《七年級數(shù)學(xué)上冊 4.5 最基本的圖形——點(diǎn)和線 4.5.2 線段的長短比較課時提升作業(yè)含解析新版華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)上冊 4.5 最基本的圖形——點(diǎn)和線 4.5.2 線段的長短比較課時提升作業(yè)含解析新版華東師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
4.5.2線段的長短比較
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.下列說法中,正確的個數(shù)為 ( )
①已知線段a,b且a-b=c,則c的值不是正的就是負(fù)的;
②已知平面內(nèi)的任意三點(diǎn)A,B,C,則AB+BC≥AC;
③延長AB到C,使BC=AB,則AC=2AB;
④直線上的順次三點(diǎn)D,E,F,則DE+EF=DF.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】選C.已知線段a,b且a-b=c,則c的值可能是正,可能是負(fù),也可能是0,故①錯誤;已知平面內(nèi)的任意三點(diǎn)A,B,C,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得AB+BC≥AC,故②正確;延長AB
2、到C,使BC=AB,則AC=2AB,故③正確;直線上的順次三點(diǎn)D,E,F,則DE+EF=DF,故④正確.
2.已知,如圖,AD>BC,則AC與BD的關(guān)系為 ( )
A.AC>BD B.AC=BD
C.ACBC,所以AD-CD>BC-CD
即AC>BD.
3.已知線段AB,在AB的延長線上取一點(diǎn)C,使AC=2BC,在AB的反向延長線上取一點(diǎn)D,使DA=2AB,那么線段AC是線段DB的 ( )
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
【解析】選A.根據(jù)題意:AC=2BC,得:AB=BC,又D
3、A=2AB,則DB=DA+AB=3AB,又AC=2BC=2AB,則線段AC是線段DB的倍.
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.如圖,AB=12 cm,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是CB的中點(diǎn),則AD= cm.
【解析】因為點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),所以AC=BC=AB=6 cm.
因為點(diǎn)D為CB的中點(diǎn),所以CD=CB=3 cm.
所以AD=AC+CD=6+3=9(cm).
答案:9
5.已知線段AB=6 cm,點(diǎn)C是它的三等分點(diǎn)之一,則線段AC= cm.
【解析】一條線段的三等分點(diǎn)有兩個,所以AC=2 cm或4 cm.
答案:2或4
6.已知A,B,C為直線l上的三
4、點(diǎn),線段AB=9 cm,BC=1 cm,那么A,C兩點(diǎn)間的距離是 .
【解題指南】解答本題的一般思路
1.確定點(diǎn)C與線段AB的位置:點(diǎn)C在線段AB上或在線段AB的延長線上.
2.根據(jù)線段的和差關(guān)系求線段AC的長.
【解析】分兩種情況討論:
(1)點(diǎn)C在線段AB上,AC=AB-BC=9-1=8(cm).
(2)點(diǎn)C在線段AB的延長線上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).
答案:8 cm或10 cm
三、解答題(共26分)
7.(8分)已知線段AB=14 cm,在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4 cm,M是線段AC的中點(diǎn),求線段AM的長.
【解析】①當(dāng)點(diǎn)C在線段A
5、B上時,如圖所示.
因為M是線段AC的中點(diǎn),
所以AM=AC.
又因為AC=AB-BC,AB=14 cm,BC=4 cm,
所以AM=(AB-BC)=(14-4)=5(cm).
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時,如圖所示.
因為M是線段AC的中點(diǎn),
所以AM=AC.
又因為AC=AB+BC,AB=14 cm,BC=4 cm,
所以AM=(AB+BC)=9(cm).
所以線段AM的長為5 cm或9 cm.
8.(8分)如圖所示,某公司員工分別住A,B,C三個住宅區(qū),A區(qū)有30人,B區(qū)有15人,C區(qū)有10人.三個區(qū)在同一條直線上,該公司的接送車打算在此間設(shè)一個停靠點(diǎn),為
6、使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小,那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在哪個區(qū)?
【解析】所有員工步行到停靠點(diǎn)A區(qū)的路程之和為:
030+10015+(100+200)10=0+1 500+3 000
=4 500(m);
所有員工步行到?？奎c(diǎn)B區(qū)的路程之和為:
10030+015+20010=3 000+0+2 000=5 000(m);
所有員工步行到停靠點(diǎn)C區(qū)的路程之和為:
(100+200)30+15200+100=9 000+3 000+0
=12 000(m).
因為4 500<5 000<12 000,所以所有員工步行到?？奎c(diǎn)A區(qū)的路程之和最小,所以?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在A
7、區(qū).
【培優(yōu)訓(xùn)練】
9.(10分)點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長.
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其他條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b cm,M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
【解析】(1)如圖.
因為AC=8 cm,CB=6 cm,
所以AB=AC+CB=8+6=14 cm.
又因為點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),
所以MC=AC,CN=BC,
8、所以MN=AC+CB
=(AC+CB)=AB=7 cm.
答:MN的長為7 cm.
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其他條件不變,則MN=a cm.
理由是:
因為點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),
所以MC=AC,CN=BC.因為AC+CB=a cm,
所以MN=AC+CB=(AC+CB)=a cm.
(3)如圖.
因為點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),
所以MC=AC,NC=CB.
因為AC-CB=b cm,
所以MN=MC-NC=AC-CB=(AC-CB)=b(cm).
【方法技巧】巧用整體思想求線段的長度
1.在解決數(shù)學(xué)問題時,將要解決的問題看作一個整體,通過對問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、已知條件和所求綜合考慮后,得出結(jié)論.
2.如在解決線段的中點(diǎn)問題時,某個環(huán)節(jié)整體處理,能化難為易,輕松求解.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
七年級數(shù)學(xué)上冊 4.5 最基本的圖形——點(diǎn)和線 4.5.2 線段的長短比較課時提升作業(yè)含解析新版華東師大版
