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高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)13 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 新人教A版必修4

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高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)13 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 新人教A版必修4

課時(shí)分層作業(yè)(十三)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(建議用時(shí):40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1如圖166,單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng),離開(kāi)平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s6sin,那么單擺擺動(dòng)一個(gè)周期所需的時(shí)間為()圖166A2 sB sC0.5 sD1 sD依題意是求函數(shù)s6sin的周期,T1,故選D.2函數(shù)f(x)的部分圖象如圖167所示,則下列選項(xiàng)正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352132】圖167Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)xC觀察圖象知函數(shù)為奇函數(shù),排除D項(xiàng);又函數(shù)在x0處有意義,排除B項(xiàng);取x,f0,A項(xiàng)不合適,故選C.3下表是某市近30年來(lái)月平均氣溫()的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:月份123456789101112平均溫度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是()AyacosByacosk(a0,k0)Cyacosk(a0,k0)Dyacos3C當(dāng)x1時(shí)圖象處于最低點(diǎn),且易知a0.故選C.4如圖168,為一半徑為3 m的水輪,水輪圓心O距離水面2 m,已知水輪自點(diǎn)A開(kāi)始1 min旋轉(zhuǎn)4圈,水輪上的點(diǎn)P到水面距離y(m)與時(shí)間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系yAsin(x)2,則有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352133】圖168A,A3 B,A3C,A5D,A5A由題目可知最大值為5,5A12A3.T15,則.故選A.5如圖169是函數(shù)ysin x(0x)的圖象,A(x,y)是圖象上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,交其圖象于另一點(diǎn)B(A,B可重合)設(shè)線段AB的長(zhǎng)為f(x),則函數(shù)f(x)的圖象是()圖169A當(dāng)x時(shí),f(x)2x;當(dāng)x時(shí),f(x)2x,故選A.二、填空題6某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaAcos(x1,2,3,12)來(lái)表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28 ,12月份的月平均氣溫最低,為18 ,則10月份的平均氣溫值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352134】205由題意可知A5,a23.從而y5cos23.故10月份的平均氣溫值為y5cos2320.5.7如圖1610是彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象,橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間,縱軸表示振動(dòng)的位移,則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是_圖1610y2sin由題圖可設(shè)yAsin(t),則A2,又T2(0.50.1)0.8,所以,所以y2sin,將點(diǎn)(0.1,2)代入y2sin中,得sin1,所以2k,kZ,即2k,kZ,令k0,得,所以y2sin.8一種波的波形為函數(shù)ysinx的圖象,若其在區(qū)間0,t上至少有2個(gè)波峰(圖象的最高點(diǎn)),則正整數(shù)t的最小值是_7函數(shù)ysinx的周期T4.且x3時(shí)y1取得最大值,因此t7.所以正整數(shù)t的最小值是7.三、解答題9已知某地一天從4時(shí)到16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y10sin20,x4,16(1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差;(2)若有一種細(xì)菌在15 到25 之間可以生存,那么在這段時(shí)間內(nèi),該細(xì)菌能生存多長(zhǎng)時(shí)間? 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352135】解(1)由函數(shù)易知,當(dāng)x14時(shí)函數(shù)取最大值,即最高溫度為30 ;當(dāng)x6時(shí)函數(shù)取最小值,即最低溫度為10 .所以,最大溫差為30 10 20 .(2)令10sin2015,可得sin.而x4,16,所以x.令10sin2025,可得sin,而x4,16,所以x.故該細(xì)菌的存活時(shí)間為小時(shí)10如圖1611所示,摩天輪的半徑為40 m,O點(diǎn)距地面的高度為50 m,摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每2 min轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)圖1611(1)試確定在時(shí)刻tmin時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度;(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間P點(diǎn)距離地面超過(guò)70 m. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352136】解建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(1)設(shè)(02)是以O(shè)x為始邊,OP0為終邊的角,OP在tmin內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為t,即t以O(shè)x為始邊,OP為終邊的角為(t),即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為40sin(t),P點(diǎn)距地面的高度為z5040sin(t),(02),由題可知,z5040sin5040cost.(2)當(dāng)5040cost70時(shí),解之得,2kt2k,持續(xù)時(shí)間為min.即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi),有minP點(diǎn)距離地面超過(guò)70 m.沖A挑戰(zhàn)練1車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)十字路口的車輛數(shù),單位為輛/分,上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F(t)504sin(0t20)給出,F(xiàn)(t)的單位是輛/分,t的單位是分,則下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)車流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15D15,20C當(dāng)10t15時(shí),有<5<,此時(shí)F(t)504sin是增函數(shù),即車流量在增加故應(yīng)選C.2如圖1612,設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧的長(zhǎng)為l,弦AP的長(zhǎng)為d,則函數(shù)df(l)的圖象大致是()圖1612ABCDC令A(yù)P所對(duì)圓心角為,由|OA|1,得l,sin,d2sin2sin,即df(l)2sin(0l2),它的圖象為C.3國(guó)際油價(jià)在某一時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)正弦波動(dòng)規(guī)律:PAsin60(美元)(t(天),A0,0),現(xiàn)采集到下列信息:最高油價(jià)80美元,當(dāng)t150(天)時(shí)達(dá)到最低油價(jià),則的最小值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352137】因?yàn)锳sin6080,sin1,所以A20,當(dāng)t150(天)時(shí)達(dá)到最低油價(jià),即sin1,此時(shí)1502k,kZ,因?yàn)?,所以當(dāng)k1時(shí),取最小值,所以150,解得.4已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)sin(x)(0)圖象上的任意兩點(diǎn),若|f(x1)f(x2)|2時(shí),|x1x2|的最小值為,則f_.由條件|f(x1)f(x2)|2時(shí),|x1x2|的最小值為,結(jié)合圖象(略)可知函數(shù)f(x)的最小正周期為,則由T,得3.又因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),所以不妨取,則f(x)sin,于是fsin.5心臟跳動(dòng)時(shí),血壓在增加或減少血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓,血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓,讀數(shù)120/80 mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin 160t,其中p(t)為血壓(mmHg),t為時(shí)間(min),試回答下列問(wèn)題:(1)求函數(shù)p(t)的周期;(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù);(3)畫(huà)出函數(shù)p(t)的草圖;(4)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352138】解(1)由于160,代入周期公式T,可得T(min),所以函數(shù)p(t)的周期為 min.(2)每分鐘心跳的次數(shù)即為函數(shù)的頻率f80(次)(3)列表:t0p(t)11514011590115描點(diǎn)、連線并向左右擴(kuò)展得到函數(shù)p(t)的簡(jiǎn)圖如圖所示:(4)由圖可知此人的收縮壓為140 mmHg,舒張壓為90 mmHg.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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