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第6講 經(jīng)典模型綜合分析
考點一 滑塊—長木板模型
1 (12分)如圖6-1甲所示,長為L、質(zhì)量為M=2m的長木板靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0滑上長木板,滑塊離開木板時的速度為v1=v0.
(1)求滑塊離開木板時木板的速度v2和此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q;
(2)現(xiàn)將木板由上到下分成兩塊,并對接粘連在一起成木板C(如圖乙所示),滑塊與C之間的動摩擦因數(shù)還和原來一樣,讓滑塊仍以初速度v0滑上長木板,求滑塊在C上滑行的距離s.
圖6-1
[解答步驟規(guī)范]
(1)滑塊在木板上滑動過程中,二者組成的系統(tǒng)動量守恒,有mv0= (2分)
損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,有
Q=μmgL= (2分)
解得v2=v0,Q=m (2分)
(2)假設(shè)滑塊未滑離木板,設(shè)共同速度為v,則
mv0= (2分)
μmgs= (2分)
解得s=L (1分)
因s<2L,故滑塊沒有滑離木板,所以s=L (1分)
歸納
滑塊—長木板模型通常涉及力學(xué)中的牛頓運動定律、動量和能量等知識,可以從以下三個方面分析:
1.動力學(xué)分析:判斷滑塊與長木板是否發(fā)生相對滑動是解決這類問題的一個難點,通常采用整體法、隔離法和假設(shè)法等.往往先假設(shè)兩者相對靜止,由牛頓第二定律求出它們之間的摩擦力f,與最大靜摩擦力fm進(jìn)行比較分析.若f
v0,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ且μ>tan θ,則物塊在傳送帶上運動過程中 ( )
圖6-10
A.物塊對傳送帶做正功
B.物塊的機械能不斷增加,物塊下行時間等于上行時間
C.傳送帶對物塊做功為W=mv2-m
D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定大于物塊動能的變化量的大小
式2 (多選)如圖6-11所示,滑輪大小可忽略的傳送帶以恒定速率順時針轉(zhuǎn)動,將小物塊在傳送帶底端P點無初速度釋放,小物塊在摩擦力作用下運動至傳送帶頂端,在小物塊運動過程中,下列說法中正確的是 ( )
圖6-11
A.小物塊所受摩擦力的瞬時功率一定不斷變大
B.摩擦力對小物塊做的功大于小物塊動能的增加量
C.若物塊滑到頂端時恰好與傳送帶共速,則兩者間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能恰好等于物塊增加的機械能
D.若物塊滑到頂端時恰好與傳送帶共速,則兩者間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能恰好等于物塊增加的動能
第6講 經(jīng)典模型綜合分析
高頻考點探究
考點一
例1 (1)mv1+2mv2 m-m-2m
(2)3mv m-3mv2
例1變式1 (1)85 J (2)1.0 m (3)0.71 m
[解析] (1)設(shè)滑塊運動到D點時的速度大小為v1,小車在此時的速度大小為v2,滑塊從A運動到D的過程中系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方向,有mv0-Mv=mv1+Mv2,
解得v2=0
則小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的初機械能E1=m+Mv2
小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的末機械能E2=m+0,
解得E1=110 J,E2=25 J
小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機械能ΔE=E1-E2=85 J.
(2)設(shè)滑塊剛過D點時,受到軌道的支持力為N,則由牛頓第三定律可得N=76 N
由牛頓第二定律可得N-(qE+mg+Bqv1)=m,
解得r=1.0 m.
(3)設(shè)滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時,滑塊與小車具有共同的速度v3,由動量守恒定律可得mv1=(M+m)v3,
解得v3= m/s
設(shè)圓弧軌道的最小半徑為R,由能量守恒定律得m=(M+m)+(qE+mg)R
解得R=0.71 m.
例1變式2 (1)一次 (2)1.7 m
[解析] (1)由于系統(tǒng)要克服摩擦力做功,物體最終會停在箱子上并與箱子以相同的速度v向右運動,根據(jù)動量守恒定律得mv0=(m+M)v
根據(jù)功能關(guān)系有μmgs=m-(m+M)v2
解得物體相對箱子移動的距離s=1.8 m
由于箱子內(nèi)側(cè)的兩壁間距為l=2 m,故物體只與箱子的右側(cè)碰撞一次后便停在箱子上距離右側(cè)0.8 m處.
(2)設(shè)碰前物體對地位移為x1,速度為v1,箱子對地位移為x2,速度為v2(v2
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