【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.8 函數(shù)與方程
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【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.8 函數(shù)與方程
2.8函數(shù)與方程(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題7分,共35分)1在以下區(qū)間中,存在函數(shù)f(x)x33x3的零點(diǎn)的是()A1,0 B1,2C0,1 D2,32方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A2 B3C1 D43函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D34方程|x22x|a21 (a>0)的解的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D45(2010天津)函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)二、填空題(每小題6分,共24分)6函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n1) (nN)內(nèi),則n_.7已知函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_8若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則不等式af(2x)>0的解集是_9若f(x) 則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)為_(kāi)三、解答題(共41分)10(13分)關(guān)于x的二次方程x2(m1)x10在區(qū)間0,2上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍11.(14分)已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn)12(14分)(1)m為何值時(shí),f(x)x22mx3m4.有且僅有一個(gè)零點(diǎn);有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大;(2)若函數(shù)f(x)|4xx2|a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案1C 2A 3D 4B 5C62 7(2,3) 8.9.1或110解設(shè)f(x)x2(m1)x1,x0,2,若f(x)0在區(qū)間0,2上有一解,f(0)1>0,則應(yīng)有f(2)0,又f(2)22(m1)21,m.若f(x)0在區(qū)間0,2上有兩解,則,.,m1,由可知m1.11解即方程(2x)2m2x10僅有一個(gè)實(shí)根設(shè)2xt (t>0),則t2mt10.當(dāng)0,即m240,m2時(shí),t1;m2時(shí),t1不合題意,舍去,2x1,x0符合題意當(dāng)>0,即m>2或m<2時(shí),t2mt10有一正一負(fù)根,即t1t2<0,這與t1t2>0矛盾這種情況不可能綜上可知:m2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為x0.12解(1)f(x)x22mx3m4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根0,即4m24(3m4)0,即m23m40,m4或m1.由題意,知即5<m<1.m的取值范圍為(5,1)(2)令f(x)0,得|4xx2|a0,即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|,h(x)a.作出g(x)、h(x)的圖像由圖像可知,當(dāng)0<a<4,即4<a<0時(shí),g(x)與h(x)的圖像有4個(gè)交點(diǎn),即f(x)有4個(gè)零點(diǎn)故a的取值范圍為(4,0)2.7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù) 函數(shù)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題7分,共35分)1函數(shù)y的定義域是()Ax|0<x<2Bx|0<x<1或1<x<2Cx|0<x2Dx|0<x<1或1<x22已知0<loga2<logb2,則a、b的關(guān)系是()A0<a<b<1 B0<b<a<1Cb>a>1 Da>b>13(2010天津)設(shè)alog54,b(log53)2,clog45,則()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c4(2010全國(guó))已知函數(shù)f(x),若ab,且f(a)f(b),則ab的取值范圍是()A(1,) B.C(2,) D.5設(shè)函數(shù)f(x)log2x的反函數(shù)為yg(x),若g,則a等于()A2 B C. D2二、填空題(每小題6分,共24分)6已知a (a>0),則loga_.7已知0<a<b<1<c,mlogac,nlogbc,則m與n的大小關(guān)系是_8函數(shù)f(x)log (x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_9函數(shù)ylog (x26x17)的值域是_三、解答題(共41分)10(13分)計(jì)算下列各題:(1);(2)2(lg)2lglg 5.11.(14分)已知f(x)loga (a>0,a1)(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)求使f(x)>0的x的取值范圍12(14分)若函數(shù)ylg(34xx2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)xM時(shí),求f(x)2x234x的最值及相應(yīng)的x的值答案1D 2D 3D 4C 5C6.3 7m>n 8(,1) 9(,310解(1)原式1.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(25)1lg1.11解(1)f(x)loga,需有>0,即(1x)(1x)>0,即(x1)(x1)<0,1<x<1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)(2)f(x)為奇函數(shù),證明如下:f(x)logaloga1logaf(x),f(x)為奇函數(shù)(3)loga>0 (a>0,a1),當(dāng)0<a<1時(shí),可得0<<1,解得1<x<0.又1<x<1,則當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)>0的x的取值范圍為(1,0)當(dāng)a>1時(shí),可得>1,解得0<x<1.即當(dāng)a>1時(shí),f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)綜上,使f(x)>0的x的取值范圍是:a>1時(shí),x(0,1);0<a<1時(shí),x(1,0)12解ylg(34xx2),34xx2>0,解得x<1或x>3,Mx|x<1,或x>3,f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt,x<1或x>3,t>8或0<t<2.f(t)4t3t232(t>8或0<t<2)由二次函數(shù)性質(zhì)可知:當(dāng)0<t<2時(shí),f(t),當(dāng)t>8時(shí),f(x)(,160),當(dāng)2xt,即xlog2時(shí),f(x)max.綜上可知:當(dāng)xlog2時(shí),f(x)取到最大值為,無(wú)最小值來(lái)源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()