(2018四川瀘州模擬)一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為(　　) A. B. C．2 D．4 答案　A 解析　由題意知，正視圖是底邊長為2，腰長為的等腰三角形，其面積為2＝. 8．(2018湖南郴州模擬)一只螞蟻從正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 答案　D 解析　由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1的位置，共有6種路線(對應(yīng)6種不同的展開方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經(jīng)過BB1的中點，此時對應(yīng)的正視圖為②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經(jīng)過CD的中點，此時對應(yīng)的正視圖為④.而其他幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)．故選D. 9．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(　　) 答案　D 解析　依題意，此幾何體為組合體，若上、下兩個幾何體均為圓柱，則俯視圖為A；若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下邊的幾何體為正四棱柱時，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D，故選D. 10．(2018江西上馓質(zhì)檢)點M，N分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中點，用過平面AMN和平面DNC1的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體如圖，則該幾何體的正(主)視圖，側(cè)(左)視圖、俯視圖依次為(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．②④③ 答案　B 解析　由直視圖可知，該幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖依次為②③④，故選B. 11．(2018四川宜賓期中)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長棱的長度為(　　) A．4 B．3 C．2 D．2 答案　D 解析　由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐P－ABCD，由圖可知其中最長棱為PC，因為PB2＝PA2＋AB2＝22＋22＝8，所以PC2＝PB2＋BC2＝8＋22＝12，則PC＝2，故選D. 12．(2018北京東城區(qū)期末)在空間直角坐標系O－xyz中，一個四面體的頂點坐標分別為(0，0，2)，(2，2，0)，(0，2，0)，(2，2，2)．畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到的正視圖可以為(　　) 答案　A 解析　設(shè)S(2，2，2)，A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，則此四面體S－ABC如圖①所示，在xOz平面的投影如圖②所示． 其中S′是S在xOz平面的投影，A′是A在xOz平面的投影，O是B在xOz平面的投影，SB在xOz平面的投影是S′O，并且是實線，CA在xOz平面的投影是CA′，且是虛線，如圖③. 13．(2018江西宜春模擬)某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大為(　　) A．2 B．4 C．2 D．2 答案　C 解析　由三視圖知該幾何體為棱錐S－ABD，其中SC⊥平面ABCD，將其放在正方體中，如圖所示．四面體S－ABD的四個面中△SBD的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，所以此四面體的四個面中面積最大為8＝2.故選C. 14．(2018江蘇張家港一模)若將一個圓錐側(cè)面沿一條母線剪開，其展開圖是半徑為2 cm的半圓，則該圓錐的高為________cm. 答案　 解析　設(shè)圓錐的底面圓半徑為r cm，則2πr＝2π，解得r＝1 cm，∴h＝＝ cm. 15．(2018成都二診)已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則這個四面體的正視圖的面積為________． 答案　2 解析　由俯視圖可得，原正四面體AMNC可視作是如圖所示的正方體的一內(nèi)接幾何體，則該正方體的棱長為2，正四面體的正視圖為三角形，其面積為22＝2. 16.(2018上海長寧區(qū)、嘉定區(qū)質(zhì)檢)如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，高為5，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為________． 答案　13 解析　將正三棱柱ABC－A1B1C1沿側(cè)棱AA1展開，再拼接一次，如圖所示， 在展開圖中，最短距離是六個矩形形成的大矩形對角線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值． 由已知求得矩形的長等于62＝12，寬等于5，由勾股定理得d＝＝13. 17．某幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖1，它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖2，其中O1A1＝6，O1C1＝2，則該幾何體的側(cè)面積為________． 答案　96 解析　由俯視圖的直觀圖可得y軸與C1B1交于D1點，O1D1＝2，故OD＝4，俯視圖是邊長為6的菱形，則該幾何體是直四棱柱，側(cè)棱長為4，則側(cè)面積為644＝96. 1．(課本習(xí)題改編)如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體是(　　) A．四棱柱 B．三棱柱 C．長方體 D．三棱錐 答案　B 解析　由幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，即為一個平放的三棱柱． 2．(2018山東泰安模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖為直角三角形，則該三棱錐最長的棱長等于(　　) A．4 B. C. D．5 答案　C 解析　根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為直角三角形，有兩個側(cè)面垂直于底面，高為5的三棱錐，最長的棱長等于＝，故選C. 3．(2018安徽毛坦廠中學(xué)月考)已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖是(　　) 答案　C 解析　A項中的幾何體，正視圖不符，側(cè)視圖也不符，俯視圖中沒有虛線；B項中的幾何體，俯視圖中不出現(xiàn)虛線；C項中的幾何體符合三個視圖；D項中的幾何體，正視圖不符．故選C. 4．(2017山東德州質(zhì)檢)如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是(　　) 答案　C 解析　此幾何體的側(cè)視圖是從左邊往右邊看，故其側(cè)視圖應(yīng)選C. 5.(2017廣東汕頭中學(xué)摸底)如圖是一正方體被過棱的中點M，N，頂點A及過N，頂點D，C1的兩個截面截去兩角后所得的幾何體，該幾何體的正視圖是(　　) 答案　B 6．(2017貴州七校聯(lián)考)如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)(　　) A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤ 答案　B 解析　正視圖應(yīng)該是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①；側(cè)視圖應(yīng)該是邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是②；俯視圖應(yīng)該是邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③，故選B. 7．(2014課標全國Ⅰ)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(　　) A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 答案　B 解析　由題知，該幾何體的三視圖為一個三角形，兩個四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱，故選B. 8.用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是(　　) 答案　B 解析　D項為主視圖或者側(cè)視圖，俯視圖中顯然應(yīng)有一個被遮擋的圓，所以內(nèi)圓是虛線，故選B. 9．底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當(dāng)其正(主)視圖有最大面積時，其側(cè)(左)視圖的面積為(　　) A．2 B．3 C. D．4 答案　A 解析　當(dāng)正視圖面積最大時，側(cè)視圖是一個矩形，一個邊長為2，另一邊長是三棱柱底面三角形的高為，故側(cè)視圖面積為2. 10．(2015北京，文)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為(　　) A．1 B. C. D．2 答案　C 解析　將三視圖還原成幾何體的直觀圖，如圖，由三視圖可知， 底面ABCD是邊長為1的正方形，SB⊥底面ABCD，SB＝AB＝1，由勾股定理可得SA＝SC＝，SD＝＝＝，故四棱錐中最長棱的棱長為.故選C. 11．(2017南昌模擬)若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長為1的正方形，則下列圖形一定不是該幾何體的俯視圖的是(　　) 答案　D 解析　若該幾何體的俯視圖為選項D，則其正視圖為長方形，不符合題意，故選D. 12．某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 答案　D 解析　通過分析正視圖和側(cè)視圖，結(jié)合該幾何體的體積為，可知該幾何體的底面積應(yīng)為1，因為符合底面積為1的選項僅有D選項，故該幾何體為一個四棱錐，其俯視圖為D. 13．(2018蘭州診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中x的值是(　　) A．2 B. C. D．3 答案　D 解析　由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，底面積S＝(1＋2)2＝3，高h＝x，所以其體積V＝Sh＝3x＝3，解得x＝3，故選D. 14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，最大側(cè)面的面積為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示．平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A－BCDE的高為1.四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED＝11＝，S△ABC＝S△ABE＝1＝，S△ACD＝1＝，故選C. 15.(2017山東師大附中月考)如圖是各棱長均為2的正三棱柱ABC－A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為________． 答案　2 解析　依題意，得此三棱柱的側(cè)視圖是邊長分別為2，的矩形BB1D1D，故其面積是2. 16.(2017北京西城區(qū)期末)已知一個正三棱柱的所有棱長均相等，其側(cè)(左)視圖如圖所示，那么此三棱柱正(主)視圖的面積為________． 答案　2 解析　由正三棱柱三視圖還原直觀圖可得正(主)視圖是一個矩形，其中一邊的長是側(cè)(左)視圖中三角形的高，另一邊是棱長．因為側(cè)(左)視圖中三角形的邊長為2，所以高為，所以正視圖的面積為2. 17．用小立方塊搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它最多需要______個小立方塊． 答案　14 解析　本題考查了三視圖的有關(guān)知識．需要小立方塊最多則：第一層最多6個，第二層最多5個，第三層最多3個，故最多用14個． 18．(2017湖南株洲質(zhì)檢)已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的(　　) 答案　C 解析　通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求．