高中數(shù)學 課時分層作業(yè)14 綜合法和分析法 新人教A版選修22

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1、課時分層作業(yè)(十四)綜合法和分析法(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1證明命題“f(x)ex在(0，)上是增函數(shù)”，一個同學給出的證法如下：f(x)ex，f(x)ex.x0，ex1,00，即f(x)0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)他使用的證明方法是() 【導學號：31062147】A綜合法B分析法 C反證法 D以上都不是A該證明方法符合綜合法的定義，應為綜合法故選A.2設P，Q，R，那么P，Q，R的大小關系是()APQR BPRQCQPR DQRPB先比較R，Q的大小，可對R，Q作差，即QR()()()又()2()2220，QR，由排除法可知，選B.3要證成立，a，b應滿足的條件是()

2、Aab0且ab Bab0且abCab0有abDab0且ab或ab0且abD要證，只需證()3()3，即證ab33ab，即證，只需證ab2a2b，即證ab(ba)0.只需ab0且ba0或ab0，且ba0.故選D.4下面的四個不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1個 B2個 C3個 D4個C(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20，a(1a)a2a20，(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2.應選C.5若兩個正實數(shù)x、y滿足1，且不等式x0，y

3、0，1，x2224，等號在y4x，即x2，y8時成立，x的最小值為4，要使不等式m23mx有解，應有m23m4，m4，故選B.二、填空題6如圖222所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的側棱垂直于底面，滿足_時，BDA1C(寫上一個條件即可)圖222解析要證BDA1C，只需證BD平面AA1C.因為AA1BD，只要再添加條件ACBD，即可證明BD平面AA1C，從而有BDA1C.答案ACBD(答案不唯一)7已知sin sin sin r0，cos cos cos r0，則cos()的值為_. 【導學號：31062149】解析由sin sin sin r0，cos cos cos r0，得sin s

4、in sin r，cos cos cos r，兩式分別平方，相加得22(sin sin cos cos )1，所以cos().答案8設a0，b0，則下面兩式的大小關系為lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析(1)2(1a)(1b) 12ab1abab 2(ab)()20.(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)答案三、解答題9. 設實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項，求證：2.證明由已知條件得b2ac，2xab,2ybc.要證2，只要證aycx2xy，只要證2ay2cx4xy.由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(

5、ab)(bc)abb2acbcab2acbc，所以2ay2cx4xy.命題得證10. 設a0，b0,2cab，求證：(1)c2ab；(2)cac.證明(1)a0，b0,2cab2，c，平方得c2ab；(2)要證cac.只要證ac.即證|ac|，即(ac)2c2ab，(ac)2c2aba(ab2c)0成立，原不等式成立能力提升練1已知函數(shù)f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關系為()AABC BACBCBCA DCBAA，又函數(shù)f(x)x在(，)上是單調(diào)減函數(shù)，ff()f.即ABC.2若a、b、cR，且abbcca1，則下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)

6、23C.2Dabc(abc)Ba、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1，又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.3若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_. 【導學號：31062150】解析若對任意x0，a恒成立，只需求y的最大值，且令a不小于這個最大值即可因為x0，所以y，當且僅當x1時，等號成立，所以a的取值范圍是答案4已知x1是方程x2x4的根，x2是方程xlog2x4的根，則x1x2的值是_解析x2x4，2x4x，x1是y2x與y4x交點的橫坐標又xlog2x4，log2x4x，x2是ylog2x與y4x交點的橫坐

7、標又y2x與ylog2x互為反函數(shù)，其圖象關于yx對稱，由得x2，2，x1x24.答案45求證拋物線y22px(p0)，以過焦點的弦為直徑的圓必與x相切. 【導學號：31062151】證明如圖，作AA、BB垂直準線，取AB的中點M，作MM垂直準線要證明以AB為直徑的圓與準線相切，只需證|MM|AB|，由拋物線的定義：|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需證|MM|(|AA|BB|)根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的所以以過焦點的弦為直徑的圓必與x相切. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375