《高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.4 第一課時(shí) 兩平面平行課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.4 第一課時(shí) 兩平面平行課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.2.4 第一課時(shí) 兩平面平行
[學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練]
1.給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β的四個(gè)結(jié)論:
①若m?α,l∩α=A,點(diǎn)A?m,則l與m不共面;
②若m、l是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
③若l⊥α,m∥β,α∥β,則l∥m;
④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β.
其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是________.
解析:①依據(jù)異面直線判定定理知其正確.②l、m在α內(nèi)的射影為兩條相交直線,記為l′、m′,則l′∥l,m′∥m.又∵n⊥l,n⊥m,∴n⊥l′,n⊥m′,∴n⊥α,故②正確.③滿足條件的l和m可能相交
2、或異面,故錯(cuò)誤.④依據(jù)面面平行的判定定理知其正確.
答案:③
2.經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)可作該平面的平行平面的個(gè)數(shù)是________.
解析:若平面外兩點(diǎn)所在直線與該平面相交,則過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)不存在平面與已知平面平行;若平面外兩點(diǎn)所在直線與該平面平行,則過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)存在惟一的平面與已知平面平行.
答案:0或1
3.若a,b是異面直線,且a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系是________.
解析:如圖,在正方體AC1中,取AA1、BB1的中點(diǎn)分別為E、F,連結(jié)EF,則EF∥平面AC,且BC、B1C1和CC1均與EF是異面直線,而B(niǎo)C?平面AC,C1C∩平面AC=C,B1C1∥平面AC,因此答案應(yīng)為:
3、b?α、相交或平行.
答案:b?α、相交或平行
4.過(guò)兩平行平面α,β外的點(diǎn)P的兩條直線AB與CD,它們分別交α于A,C兩點(diǎn),交β于B,D兩點(diǎn),若PA=6,AC=9,PB=8,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
解析:兩條直線AB與CD相交于P點(diǎn),所以可以確定一個(gè)平面,此平面與兩平行平面α,β的交線AC∥BD,所以=,又PA=6,AC=9,PB=8,故BD=12.
答案:12
5.已知平面α外不共線的三點(diǎn)A,B,C到α的距離都相等,則正確的結(jié)論是________(填序號(hào)).
①平面ABC必平行于α;
②平面ABC必與α相交;
③平面ABC必不垂直于α;
④存在△ABC的一條中位線
4、平行于α或在α內(nèi).
解析:平面α外不共線且到α距離都相等的三點(diǎn)可以在平面α的同側(cè),也可以在平面α的異側(cè),若A、B、C在α的同側(cè),則平面ABC必平行于α;若A、B、C在α的異側(cè),平面ABC必與α相交且交線是△ABC的一條中位線所在直線,排除①②③.
答案:④
6.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖:
在這個(gè)正方體中,①BM∥平面ADE;②CN∥平面BAF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF,以上說(shuō)法正確的是________(填序號(hào)).
解析:以ABCD為下底還原正方體,如圖所示,
則易判定四個(gè)說(shuō)法都正確.
答案:①②③④
7.已知,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M
5、,N分別是AB,PC的中點(diǎn).求證:MN∥平面PAD.
證明:法一:取CD的中點(diǎn)H,連結(jié)NH,MH,∵NH∥PD,
∴NH∥面PAD,
同理MH∥平面PAD,
又MH∩NH=H,
∴面MNH∥面PAD,
又MN?面MNH,
∴MN∥面PAD.
法二:連結(jié)CM并延長(zhǎng)交DA延長(zhǎng)線于E(圖略),容易證明MN∥PE,從而證明MN∥平面PAD.
8.如圖所示,已知平面α∥平面β,A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,AC,BD是異面直線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,BD的中點(diǎn),求證:EF∥α.
證明:如圖,過(guò)點(diǎn)E作直線A1C1∥BD,設(shè)A1C1與平面α,β分別交于點(diǎn)A1,C1.連結(jié)AA1,A
6、1B,CC1,C1D.∵α∥β,平面A1C1DB∩平面α=A1B,平面A1C1DB∩平面β=C1D,∴A1B∥C1D,又BD∥A1C1,∴四邊形A1C1DB為平行四邊形.同理,AA1∥CC1,又E為AC的中點(diǎn),∴E為A1C1的中點(diǎn),又F為BD的中點(diǎn),∴EF∥A1B,∵A1B?平面α,EF?平面α,
∴EF∥α.
[高考水平訓(xùn)練]
1.給出下列幾個(gè)說(shuō)法:
①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;③過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行;④過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該平面平行,其中正確的說(shuō)法為_(kāi)_______(填序號(hào)).
解析:①當(dāng)點(diǎn)在已
7、知直線上時(shí),不存在過(guò)該點(diǎn)的直線與已知直線平行,故①錯(cuò);②由于垂直包括相交垂直和異面垂直,因而過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條,故②錯(cuò);③過(guò)棱柱的上底面內(nèi)的一點(diǎn)任意作一條直線都與棱柱的下底面平行,所以過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線有無(wú)數(shù)條,故③錯(cuò);④過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的平面有且只有一個(gè),故④對(duì).
答案:④
2.設(shè)平面α∥β,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,直線AB與CD交于點(diǎn)S,且AS=8,BS=9,CD=34,當(dāng)點(diǎn)S在平面α,β之間時(shí),CS等于________.
解析:
如圖,由題意知,
△ASC∽△BSD,
∵CD=34,∴SD=34-CS.
由AS∶B
8、S=CS∶(34-CS)知,
8∶9=CS∶(34-CS),
∴CS=16.
答案:16
3.如圖,平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,CD上,且=.求證:EF∥平面β.
證明:(1)若直線AB和CD共面,
∵α∥β,平面ABDC與α,β分別交于AC,BD,
∴AC∥BD.
又=,∴EF∥AC∥BD.∴EF∥平面β.
(2)若AB與CD異面,如圖所示,連結(jié)BC并在BC上取一點(diǎn)G,使得=,則在△BAC中,EG∥AC,而AC?平面α,EG?平面α,
∴EG∥α.又α∥β,∴EG∥β.
同理可得GF∥BD,而B(niǎo)D?β,GF?β,
∴GF∥β
9、.
又EG∩GF=G,∴平面EGF∥β.
又EF?平面EGF,∴EF∥平面β.
綜合(1)(2)得EF∥平面β.
4.如圖,幾何體E-ABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.
證明:(1)設(shè)BD中點(diǎn)為O,連結(jié)OC,OE,則由BC=CD知,CO⊥BD.
又已知CE⊥BD,CO∩CE=C,所以BD⊥平面OCE.
所以BD⊥OE,即OE是BD的垂直平分線,所以BE=DE.
(2)取AB中點(diǎn)為N,連結(jié)MN,MD,DN,
∵M(jìn)是AE的中點(diǎn),∴MN∥BE.
∵△ABD是等邊三角形,∴DN⊥AB,
由∠BCD=120知,∠CBD=30,
所以∠ABC=60+30=90,即BC⊥AB,
所以ND∥BC,又因?yàn)镸N∩DN=N,
BE∩BC=B,所以平面MND∥平面BEC,
故DM∥平面BEC.
我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。