四川省成都市高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 第4課時 空間幾何體的表面積與體積同步練習 新人教A版必修2.doc

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第4課時　空間幾何體的表面積與體積 基礎達標(水平一) 1.棱長都是1的三棱錐的表面積為(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.23 C.33 D.43 【解析】因為四個面是全等的正三角形,所以S表面積=4S底面積=434=3. 【答案】A 2.已知圓臺的上、下底面半徑分別是3、4,母線長為6,則其表面積等于(　　). A.72 B.42π C.67π D.72π 【解析】S圓臺=S圓臺側(cè)+S上底+S下底=π(3+4)6+π32+π42=67π. 【答案】C 3.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積是(　　). A.4π B.3π C.2π D.π 　　【解析】所得幾何體為一底面圓半徑為1,高為1的圓柱,則側(cè)面積S=2πrh=2π11=2π,故選C. 　　【答案】C 4.在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(　　). A.4π B.9π2 C.6π D.32π3 【解析】由AB⊥BC,AB=6,BC=8,得AC=10. 要使球的體積V最大,則球與直三棱柱的部分面相切, 若球與三個側(cè)面相切,設底面△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r. 則1268=12(6+8+10)r,所以r=2. 但是2r=4>3,故不合題意. 故當球與三棱柱的上、下底面相切時,球的半徑R最大. 所以2R=3,即R=32. 故球的體積V的最大值為43πR3=9π2. 【答案】B 5.如圖是一個幾何體的三視圖,由圖中的數(shù)據(jù)可知該幾何體的表面積為　　　　. 【解析】由三視圖知,該幾何體由一個圓錐和半個球組成.球的半徑和圓錐底面的半徑都等于3,圓錐的母線長等于5,所以該幾何體的表面積S=2π32+π35=33π. 【答案】33π 6.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為　　　　m3. 【解析】由三視圖知原幾何體是兩個半徑為32的球體相切放置,上面放長、寬、高分別是6、3、1的長方體,直觀圖如圖. 該幾何體的體積V=2V球+V長方體 =243π323+613 =18+9π. 【答案】18+9π 7.如圖所示(單位:cm),四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積. 【解析】12S球=124π22=8π(cm2), S圓臺側(cè)=π(2+5)(5-2)2+42=35π(cm2), S圓臺下底=π52=25π(cm2), 即該幾何體的表面積為8π+35π+25π=68π(cm2). 又因為V圓臺=π3(22+25+52)4=52π(cm3), V半球=124π323=16π3(cm3), 所以該幾何體的體積為V圓臺-V半球=52π-16π3=140π3(cm3). 拓展提升(水平二) 8.已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為(　　). A.36π B.64π C.144π D.256π 【解析】因為△AOB的面積為定值,所以當OC垂直于平面AOB時,三棱錐O-ABC的體積取得最大值.由1312R2R=36,得R=6.故球O的表面積S=4πR2=144π. 【答案】C 9.如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個半徑為R的球O,該球與圓柱的上、下面及側(cè)面均相切,且圓柱O1O2的底面半徑為R.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則V1V2的值是. 【解析】由題意得圓柱O1O2的母線長為2R. 因為V1=πR22R=2πR3,V2=43πR3, 所以V1V2=2πR343πR3=32. 【答案】32 10.如圖所示,在三棱柱ABC-ABC中,若E,F分別為AC,AB的中點,平面ECBF將三棱柱分成體積為V1(棱臺AEF-ACB的體積),V2(幾何體BFEC-CB的體積)的兩部分,那么V1∶V2=　　　　. 【解析】設三棱柱的高為h,底面面積為S,體積為V,則V=V1+V2=Sh. 因為E,F分別為AC,AB的中點, 所以S△AEF=14S, 所以V1=13hS+14S+SS4=712Sh,V2=V-V1=512Sh. 所以V1∶V2=7∶5. 【答案】7∶5 11.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過點E,F的平面α與長方體相交,交線為正方形. (1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法); (2)求平面α把長方體分成的兩部分的體積比值. 【解析】(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示. (2)如圖,作EM⊥AB,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8. 因為四邊形EHGF為正方形,所以EH=EF=BC=10. 故MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6. 所以S四邊形A1EHA=12(4+10)8=56,S四邊形EB1BH=12(12+6)8=72. 因為長方體被平面α分成兩個等高的直棱柱, 所以它們的體積比值為97或79.