2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第7講 正弦定理和余弦定理課時作業(yè) 理.doc

第7講正弦定理和余弦定理1設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2sin Acos Bsin C，則ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形2(2017年山東)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，則下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A3(2016年新課標(biāo))在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則sin A()A. B. C. D.4(2017年河南鄭州模擬)已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且 (bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，則角B的大小為()A30 B45 C60 D1205(2013年新課標(biāo))已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D56(2016年山東德州模擬)在ABC中，AB，AC1，B，則ABC的面積是()A. B. C.或 D.或7(2017年湖北孝感一模)在銳角三角形ABC中，已知AB2 ，BC3，其面積SABC3 ，則AC_.8(2015年重慶)在ABC中，B120，AB，角A的平分線AD，則AC_.9(2017年北京)在ABC中，A60，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面積10(2017年新課標(biāo))ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面積為2，求b.第7講正弦定理和余弦定理1B解析：方法一，由已知，得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)0.因為AB，所以AB.方法二，由正弦定理，得2acos Bc，再由余弦定理，得2aca2b2ab.2A解析：sin(AC)2sin Bcos C2sin Acos Ccos Asin C，所以2sin Bcos Csin Acos C2sin Bsin A2ba.故選A.3D解析：設(shè)BC邊上的高線為AD，則BC3AD，DC2AD.所以ACAD.由正弦定理知，即.解得sin A.故選D.4A解析：由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac.a2c2b2ac.cos B，cos B.B30.5D解析：23cos2Acos 2A25cos2A10，cos A或cos A(舍)，a2b2c22bccos A,49b23612b，5b212b650，(5b13)(b5)0，且b>0，所以b5.6C解析：由正弦定理，得.解得sin C.由題意知C有兩解當(dāng)C時，A，此時SABCABACsinA；當(dāng)C時，A，此時SABCABACsinA.故選C.73解析：依題意有SABCABBCsin B2 3sin B3 ，sin B.又角B為銳角，所以cos B.所以AC3.8.解析：由正弦定理，得，即.解得sin ADB，ADB45.從而BAD15DAC.所以C1801203030，AC2ABcos 30.9解：(1)在ABC中，A60，ca.sin C.(2)因為a7，ca3，由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即72b2322b3.解得b8或b5(舍)所以SABCbcsin A836 .10解：(1)由ACB，sin(AC)sin B8sin24(1cos B)，兩邊平方，整理得17cos2B32cos B150.解得cos B1(舍)或cos B.(2)由cos B，得sin B.故SABCacsin Bac2.ac.由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.