【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：2.3 函數(shù)的奇偶性

2.3函數(shù)的奇偶性(時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()A3 B1 C1 D32(2010全國(guó))設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)2x4(x0)，則x|f(x2)>0等于()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>23已知f(x) (xR)為奇函數(shù)，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，則f(3)等于()A. B1 C. D24若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是()A(，2) B(2,2)C(，2)(2，) D(2，)5 f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)0，則方程f(x)0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)至少是()A1 B4 C3 D2二、填空題(每小題6分，共24分)6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x2)f(x)，則f(2)_.7(2010江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)8已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x5)f(x)2，且當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)x，則f(2 011)的值為_(kāi)9定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)其中正確的序號(hào)是_三、解答題(共41分)10(13分)已知f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù)，若a、b1,1，ab0時(shí)，有>0.判斷函數(shù)f(x)在1,1上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論11.(14分)已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)若f(3)a，用a表示f(12)12(14分)函數(shù)yf(x) (x0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)是增函數(shù)，若f(1)0，求不等式f <0的解集答案1D2.B3.C4B 5B60 71 81 910解f(x)在1,1上是增函數(shù)證明如下：任取x1、x21,1，且x1<x2，則x21,1又f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)據(jù)已知>0，x1x2<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)f(x)在1,1上是增函數(shù)11(1)證明顯然f(x)的定義域是R，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)解由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函數(shù)，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12解yf(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函數(shù)，yf(x)在(，0)上是增函數(shù)，若f <0f(1)，即0<x<1，解得<x<或<x<0.若f<0f(1)，.x<1，解得x.原不等式的解集是.2.7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù) 函數(shù)(時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1函數(shù)y的定義域是()Ax|0<x<2Bx|0<x<1或1<x<2Cx|0<x2Dx|0<x<1或1<x22已知0<loga2<logb2，則a、b的關(guān)系是()A0<a<b<1 B0<b<a<1Cb>a>1 Da>b>13(2010天津)設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c4(2010全國(guó))已知函數(shù)f(x)，若ab，且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(1，) B.C(2，) D.5設(shè)函數(shù)f(x)log2x的反函數(shù)為yg(x)，若g，則a等于()A2 B C. D2二、填空題(每小題6分，共24分)6已知a (a>0)，則loga_.7已知0<a<b<1<c，mlogac，nlogbc，則m與n的大小關(guān)系是_8函數(shù)f(x)log (x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_9函數(shù)ylog (x26x17)的值域是_三、解答題(共41分)10(13分)計(jì)算下列各題：(1)；(2)2(lg)2lglg 5.11.(14分)已知f(x)loga (a>0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求使f(x)>0的x的取值范圍12(14分)若函數(shù)ylg(34xx2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)xM時(shí)，求f(x)2x234x的最值及相應(yīng)的x的值答案1D 2D 3D 4C 5C6.3 7m>n 8(，1) 9(，310解(1)原式1.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(25)1lg1.11解(1)f(x)loga，需有>0，即(1x)(1x)>0，即(x1)(x1)<0，1<x<1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)(2)f(x)為奇函數(shù)，證明如下：f(x)logaloga1logaf(x)，f(x)為奇函數(shù)(3)loga>0 (a>0，a1)，當(dāng)0<a<1時(shí)，可得0<<1，解得1<x<0.又1<x<1，則當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(1,0)當(dāng)a>1時(shí)，可得>1，解得0<x<1.即當(dāng)a>1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是：a>1時(shí)，x(0,1)；0<a<1時(shí)，x(1,0)12解ylg(34xx2)，34xx2>0，解得x<1或x>3，Mx|x<1，或x>3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x<1或x>3，t>8或0<t<2.f(t)4t3t232(t>8或0<t<2)由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0<t<2時(shí)，f(t)，當(dāng)t>8時(shí)，f(x)(，160)，當(dāng)2xt，即xlog2時(shí)，f(x)max.綜上可知：當(dāng)xlog2時(shí)，f(x)取到最大值為，無(wú)最小值來(lái)源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()