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2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 抽象函數(shù)課時(shí)作業(yè) 理.doc

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2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 抽象函數(shù)課時(shí)作業(yè) 理.doc

第13講抽象函數(shù)1(2017年江西南昌二模)已知函數(shù)f(x)sin xx,則不等式f(x2)f(12x)<0的解集是()A. B.C(3,) D(,3)2下列函數(shù)中,滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x3已知函數(shù)f(x)滿足:f(1)2,f(x1),則f(2015)()A2 B3 C D.4給出下列三個(gè)等式:f(xy)f(x)f(y),f(xy)f(x)f(y),f(xy).下列函數(shù)中,不滿足其中任何一個(gè)等式的是()Af(x)3x Bf(x)sin xCf(x)log2x Df(x)tan x5已知奇函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)<0在R上恒成立,且x,y滿足不等式f(x22x)f(y22y)0,則x2y2的取值范圍是()A0,2 B0,2 C1,2 D0,86定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足f(3x)f(x),f(x)<0,若x1<x2,且x1x2>3,則()Af(x1)>f(x2) Bf(x1)<f(x2) Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不確定7已知函數(shù)yf(x1)x2是定義在R上的奇函數(shù),且f(0)1,若g(x)1f(x1),則g(3)_.8(2017年江蘇)已知函數(shù)f(x)x32xex, 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_9已知定義在區(qū)間(0,)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)判斷f(x)的單調(diào)性;(3)若f(3)1,解不等式f(|x|)<2.10設(shè)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù),且對(duì)任意a,b1,1,當(dāng)ab0時(shí),都有>0.(1)若a>b,比較f(a)與f(b)的大??;(2)解不等式f<f;(3)記Px|yf(xc),Qx|yf(xc2),且PQ,求c的取值范圍第13講抽象函數(shù)1D解析:函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且導(dǎo)函數(shù)是f(x)cos x10,所以f(x)sin xx是減函數(shù),不等式f(x2)f(12x)<0f(x2)<f(2x1),即x2>2x1x<3.故選D.2B解析:由f(xy)(xy)3,f(x)f(y)x3y3(xy)3,得f(xy)f(x)f(y),所以A錯(cuò)誤;由f(xy)3xy,f(x)f(y)3x3y3xy,得f(xy)f(x)f(y)又函數(shù)f(x)3x是定義在R上的增函數(shù)故選B.3C解析:方法一,由條件知,f(2)3,f(3),f(4),f(5)f(1)2,故f(x4)f(x)(xN*)f(x)的周期為4,故f(2015)f(3).方法二,嚴(yán)格推證如下:f(x2),f(x4)f(x2)2f(x),即f(x)的周期為4.故f(4kx)f(x)(kN*),即f(2015)f(3).4B解析:選項(xiàng)A,函數(shù)滿足f(xy)f(x)f(y);選項(xiàng)C,函數(shù)滿足f(xy)f(x)f(y);選項(xiàng)D,函數(shù)滿足f(xy).5D解析:因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)為奇函數(shù),所以f(x22x)f(2yy2)由函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)<0在R上恒成立,知函數(shù)yf(x)在R上為減函數(shù),所以x22x2yy2,即(x1)2(y1)22.故的最小值為0,最大值為直徑2 .從而x2y2的最小值為0,最大值為直徑的平方8.6A解析:由f(3x)f(x)知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱因?yàn)閒(x)<0,所以當(dāng)x<時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x>時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減因?yàn)閤1<x2,且x1x2>3,即>,所以可知x1距離對(duì)稱軸x較近故選A.72解析:設(shè)h(x)f(x1)x2.由h(x)f(x1)x2為奇函數(shù),得h(x)h(x),即f(x1)x2f(x1)x2,所以f(x1)f(x1)2x2.由g(x)1f(x1),得g(3)1f(2)1f(11)2121f(0)2,又f(0)1,所以g(3)2.8.解析:f(x)x32xexf(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)因?yàn)閒(x)3x22exex3x2223x20,所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)又f(a1)f(2a2)0,即f(a1)f(2a2)f(2a2)所以a12a2,2a2a10.解得1a.9解:(1)令x1x2>0,代入,得f(1)f(x1)f(x1)0.故f(1)0.(2)任取x1,x2(0,),且x1>x2,則>1.由于當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0,f<0,即f(x1)f(x2)<0,因此f(x1)<f(x2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減(3)由ff(x1)f(x2),得ff(9)f(3)而f(3)1,f(9)2.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減,當(dāng)x>0時(shí),由f(|x|)<2,得f(x)<f(9)x>9;當(dāng)x<0時(shí),由f(|x|)<2,得f(x)<f(9)x>9,即x<9.因此不等式的解集為x|x>9,或x<910解:設(shè)1x1<x21,則x1x20.>0.x1x2<0,f(x1)f(x2)<0.f(x1)<f(x2)又f(x)是奇函數(shù),f(x2)f(x2)f(x1)<f(x2)f(x)是增函數(shù)(1)a>b,f(a)>f(b)(2)由f<f,得x.不等式的解集為.(3)由1xc1,得1cx1c.Px|1cx1c由1xc21,得1c2x1c2.Qx|1c2x1c2PQ,1c<1c2或1c>1c2.解得c>2,或c<1.c的取值范圍是(,1)(2,)

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