七年級數(shù)學(xué)上冊 4.5 最基本的圖形——點和線 4.5.2 線段的長短比較跟蹤訓(xùn)練2含解析新版華東師大版

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1、 4.5.2線段的長短比較2 一．選擇題（共8小題） 1．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（　?。? A．2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm 2．點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC=2，則AC等于（　?。? A． 3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6 3．已知線段AB=16cm，O是線段AB上一點，M是AO的中點，N是BO的中點，則MN=（　?。? A． 10cm B． 6cm C． 8cm D． 9cm 4．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB

2、=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（　?。? A． 3cm B． 6cm C． 11cm D． 14cm 5．某列綿陽?成都的往返列車，途中須?？康能囌居校壕d陽，羅江，黃許，德陽，廣漢，清白江，新都，成都．那么為該列車制作的車票一共有（　?。? A． 7種 B． 8種 C． 56種 D． 28種 6．如圖，共有線段（　　） A． 3條 B． 4條 C． 5條 D． 6條 7．如圖，圖中共有（　　）條線段． A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 8．如下圖，直線l、射線PQ、線段MN中能相交的是（　?。? A． B． C． D． 二．填空題

3、（共6小題） 9．如圖，點B是線段AC上的點，點D是線段BC的中點，若AB=4cm，AC=10cm，則CD=　_________　cm． 10．如圖所示，可以用字母表示出來的不同射線有　_________　條，線段有　_________　條． 11．如圖：在A、B兩城市之間有一風(fēng)景勝地C，從A到B可選擇線路①“A→C→B”或線路②“A→B”，為了節(jié)省時間，盡快從A城到達(dá)B城，應(yīng)該選擇線路　_________　，這里用到的數(shù)學(xué)原理是　_________?。? 12．如圖，若C為線段AB的中點，D在線段CB上，DA=8，DB=4，則CD的長度是　_________?。?

4、13．如圖，BC=AC，O是線段AC的中點，若OC=1cm，則AB=　_________　． 　 14．在一條直線上取A、B、C三點，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是線段AC的中點，則OB=　_________?。? 三．解答題（共10小題） 15．已知C為直線AB上任一點，M、N分別為AC、BC的中點，試探究MN與AB之間的關(guān)系，并說明理由． 16．如圖，E、F分別是線段AC、AB的中點，若EF=20cm，求BC的長． 17．如圖所示，C、D是線段AB的三等分點，且AD=4，求AB的長． 18．如圖，AB=12c

5、m，點C是AB的中點，點D是線段CB的中點，求線段AD的長． 19．已知點C在線段AB上，且AC：CB=7：13，D為CB的中點，DB=9cm，求AB的長． 20．如圖：點A、C、E、B、D在一直線上，AB=CD，點E是CB的中點，若AE=10，CB=4，請求出線段BD的長． 21．如圖，已知線段AD=10cm，線段AC=BD=6cm．E、F分別是線段AB、CD的中點，求EF的長． 22．如圖，直線l上有A，B兩點，線段AB=10cm． （1）若在線段AB上有一點C，且滿足AC=4cm，點P為線段BC的中點，求線段B

6、P長． （2）若點C在直線l，且滿足AC=5cm，點P為線段BC的中點，求線段BP長． 23．如圖，點B是線段AC延長線上一點，已知AC=8，OC=3． （1）求線段AO的長； （2）如果點O是線段AB的中點，求線段AB的長． 24．已知：已知線段AB和BC在同一條直線上，如果AC=6.4cm，BC=3.6cm，求線段AC和BC的中點間的距離．  第四章圖形的初步認(rèn)識4.5.2線段的長短比較2 參考答案與試題解析 一．選擇題（共8小題） 1．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4c

7、m，則AD的長為（　　） A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm 考點： 兩點間的距離． 分析： 由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由點D是AC的中點，則可求得AD的長． 解答： 解：∵AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=AB﹣BC=6cm， 又點D是AC的中點， ∴AD=AC=3m， 答：AD的長為3cm． 故選：B． 點評： 本題考查了兩點間的距離，利用線段差及中點性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2．點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC=2，則AC等于（　?。? A． 3 B． 2

8、C． 3或5 D． 2或6 考點： 兩點間的距離；數(shù)軸． 分析： 要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點的位置關(guān)系，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外． 解答： 解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外，所以要分兩種情況計算． 點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1， AB=4． 第一種情況：在AB外， AC=4+2=6； 第二種情況：在AB內(nèi)， AC=4﹣2=2． 故選：D． 點評： 在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解． 3．已知線段AB=16cm，O是線段A

9、B上一點，M是AO的中點，N是BO的中點，則MN=（　?。? A． 10cm B． 6cm C． 8cm D． 9cm 考點： 兩點間的距離． 分析： 因為M是AO的中點，N是BO的中點，則MO=AO，ON=OB，故MN=MO+ON可求． 解答： 解：∵M(jìn)是AO的中點，N是BO的中點， ∴MN=MO+ON=AO+OB=AB=8cm． 故選C． 點評： 能夠根據(jù)中點的概念，用幾何式子表示線段的關(guān)系，還要注意線段的和差表示方法． 4．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（　　） A． 3cm B． 6cm C． 1

10、1cm D． 14cm 考點： 比較線段的長短． 專題： 計算題；壓軸題． 分析： 由已知條件可知，DC=DB﹣CB，又因為D是AC的中點，則DC=AD，故AC=2DC． 解答： 解：∵D是AC的中點， ∴AC=2DC， ∵CB=4cm，DB=7cm ∴CD=BD﹣CB=3cm ∴AC=6cm 故選B． 點評： 結(jié)合圖形解題直觀形象，從圖中很容易能看出各線段之間的關(guān)系．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 5．某列綿陽?成都的往返列車，途中須?？康能囌居校壕d陽，羅江，黃許，德陽，廣漢，清白江，新都，成都．那么為該列車制作的車票一共有（　?。? A． 7

11、種 B． 8種 C． 56種 D． 28種 考點： 直線、射線、線段． 分析： 從綿陽?成都的往返列車，去時從綿陽到其余7個地方有7種車票，從羅江到其余6個地方有6種車票，…等等，共有28（7+6+5+4+3+2+1）種車票，返回時類似得出共有28（1+2+3+4+5+6+7）種車票，相加即可． 解答： 解：共有2（7+6+5+4+3+2+1）=56種車票， 故選C， 點評： 此題主要考查了線段數(shù)法，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：去時車票數(shù)十7、6、5、4、3、2、1，返回時一樣也有7、6、5、4、3、2、1． 6．如圖，共有線段（　?。? A． 3

12、條 B． 4條 C． 5條 D． 6條 考點： 直線、射線、線段． 分析： 根據(jù)在一直線上有n點，一共能組成線段的條數(shù)的公式：，代入可直接選出答案． 解答： 解：線段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六條，也可以根據(jù)公式計算，=6，故選D． 點評： 在線段的計數(shù)時，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)． 7．如圖，圖中共有（　?。l線段． A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考點： 直線、射線、線段． 分析： 根據(jù)圖形結(jié)合線段定義得出線段有AB、AD、AC、BD、DC、BC，即可得出答案． 解答： 解：圖中線段有AB、AD、AC、BD、DC、BC

13、共6條線段． 故選B． 點評： 本題考查了對線段定義的理解，注意：有線段BD，線段DC，線段BC，不要漏解． 8．如下圖，直線l、射線PQ、線段MN中能相交的是（　?。? A． B． C． D． 考點： 直線、射線、線段． 分析： 根據(jù)線段與射線的定義，以及延伸性即可作出判斷． 解答： 解：根據(jù)線段不延伸，而射線只向一個方向延伸即可得到：正確的只有D．故選D． 點評： 本題主要考查了線段與射線的延伸性，是一個基礎(chǔ)的題目． 二．填空題（共6小題） 9．如圖，點B是線段AC上的點，點D是線段BC的中點，若AB=4cm，AC=10cm，則CD=　3　cm．

14、 考點： 兩點間的距離． 專題： 計算題． 分析： 求出BC長，根據(jù)中點定義得出CD=BC，代入求出即可． 解答： 解：∵AB=4cm，AC=10cm， ∴BC=AC﹣AB=6cm， ∵D為BC中點， ∴CD=BC=3cm， 故答案為：3． 點評： 本題考查了有關(guān)兩點間的距離的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC長和得出CD=BC． 10．如圖所示，可以用字母表示出來的不同射線有　3　條，線段有　6　條． 考點： 直線、射線、線段． 分析： 根據(jù)線段和射線的概念（線段是指直線上連接兩點和兩點之間的部分，射線是直線上一點和它一旁的部分，直線和射線的表示都是用兩個大寫字母表示

15、的）解答． 解答： 解：射線OA，AB，BC共計3條；線段CB，CA，CO，BA，BO，AO共計6條． 故答案是：3；6． 點評： 掌握概念是解決此類問題的最好方法，本題的易錯點：理解射線OA和射線OB表示的是同一條射線，線段BC和線段CB表示的是同一個線段． 11．如圖：在A、B兩城市之間有一風(fēng)景勝地C，從A到B可選擇線路①“A→C→B”或線路②“A→B”，為了節(jié)省時間，盡快從A城到達(dá)B城，應(yīng)該選擇線路　②　，這里用到的數(shù)學(xué)原理是　“兩點之間，線段最短”，或者“三角形任意兩邊的和大于第三邊”　． 考點： 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；三角形三邊關(guān)系． 專題： 推理填空

16、題． 分析： 需應(yīng)用兩點間線段最短定理來回答． 解答： 解：設(shè)AB=c，AC=b，BC=a． 則線路①：從A城到達(dá)B城所走的路程是b+a； 線路②：從A城到達(dá)B城所走的路程是c； ∵在△ABC中，b+a＞c； ∴兩點之間線段AB最短，故應(yīng)該選擇線路②； 故答案是：②；“兩點之間，線段最短”，或者“三角形任意兩邊的和大于第三邊”． 點評： 本題考查了線段的性質(zhì)：兩點間線段最短、三角形三邊關(guān)系．三角形任意兩邊的和大于第三邊． 12．如圖，若C為線段AB的中點，D在線段CB上，DA=8，DB=4，則CD的長度是　2?。? 考點： 兩點間的距離． 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析

17、： 由已知條件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=AD﹣AC可求． 解答： 解：∵線段DA=8，線段DB=4， ∴AB=12， ∵C為線段AB的中點， ∴AC=BC=6， ∴CD=AD﹣AC=2． 故答案是：2． 點評： 本題考查了兩點間的距離．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的長短關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點． 13．如圖，BC=AC，O是線段AC的中點，若OC=1cm，則AB=　?。? 考點： 兩點間的距離． 專題： 計算題． 分析：

18、解答此題的關(guān)鍵是明確各線段之間的關(guān)系，結(jié)合圖示可比較直觀的看出它們的關(guān)系． 解答： 解：∵O是線段AC的中點，OC=1， ∴AC=2OC=21=2， BC=AC=2=， ∴AB=AC+BC=2+=． 故答案為：． 點評： 此題主要考查學(xué)生對兩點間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 14．在一條直線上取A、B、C三點，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是線段AC的中點，則OB=　2.5厘米或6.5厘米?。? 考點： 兩點間的距離． 專題： 計算題；分類討論． 分析： 此題分兩種情況：一是當(dāng)點C在線段AB外；二是當(dāng)點C在線段AB內(nèi)．解答此題的關(guān)鍵是明確各線段

19、之間的關(guān)系，通過畫圖可以比較直觀形象的看出各線段之間的關(guān)系． 解答： 解：當(dāng)點C在線段AB外，則AB=9，BC=4， ∴AC=AB+BC=9+4=13， ∵O是線段AC的中點， ∴OB=AB﹣AC=9﹣13=2.5． 當(dāng)點C在線段AB內(nèi)，則AB=9，BC=4， AC=AB﹣BC=9﹣4=5， ∵O是線段AC的中點， ∴OC=AC=5=2.5， ∴OB=OC+BC=2.5+4=6.5． 故答案為：2.5厘米或6.5厘米． 點評： 此題主要考查學(xué)生對兩點間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．但要用分類討論的思想，明確該題有兩種情況． 三．解答題（共10小題）

20、 15．已知C為直線AB上任一點，M、N分別為AC、BC的中點，試探究MN與AB之間的關(guān)系，并說明理由． 考點： 兩點間的距離． 分析： 分三種情況當(dāng)C在線段AB上時，當(dāng)C在線段AB的延長線上時，當(dāng)C在線段BA的延長線上時，進(jìn)行推論說明． 解答： 解：∵M(jìn)是線段AC的中點，∴CM=AC， ∵N是線段BC的中點，∴CN=BC， 以下分三種情況討論， 當(dāng)C在線段AB上時，MN=CM+CN==AB； 當(dāng)C在線段AB的延長線上時，MN=CM﹣CN==AB； 當(dāng)C在線段BA的延長線上時，MN=CN﹣CM===AB； 綜上：MN=AB． 故答案為：MN=AB．

21、點評： 考查了兩點間的距離．首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形．再根據(jù)中點的概念，進(jìn)行線段的計算與證明． 16．如圖，E、F分別是線段AC、AB的中點，若EF=20cm，求BC的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)線段的中點，可得AE與AC的關(guān)系，AF與AB的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案． 解答： 解：∵E、F分別是線段AC、AB的中點， ∴AC=2AE=2CE，AB=2AF=2BF， ∵EF=AF﹣AE=20cm， 2AF﹣2AE=AB﹣AC=2EF=40cm， BC=AB﹣AC=2EF=40cm． 故BC的長是40cm． 點評： 本題考查

22、了兩點間的距離，先求出AB﹣AC的差，再求出答案． 17．如圖所示，C、D是線段AB的三等分點，且AD=4，求AB的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)已知得出AC=CD=BD，求出BD，代入AD+BD求出即可． 解答： 解：C、D是線段AB的三等分點，AD=4， ∵AC=CD=BD=AD=2， ∴AB=AD+BD=4+2=6， 即AB的長是6． 點評： 本題考查了線段的中點和求兩點間的距離等知識點的應(yīng)用． 18．如圖，AB=12cm，點C是AB的中點，點D是線段CB的中點，求線段AD的長． 考點： 兩點間的距離． 專題： 計算題． 分析：

23、 先根據(jù)AB=12cm，點C是AB的中點，求出AC和BC的長，再根據(jù)點D是線段CB的中點，求出CD的長，然后將AC和CD相加即可． 解答： 解：∵AB=12cm，點C是AB的中點， ∴AC=CB=AB=12=6cm， ∵點D是線段CB的中點， 又∴CD=BC=6=3cm， ∴AD=AC+CD=6+3=9cm． 答：線段AD的長為9cm． 點評： 此題主要考查學(xué)生對兩點間的距離這一知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握． 19．已知點C在線段AB上，且AC：CB=7：13，D為CB的中點，DB=9cm，求AB的長． 考點： 兩點間的距離． 專題：

24、 數(shù)形結(jié)合． 分析： 先由“D為CB的中點，DB=9cm”求得CB=2DB，然后根據(jù)“AC：CB=7：13”求得AC的長度；最后計算AB=AC+BC即可． 解答： 解：設(shè)AC的長為x． ∵D為CB的中點，DB=9cm， ∴CB=2DB=18cm； ∵AC：CB=7：13， ∴x：18=7：13， 解得，x=（cm）， ∴AB=AC+BC=+18=， 即AB=． 點評： 本題考查了兩點間的距離．解題時，充分利用了線段間的“和、差、倍”的關(guān)系．另外，采取了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得直觀化，降低了題的難度、梯度，提高了解題的速度． 20．如圖：點A、C、E、B、

25、D在一直線上，AB=CD，點E是CB的中點，若AE=10，CB=4，請求出線段BD的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： 根據(jù)點E是CB的中點和CE的長求CE的長，然后根據(jù)AE的長即可求得AC和BD的長． 解答： 解：∵點E是CB的中點，CB=4， ∴CE=EB=2 ∵AB=CD ∴BD=AC=AE﹣CE=10﹣2=8． 點評： 本題考查了兩點間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是弄清各個線段之間的和、差、倍、分關(guān)系． 21．如圖，已知線段AD=10cm，線段AC=BD=6cm．E、F分別是線段AB、CD的中點，求EF的長． 考點： 兩點間的距離． 專題： 計算題

26、． 分析： 根據(jù)AD=10，AC=BD=6，求出AB的長，然后根據(jù)E、F分別是線段AB、CD的中點，分別求出EB和CF的長，然后將EB、BC、CF三條線段的長相加即可求出EF的長． 解答： 解：∵AD=10，AC=BD=6， ∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4， ∵E是線段AB的中點， ∴EB=AB=4=2， ∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2， CD=BD﹣BC=6﹣2=4， ∵F是線段CD的中點， ∴CF=CD=4=2， ∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm． 答：EF的長是6cm． 點評： 此題主要考查學(xué)生對兩點間的距離這個知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利

27、用E、F分別是線段AB、CD的中點，分別求出EB和CF的長． 22．如圖，直線l上有A，B兩點，線段AB=10cm． （1）若在線段AB上有一點C，且滿足AC=4cm，點P為線段BC的中點，求線段BP長． （2）若點C在直線l，且滿足AC=5cm，點P為線段BC的中點，求線段BP長． 考點： 兩點間的距離． 分析： （1）作出圖形后首先求得BC的長，然后求其一半的長，最后求線段BP的長即可； （2）分點P在AB的左側(cè)和點P在AB的右側(cè)兩種情況討論即可； 解答： 解：（1）如圖， ∵AB=10cm，AC=4cm， ∴BC=6cm， ∵P為線段BC的中點， ∴

28、BC=BP=3cm； （2）如圖，當(dāng)點C位于A點的左側(cè)時， ∵AB=10cm，AC=5cm， ∴BC=AC+AB=10+5=15cm， ∵P為線段BC的中點， ∴BP=CP=BC=7.5cm； 當(dāng)點C位于點A的右側(cè)時，如圖， ∵AB=10cm，AC=5cm， ∴BC=AB﹣AC=10﹣5=5cm， ∵P為線段BC的中點， ∴BP=CP=BC=2.5cm； ∴BP的長為2.5cm或7.5cm 點評： 本題主要考查兩點間的距離的知識點，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段

29、的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點． 23．如圖，點B是線段AC延長線上一點，已知AC=8，OC=3． （1）求線段AO的長； （2）如果點O是線段AB的中點，求線段AB的長． 考點： 兩點間的距離． 分析： （1）根據(jù)線段的和差，可得答案； （2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AB與AO的關(guān)系，可得答案． 解答： 解：（1）AO=AC﹣OC =8﹣3 =5； （2）點O是線段AB的中點， AB=2A0=25 =10． 點評： 本題考查了兩點間的距離，（1）根據(jù)線段的和差解題，（2）線段中點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 24．已知：已知線段AB

30、和BC在同一條直線上，如果AC=6.4cm，BC=3.6cm，求線段AC和BC的中點間的距離． 考點： 兩點間的距離． 分析： 求出CM和CN的值，畫出符合條件的兩種情況，結(jié)合圖形求出即可． 解答： 解：∵M(jìn)為AC的中點，AC=6.4cm， ∴CM=AC=3.2cm， ∵N為BC的中點，BC=3.6cm， ∴CN=BC=1.8cm， 分為兩種情況： ① 當(dāng)B在線段AC上時， MN=CM﹣CN=3.2﹣1.8=1.4cm； ② 當(dāng)B在AC的延長線時，MN=CM+CN=3.2+1.8=5cm． 即線段AC和BC的中點間的距離是1.4cm或5cm． 點評： 本題考查了兩點間的距離的計算，解此題的關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375