高中數(shù)學 章末綜合測評1 計數(shù)原理 新人教A版選修23

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1、 章末綜合測評(一)　計數(shù)原理 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．用1,2,3,4,5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有(　　) A．24個　　　　　　　　 B．30個 C．40個 D．60個 A　[將符合條件的偶數(shù)分為兩類，一類是2作個位數(shù)，共有A個，另一類是4作個位數(shù)，也有A個．因此符合條件的偶數(shù)共有A＋A＝24(個)．] 2．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(　　)

2、【導學號：95032107】 A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 A　[利用分步乘法計數(shù)原理求解． 先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有A種不同的排法． 再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法． 因此共有AA1＝12(種)不同的排列方法．] 3．把編號為1、2、3、4、5的5位運動員排在編號為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運動員的編號與其所在跑道的編號相同，共有不同排法的種數(shù)是(　　) A．10 B．20 C．40 D．60 B　[先選出兩位運動員的編號與其所在跑道編號相同，有C

3、，乘余的有2種排法，共有2C＝20種．] 4．已知C－C＝C(n∈N*)，則n＝(　　) 【導學號：95032108】 A．14 B．15 C．13 D．12 D　[由組合數(shù)性質知，C＋C＝C，所以C＝C，所以6＋7＝n＋1，得n＝12.] 5．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有(　　) A．1 440種 B．960種 C．720種 D．480種 B　[先將5名志愿者排好，有A種排法，2位老人只能排在5名志愿者之間的4個空隙中，先將2位老人排好，有A種排法，再把它作為一個元素插入空隙中，有4種插法．所以

4、共有不同排法4AA＝960種．] 6．關于(a－b)10的說法，錯誤的是(　　) 【導學號：95032109】 A．展開式中的二項式系數(shù)之和為1 024 B．展開式中第6項的二項式系數(shù)最大 C．展開式中第5項和第7項的二項式系數(shù)最大 D．展開式中第6項的系數(shù)最小 C　[由二項式系數(shù)的性質知，二項式系數(shù)之和為210＝1 024，故A正確；當n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故B正確，C錯誤；D也是正確的，因為展開式中第6項的系數(shù)是負數(shù)且其絕對值最大，所以是系數(shù)中最小的．] 7.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為(　　) A．－40 B．－20 C．2

5、0 D．40 D　[由題意，令x＝1得展開式各項系數(shù)的和(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1. ∵二項式的通項公式為Tr＋1 ＝C(－1)r25－rx5－2r， ∴展開式中的常數(shù)項為 xC(－1)322x－1＋C(－1)223x＝－40＋80＝40，故選D.] 8．某學習小組男、女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，從女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為(　　) A．男2人，女6人 B．男3人，女5人 C．男5人，女3人 D．男6人，女2人 B　[設男生x人，女生(8－x)人，列方程：CCA＝90.解得x＝3，∴8－x＝5.] 9．如圖1

6、3，要給①，②，③，④四塊區(qū)域分別涂上五種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，則不同的涂色方法種數(shù)為(　　) 圖13 A．320 B．160 C．96 D．60 A　[根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，區(qū)域①有5種顏色可供選擇，區(qū)域③有4種顏色可供選擇，區(qū)域②和區(qū)域④只要不選擇區(qū)域③的顏色即可，故有4種顏色可供選擇，所以不同涂色方法有5444＝320種．] 10．設(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值為(　　) 【導學號：95032110】 A．29 B．49 C．39 D．5

7、9 B　[由于a0，a2，a4，a6，a8為正，a1，a3，a5，a7，a9為負，故令x＝－1，得(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝|a0|＋|a1|＋…＋|a9|，故選B.] 11．由1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個數(shù)列{an}，則a72等于(　　) A．1 543 B．2 543 C．3 542 D．4 532 C　[千位數(shù)為1時組成的四位數(shù)有A個，同理，千位數(shù)是2,3,4,5時均有A(個)數(shù)，而千位數(shù)字為1,2,3時，從小到大排成數(shù)列的個數(shù)為3A＝72，即3 542是第72個．] 12．(1＋2)3(1－)5的展開式

8、中x的系數(shù)是(　　) 【導學號：95032111】 A．－4 B．－2 C．2 D．4 C　[(1＋2)3的展開式的通項為Tr＋1＝C(2)r＝2rCx，(1－)5的展開式的通項為Tr′＋1＝C(－)r′＝(－1)r′Cx，因此，(1＋2)3(1－)5的展開式的通項為(－1)r′2rCCx.當＋＝1時有r＝0且r′＝3或r＝2且r′＝0兩種情況，則展開式中x的系數(shù)為(－10)＋12＝2.] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上) 13．設二項式(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B.若B＝4A，則a的值是________． 2　[

9、對于Tr＋1＝Cx6－r(－ax)r＝C(－a)rx，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2.∵B＝4A，a>0， ∴a＝2.] 14．將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴某大型展覽會的三個不同場館服務，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答) 90　[先分組，再把三組分配乘以A得：A＝90種．] 15．設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________. 【導學號：95032112】 0　[Tr＋1＝Cx21－r(－1)r， ∴a10＝C(－1)11，a11＝C(－1)10， ∴a10＋a11＝－C＋C＝－

10、C＋C＝0.] 16．某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié)，則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的安排方法有________種． 432　[由題意知，可分為三類： 第一類，文化課之間沒有藝術課，有AA種； 第二類，文化課之間有一節(jié)藝術課，有ACCA種； 第三類，文化課之間有兩節(jié)藝術課，有AAA種． 故共有AA＋ACCA＋AAA＝432種安排方法．] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知A＝{x|1＜log2x＜3，x∈N*}，B＝{x||x－

11、6|＜3，x∈N*}，試問：從集合A和B中各取一個元素作為直角坐標系中點的坐標，共可得到多少個不同的點？ 【導學號：95032113】 [解]　A＝{3,4,5,6,7}，B＝{4,5,6,7,8}． 從A中取一個數(shù)作為橫坐標，從B中取一個數(shù)作為縱坐標，有55＝25(個)，而8作為橫坐標的情況有5種，3作為縱坐標且8不是橫坐標的情況有4種，故共有55＋5＋4＝34個不同的點． 18．(本小題滿分12分)設的展開式的第7項與倒數(shù)第7項的比是1∶6，求展開式中的第7項． [解]　T7＝C()n－6， Tn＋1－6＝Tn－5＝C()6. 由∶＝1∶6， 化簡得6＝6－1，所以－4＝

12、－1，解得n＝9. 所以T7＝C()9－6＝C2＝. 19．(本小題滿分12分)從7名男生和5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法數(shù)． (1)A，B必須被選出； (2)至少有2名女生被選出； (3)讓選出的5人分別擔任體育委員、文娛委員等5個不同職務，但體育委員由男生擔任，文娛委員由女生擔任． [解]　(1)除A，B選出外，從其他10個人中再選3人，共有選法數(shù)為C＝120. (2)按女生的選取情況分類：選2名女生3名男生；選3名女生2名男生；選4名女生1名男生；選5名女生．所有選法數(shù)為CC＋CC＋CC＋C＝596. (3)選出1名男生擔任體育委員，再選出1名女生擔任文娛

13、委員，剩下的10人中任選3人擔任其他3個職務．由分步乘法計數(shù)原理可得到所有選法數(shù)為CCA＝25 200. 20．(本小題滿分12分)已知(1＋mx)n(m∈R，n∈N*)的展開式的二項式系數(shù)之和為32，且展開式中含x3項的系數(shù)為80. (1)求m，n的值． (2)求(1＋mx)n(1－x)6展開式中含x2項的系數(shù). 【導學號：95032114】 [解]　(1)由題意，2n＝32，則n＝5. 由通項Tr＋1＝Cmrxr(r＝0,1，…，5)，則r＝3， 所以Cm3＝80，所以m＝2. (2)即求(1＋2x)5(1－x)6展開式中含x2項的系數(shù)， (1＋2x)5(1－x)6＝[

14、C＋C(2x)1＋C(2x)2＋…](C－Cx＋Cx2＋…) ＝(1＋10x＋40x2＋…)(1－6x＋15x2＋…)， 所以展開式中含x2項的系數(shù)為115＋10(－6)＋401＝－5. 21．(本小題滿分12分)某校高三年級有6個班級，現(xiàn)要從中選出10人組成高三女子籃球隊參加高中籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選1人參加．這10個名額有多少不同的分配方法？ [解]　法一：除每班1個名額以外，其余4個名額也需要分配．這4個名額的分配方案可以分為以下幾類： (1)4個名額全部給某一個班級，有C種分法； (2)4個名額分給兩個班級，每班2個，有C種分法； (3)4個名額分給兩個班級，其中一

15、個班級1個，一個班級3個．由于分給一班1個，二班3個和一班3個、二班1個是不同的分法，因此是排列問題，共有A種分法； (4)分給三個班級，其中一個班級2個，其余兩個班級每班1個，共有CC種分法； (5)分給四個班，每班1個，共有C種分法． 故共有N＝C＋C＋A＋CC＋C＝126種分配方法． 法二：該問題也可以從另外一個角度去考慮：因為是名額分配問題，名額之間無區(qū)別，所以可以把它們視作排成一排的10個相同的球，要把這10個球分開成6段(每段至少有一個球)．這樣，每一種分隔辦法，對應著一種名額的分配方法．這10個球之間(不含兩端)共有9個空位，現(xiàn)在要在這9個位子中放進5塊隔板，共有N＝C＝

16、126種放法． 故共有126種分配方法． 22．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|1