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高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)14 綜合法和分析法 新人教A版選修22

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高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)14 綜合法和分析法 新人教A版選修22

課時(shí)分層作業(yè)(十四)綜合法和分析法(建議用時(shí):40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1證明命題“f(x)ex在(0,)上是增函數(shù)”,一個(gè)同學(xué)給出的證法如下:f(x)ex,f(x)ex.x>0,ex>1,0<<1ex>0,即f(x)>0,f(x)在(0,)上是增函數(shù)他使用的證明方法是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062147】A綜合法B分析法 C反證法 D以上都不是A該證明方法符合綜合法的定義,應(yīng)為綜合法故選A.2設(shè)P,Q,R,那么P,Q,R的大小關(guān)系是()APQR BPRQCQPR DQRPB先比較R,Q的大小,可對(duì)R,Q作差,即QR()()()又()2()2220,QR,由排除法可知,選B.3要證成立,a,b應(yīng)滿足的條件是()Aab0且ab Bab0且abCab0有abDab0且ab或ab0且abD要證,只需證()3()3,即證ab33ab,即證,只需證ab2a2b,即證ab(ba)0.只需ab0且ba0或ab0,且ba0.故選D.4下面的四個(gè)不等式:a2b2c2abbcca;a(1a);2;(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)C(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20,a(1a)a2a20,(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2.應(yīng)選C.5若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足1,且不等式x<m23m有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062148】A(1,4) B(,1)(4,)C(4,1) D(,0)(3,)Bx>0,y>0,1,x2224,等號(hào)在y4x,即x2,y8時(shí)成立,x的最小值為4,要使不等式m23m>x有解,應(yīng)有m23m>4,m<1或m>4,故選B.二、填空題6如圖222所示,四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱垂直于底面,滿足_時(shí),BDA1C(寫上一個(gè)條件即可)圖222解析要證BDA1C,只需證BD平面AA1C.因?yàn)锳A1BD,只要再添加條件ACBD,即可證明BD平面AA1C,從而有BDA1C.答案ACBD(答案不唯一)7已知sin sin sin r0,cos cos cos r0,則cos()的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062149】解析由sin sin sin r0,cos cos cos r0,得sin sin sin r,cos cos cos r,兩式分別平方,相加得22(sin sin cos cos )1,所以cos().答案8設(shè)a>0,b>0,則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析(1)2(1a)(1b) 12ab1abab 2(ab)()20.(1)2(1a)(1b),lg(1)lg(1a)lg(1b)答案三、解答題9. 設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,非零實(shí)數(shù)x,y分別為a與b,b與c的等差中項(xiàng),求證:2.證明由已知條件得b2ac,2xab,2ybc.要證2,只要證aycx2xy,只要證2ay2cx4xy.由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc,4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc,所以2ay2cx4xy.命題得證10. 設(shè)a0,b0,2cab,求證:(1)c2ab;(2)cac.證明(1)a0,b0,2cab2,c,平方得c2ab;(2)要證cac.只要證ac.即證|ac|,即(ac)2c2ab,(ac)2c2aba(ab2c)0成立,原不等式成立能力提升練1已知函數(shù)f(x)x,a、bR,Af,Bf(),Cf,則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBAA,又函數(shù)f(x)x在(,)上是單調(diào)減函數(shù),ff()f.即ABC.2若a、b、cR,且abbcca1,則下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C.2Dabc(abc)Ba、b、cR,a2b22ab,b2c22bc,a2c22ac,a2b2c2abbcac1,又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.3若對(duì)任意x>0,a恒成立,則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062150】解析若對(duì)任意x>0,a恒成立,只需求y的最大值,且令a不小于這個(gè)最大值即可因?yàn)閤>0,所以y,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí),等號(hào)成立,所以a的取值范圍是答案4已知x1是方程x2x4的根,x2是方程xlog2x4的根,則x1x2的值是_解析x2x4,2x4x,x1是y2x與y4x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)又xlog2x4,log2x4x,x2是ylog2x與y4x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)又y2x與ylog2x互為反函數(shù),其圖象關(guān)于yx對(duì)稱,由得x2,2,x1x24.答案45求證拋物線y22px(p0),以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與x相切. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062151】證明如圖,作AA、BB垂直準(zhǔn)線,取AB的中點(diǎn)M,作MM垂直準(zhǔn)線要證明以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切,只需證|MM|AB|,由拋物線的定義:|AA|AF|,|BB|BF|,所以|AB|AA|BB|,因此只需證|MM|(|AA|BB|)根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的所以以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與x相切. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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