高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 小題精練系列 專題14 圓錐曲線含解析文

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):38059151 上傳時(shí)間:2021-11-05 格式:DOC 頁數(shù):5 大小:423.50KB
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1、 專題14 圓錐曲線 1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),實(shí)數(shù)a的值等于( ) A. 4 B. -4 C. D. 【答案】B 點(diǎn)睛:拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線: (1),焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為; (2),焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為. 2.若雙曲線與雙曲線的焦距相等,則實(shí)數(shù)的值為( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】由題意得,選C. 3.已知點(diǎn)是雙曲線(, )右支上一點(diǎn), 是右焦點(diǎn),若(是坐標(biāo)原點(diǎn))是等邊三角形,則該雙曲線離心率為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解

2、析】依題意及三角函數(shù)定義,點(diǎn)A(ccos,csin),即A(c, c),代入雙曲線方程,可得b2c2?3a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+2,e=+1,故選:D. 點(diǎn)睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程或不等式,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式,建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等. 4.過雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,延長FM交雙曲線于點(diǎn)N,若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn),則雙曲線C1的離心率為( ) A. +1 B. C.

3、 C. 【答案】C 【解析】,則. 故選C. 5.以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),長半軸長為4的橢圓方程為( ) A. B. C. D. 【答案】D 6.已知圓O: ,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段(在y軸上),M在直線上且 ,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是( ) A.4x2+16y2=1 B. 16x2+4y2=1 C. D. 【答案】D 【解析】設(shè) ,則由得 ,因?yàn)?所以,即,選D. 7.已知雙曲線:的漸近線經(jīng)過圓:的圓心,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. 2 D. 【答案】A

4、 8.經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),若,則這樣的直線的條數(shù)為( ) A. 4條 B. 3條 C. 2條 D. 1條 【答案】B 【解析】由雙曲線,可得,若只與雙曲線右支相交時(shí),的最小值距離是通徑長度為此時(shí)有兩條直線符合條件;若只與雙曲線兩支相交時(shí),此時(shí)的最小距離是實(shí)軸兩頂點(diǎn)的即距離長度為,距離無最大值;此時(shí)有條直線符合條件;綜上可得,共有條直線符合條件,故選B. 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程及幾何性質(zhì)、分類討論思想.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一,尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效

5、,大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透,這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰,進(jìn)而順利解答,希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.解得本題的關(guān)鍵是討論直線與雙曲線一支交于兩點(diǎn)、或者分別與兩支交于兩點(diǎn). 9.已知是橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),則的周長為( ) A. 16 B. 8 C. 25 D. 32 【答案】A 【解析】因?yàn)闄E圓的方程我,所以 ,由題意的定義可得的周長 ,故選A. 10.設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),已知,且,則雙曲線的離心率為( ) A. B.

6、 C.2 D. 【答案】D 考點(diǎn):1、雙曲線的定義;2、雙曲線的離心率及勾股定理. 11.點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上, 且,則的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:因?yàn)榉謩e是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上, 且, 所以,為直角三角形,時(shí),可得,即,又因?yàn)?,所以面積為,故選B. 考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì);2、三角形面積公式. 12.橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為,則 的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 考點(diǎn):直線與圓錐曲線位置關(guān)系,基本不等式.

7、【思路點(diǎn)晴】本題考查橢圓的基本概念與性質(zhì).橢圓的中心在原點(diǎn)故,橢圓的右焦點(diǎn)為,橢圓的右頂點(diǎn)為,橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.以上幾個(gè)屬于橢圓的基本量.根據(jù)題意求出,化簡成離心率的表達(dá)式,然后利用基本不等式就可以求出最大值.利用基本不等式時(shí)要注意等號(hào)是否成立. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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