【北師大版數(shù)學】步步高大一輪復習練習:2.3 函數(shù)的奇偶性

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1、2.3函數(shù)的奇偶性(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題7分,共35分)1(2010山東)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)2x2xb(b為常數(shù)),則f(1)等于()A3 B1 C1 D32(2010全國)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)2x4(x0),則x|f(x2)0等于()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x23已知f(x) (xR)為奇函數(shù),f(2)1,f(x2)f(x)f(2),則f(3)等于()A. B1 C. D24若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(,0上是減函數(shù),且f(2)0,則使得f(x)0.判斷函數(shù)f(x)在1,1上是增函數(shù)還是減函數(shù),并

2、證明你的結論11.(14分)已知函數(shù)f(x)對一切x,yR,都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證:f(x)是奇函數(shù);(2)若f(3)a,用a表示f(12)12(14分)函數(shù)yf(x) (x0)是奇函數(shù),且當x(0,)時是增函數(shù),若f(1)0,求不等式f 0的解集答案1D2.B3.C4B 5B60 71 81 910解f(x)在1,1上是增函數(shù)證明如下:任取x1、x21,1,且x10,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函數(shù)11(1)證明顯然f(x)的定義域是R,它關于原點對稱在f(xy)f(x)f(y)中,令yx,得f(0)f(x)f(x),令x

3、y0,得f(0)f(0)f(0),f(0)0,f(x)f(x)0,即f(x)f(x),f(x)是奇函數(shù)(2)解由f(3)a,f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函數(shù),得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12解yf(x)是奇函數(shù),f(1)f(1)0.又yf(x)在(0,)上是增函數(shù),yf(x)在(,0)上是增函數(shù),若f 0f(1),即0x1,解得x或x0.若f0f(1),.x1,解得x.原不等式的解集是.2.7對數(shù)與對數(shù) 函數(shù)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題7分,共35分)1函數(shù)y的定義域是()Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x22已

4、知0loga2logb2,則a、b的關系是()A0ab1 B0baa1 Dab13(2010天津)設alog54,b(log53)2,clog45,則()Aacb BbcaCabc Dba0),則loga_.7已知0ab10,a1)(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)求使f(x)0的x的取值范圍12(14分)若函數(shù)ylg(34xx2)的定義域為M.當xM時,求f(x)2x234x的最值及相應的x的值答案1D 2D 3D 4C 5C6.3 7mn 8(,1) 9(,310解(1)原式1.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(

5、25)1lg1.11解(1)f(x)loga,需有0,即(1x)(1x)0,即(x1)(x1)0,1x0 (a0,a1),當0a1時,可得01,解得1x0.又1x1,則當0a0的x的取值范圍為(1,0)當a1時,可得1,解得0x1時,f(x)0的x的取值范圍為(0,1)綜上,使f(x)0的x的取值范圍是:a1時,x(0,1);0a0,解得x3,Mx|x3,f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt,x3,t8或0t8或0t2)由二次函數(shù)性質可知:當0t8時,f(x)(,160),當2xt,即xlog2時,f(x)max.綜上可知:當xlog2時,f(x)取到最大值為,無最小值來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()

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