高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)10 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修21

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1、 課時(shí)分層作業(yè)(十) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A(－5,0)，B(5,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|－|MB|＝6，則點(diǎn)M的軌跡方程是(　　) A．－＝1　　 B．－＝1(x≥4) C．－＝1 D．－＝1(x≥3) D　[由題意知，軌跡應(yīng)為以A(－5,0)，B(5,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．由c＝5，a＝3，知b2＝16， ∴P點(diǎn)的軌跡方程為－＝1(x≥3)．] 2．若方程＋＝1，k∈R表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：46342092】 A．－3

2、 C．k<－3或k>－2 D．k>－2 A　[由題意知，解得－3

3、m C．a(chǎn)＋m D．2a＋4m B　[由題意知 即 且|AF2|＋|BF2|＝|AB|＝m 所以△ABF1的周長為|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＋2m.] 5．已知雙曲線過點(diǎn)P1和P2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 B　[因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)位置不確定，所以設(shè)雙曲線的方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)．因?yàn)镻1，P2兩點(diǎn)在雙曲線上，所以，解得，于是所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.故選B．] 二、填空題 6．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面

4、積等于________. 【導(dǎo)學(xué)號：46342093】 24　[雙曲線的實(shí)軸長為2，焦距為|F1F2|＝25＝10.由題意，知|PF1|－|PF2|＝|PF2|－|PF2|＝|PF2|＝2，∴|PF2|＝6，|PF1|＝8，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，∴S＝|PF1||PF2|＝68＝24.] 7．以橢圓＋＝1長軸的兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，)的雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． －＝1　[由題意得，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且c＝2. 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)， 則有a2＋b2＝c2＝8，－＝1，解得a2＝3，b2＝5

5、. 故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.] 8．一動(dòng)圓過定點(diǎn)A(－4,0)，且與定圓B：(x－4)2＋y2＝16相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為________． －＝1(x≤－2)　[設(shè)動(dòng)圓圓心為P，由題意知|PB|＝|PA|＋4，即|PB|－|PA|＝4<|AB|，則動(dòng)圓圓心P的軌跡是以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，又a＝2，c＝4，則b2＝12，故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為－＝1(x≤－2)．] 三、解答題 9．如圖233，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|＝4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，∠POB＝30，曲線C是滿足||MA|－|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過點(diǎn)P.

6、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程． 圖233 [解]　法一：以O(shè)為原點(diǎn)，AB，OD所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(－2,0)，B(2,0)，D(0，2)，P(，1)，依題意得||MA|－|MB||＝|PA|－|PB|＝－＝2<|AB|＝4. ∴曲線C是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線． 則c＝2,2a＝2，∴a2＝2，b2＝c2－a2＝2. ∴曲線C的方程為－＝1. 法二：同法一建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意可得||MA|－|MB||＝|PA|－|PB|<|AB|＝4. ∴曲線C是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線． 設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)，則有解

7、得a2＝b2＝2. ∴曲線C的方程為－＝1. 10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k為實(shí)數(shù)，對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型. 【導(dǎo)學(xué)號：46342094】 [解]　(1)當(dāng)k＝0時(shí)，y＝2，表示兩條與x軸平行的直線； (2)當(dāng)k＝1時(shí)，方程為x2＋y2＝4，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓； (3)當(dāng)k＜0時(shí)，方程為－＝1，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線； (4)當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程為＋＝1，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓； (5)當(dāng)k＞1時(shí)，方程為＋＝1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓． [能力提升練] 1．設(shè)θ∈，則關(guān)于x，y的方程＋＝1所表示的曲線是(　　) A．焦點(diǎn)在y軸

8、上的雙曲線 B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B　[由題意，知－＝1，因?yàn)棣取?，所以sin θ>0，－cos θ>0，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．故選B．] 2．已知P為雙曲線－＝1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，若S△PMF1＝S△PMF2＋8，則△MF1F2的面積為(　　) A．2　 B．10　　　C．8　　　D．6 B　[設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為R，由題意，知a＝4，b＝3，c＝5.∵S＝S＋8，∴(|PF1|－|PF2|)R＝8，即aR＝8，∴R＝2，∴S＝2cR＝10，故選B

9、．] 3．已知雙曲線－＝1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且PF與圓x2＋y2＝16相切于點(diǎn)N，M為線段PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MN|－|MO|＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：46342095】 －1　[設(shè)F′是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF′(圖略)，因?yàn)镸，O分別是FP，F(xiàn)F′的中點(diǎn)，所以|MO|＝|PF′|，又|FN|＝＝5，由雙曲線的定義知|PF|－|PF′|＝8，故|MN|－|MO|＝|MF|－|FN|－|PF′|＝(|PF|－|PF′|)－|FN|＝8－5＝－1.] 4．已知方程－＝1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是________．

10、(－1,3)　[由題意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m2

11、20,0)，B(1 020,0)，C(0,1 020)． 設(shè)P(x，y)為巨響產(chǎn)生點(diǎn)， 由A，C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|＝|PC|， 故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y＝－x. ∵點(diǎn)B比點(diǎn)A晚4 s聽到巨響聲， ∴|PB|－|PA|＝3404＝1 360. 由雙曲線的定義，知點(diǎn)P(x，y)在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線－＝1的左支上，∴x<0. 依題意，得a＝680，c＝1 020， ∴b2＝c2－a2＝1 0202－6802＝53402， 故雙曲線的方程為－＝1. 將y＝－x代入上式，得x＝－680或x＝680(舍去)， ∴y＝680， 即P(－680，680)，故|PO|＝680. ∴巨響發(fā)生在接報(bào)中心的北偏西45方向，且距接報(bào)中心680m處. 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。