六年級上冊數(shù)學(xué) 知識點(diǎn)與同步訓(xùn)練 長方體和正方體的表面積 蘇教版

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1、長方體和正方體的表面積 知識精講 一．長方體表面積計(jì)算方法 1．長方體表面積：； 2．長方體表面積：； 3．長方體表面積：． 二．正方體表面積的計(jì)算方法 1．正方體表面積：． 三．根據(jù)實(shí)際情況求長方體或正方體的表面積 1．當(dāng)一組對面是正方形時(shí)求表面積公式：； 2．求粉刷墻面、無蓋水箱時(shí)有時(shí)并不要求6個(gè)面； 3．求一些拼接類題需要考慮“接頭”部分． 典型例題一個(gè)長方體飲料盒，如下圖，它的長、寬、高分別是6.5cm，3.8cm,10.5cm.如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），那么這張商標(biāo)紙的面積至少是多少？ 名師學(xué)堂解題思

2、路．求商標(biāo)紙的面積是多少，就是求此長方體前后、左右四個(gè)面的面積，而不是這格長方體的全面積，由于接頭部分忽略不計(jì)，就只需求前后、左右四個(gè)面就可以． 列式計(jì)算： 正確答案． 三點(diǎn)剖析 重點(diǎn)：掌握長方體、正方體變面積的計(jì)算． 難點(diǎn)：應(yīng)用長方體、正方體表面積的計(jì)算解決實(shí)際問題． 易錯(cuò)點(diǎn)： 實(shí)際應(yīng)用中長方體、正方體的表面積應(yīng)該求幾個(gè)面． 題模精選 題模一：長方體和正方體表面積的意義 例1.1.1 這是一個(gè)棱長為6dm的正方體。 1個(gè)面的面積：________ 6個(gè)面的面積：________ 正方體6個(gè)面的面積都（）。求正方體的表面積，先計(jì)算一個(gè)面

3、的面積，再計(jì)算（）個(gè)面的面積。 【答案】 36dm ；216dm 相等；6 【解析】 36dm ；216dm 相等；6 題模二：長方體表面積的計(jì)算方法 例1.2.1 一個(gè)長1m、寬8dm、高7dm的長方體容器裝有5dm深的水，放入一個(gè)底面是邊長為4dm的正方形的長方體鐵塊，水面上升到5.5dm處．這個(gè)長方體鐵塊的表面積是多少平方分米？ 【答案】 答：這個(gè)長方體鐵塊的表面積是． 【解析】 答：這個(gè)長方體鐵塊的表面積是． 例1.2.2 一種香皂新產(chǎn)品包裝盒的長、寬、高分別為8cm，5cm，3cm，現(xiàn)在進(jìn)行“買一送一”的促銷活動(dòng)，將兩盒香皂包裝在一起

4、，至少需要（ ）cm2的透明包裝紙． 【答案】 236 【解析】 由問題中“至少”可知，要想包裝紙最小，那么兩個(gè)香皂盒的重合面就要最大．已知皂盒的長與寬的數(shù)值是3項(xiàng)中最大的2項(xiàng)，故重疊面為長寬．一個(gè)皂盒的表面積為，兩皂盒的總表面積為．將兩皂盒重疊，每個(gè)皂盒都少了一個(gè)長寬的面，即兩個(gè)皂盒一共少了．至少需要的包裝紙． 例1.2.3 一個(gè)正方體和一個(gè)長方體，拼在一起得到一個(gè)新的長方體，新長方體表面積比原來長方體表面積增加20cm2，原來正方體的表面積是多少？ 【答案】 30 【解析】 2046=30 例1.2.4 把一個(gè)長、寬、高分別是10cm，8cm，

5、6cm的長方體截成兩個(gè)長方體，使這兩個(gè)長方體表面積之和最大，這時(shí)表面積之和是多少平方厘米？ 【答案】 536 【解析】 （108+106+86）2+1082=536（） 題模三：正方體表面積的計(jì)算方法 例1.3.1 在紙上剪一個(gè)很小的“△”形空，讓太陽光垂直照射到“△”形孔上，那么地面上形成的光斑是（ ） A． “▽”形的 B． 圓形的 C． “△”形 D． 無法確定 【答案】B 【解析】 因?yàn)樘栯x地面非常遠(yuǎn)，而小孔又非常小，所以該現(xiàn)象為小孔成像，即形成太陽的像（圓形的）；并且小孔成像就是利用光沿直線傳播所形成的．故選B． 例1.3.2 一個(gè)

6、正方體的棱長是8cm，這個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？ 【答案】 384 【解析】 886=384 例1.3.3 求下面所示圖形的表面積．（單位：cm） 【答案】 664 【解析】 10106+444=664（） 隨練1.1 辨一辨。（對的畫“√”，錯(cuò)的畫“”） （1）兩個(gè)長方體的表面積相等，它們的形狀一定相同。（ ） （2）4個(gè)小正方體可以拼成一個(gè)大正方體。（ ） （3）一個(gè)長方體中不可能有四個(gè)完全相同的面。（ ） （4）如果兩個(gè)正方體的表面積相等，它們的形狀一定相同。（ ） （5）長方體的表面積一定比正

7、方體的表面積大。（ ） 【答案】 （1）（2）（3）（4）√（5） 【解析】 （1）（2）（3）（4）√（5） 隨練1.2 下圖是一個(gè)長方體． （1）如果用2個(gè)這樣的長方體拼成一個(gè)大的長方體，這個(gè)大長方體的表面積最小是多少平方厘米？ （2）如果把這個(gè)長方體分割成兩個(gè)相同的小長方體，每個(gè)小長方體的表面積最大是多少平方厘米？ 【答案】 （1）80 （2）38 【解析】 （1）方法1:2+2=4（cm） （43+44+34）2=80（） 方法2：（43+42+23）22-432=80（） （2）22=1（cm） （43+41+31）2=38（）

8、 隨練1.3 做4節(jié)高均是5dm，長和寬都是3dm的長方體排煙道，至少需要用多少平方米的鐵皮？ 【答案】 240 【解析】 5344=240 隨練1.4 一個(gè)房間長5m，寬3m，高2.8m，現(xiàn)用油漆粉刷四壁和天花板，扣除門窗的面積4.5m2，如果每平方米用油漆0.5kg，一共需要多少千克油漆？ 【答案】 27.65kg 【解析】 53+52.82+32.82-4.5=55.3 55.30.5=27.65kg 隨練1.5 一個(gè)正方體木塊，表面積是60cm2，如果把它鋸成大小相等的8個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體的表面積是多少平方厘米？ 單靠“死”記還

9、不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥”的效果?！敬鸢浮? 15 我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的

10、文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,……十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題――分析問題――解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背”的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米”?！窘馕觥? 60646=15（） 隨練1.6 游樂園里新增了一批垃圾箱，形狀如圖。它是由兩個(gè)正方體組成的，其中小正方體的棱長是2dm，大正方體的棱長是5dm。小正方體無蓋，便于人們?nèi)永?。制作這樣一個(gè)垃圾箱，至少需要多少平方分米的鐵皮？ 【答案】 556-22+224=162（dm） 【解析】 556-22+224=162（dm）