高中數學 模塊綜合測評 新人教A版選修12

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1、 模塊綜合測評 (時間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數，則實數m的值為(　　) 【導學號：48662218】 A．1　　　　　　　 B．0 C．－1 D．－1或1 B　[由題意知，，∴m＝0.] 2．演繹推理“因為對數函數y＝logax(a>0且a≠1)是增函數，而函數y＝logx是對數函數，所以y＝logx是增函數”所得結論錯誤的原因是(　　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．大前提和小前

2、提都錯誤 A　[對數函數y＝loga x(a>0，且a≠1)，當a>1時是增函數，當0

3、反面成立，本題中應反設a，b都不能被5整除．] 5．實數的結構圖如圖1所示，其中1,2,3三個方格中的內容分別為(　　) 【導學號：48662220】 圖1 A．有理數、零、整數 B．有理數、整數、零 C．零、有理數、整數 D．整數、有理數、零 B　[由實數的包含關系知B正確．] 6．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表，下列結論正確的是(　　) 　　　　是否感染 性別　　　　 感染 未感染 總計 服用 10 40 50 未服用 20 3

4、0 50 總計 30 70 100 A．在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”； B．在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”； C．有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”； D．有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”． A　[K2＝≈4.762>3.841，所以在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”．] 7．已知復數z1＝2＋i，z2＝1＋i，則在復平面內對應的點位于(　　) 【導學號：48662221

5、】 A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 D　[＝＝－，對應點在第四象限．] 8. 某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關關系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.765(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．83% B．72% C．67% D．66% A　[由(x,7.765)在回歸直線＝0.66x＋1.562上． 所以7.765＝0.66x＋1.562，則x≈9.4，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為100

6、%≈83%.] 9．已知結論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[面的重心類比幾何體的重心，平面類比空間，＝2類比＝3，故選C.] 10．如圖2所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入(　　) 【導學號：48662222】 圖2 A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2

7、 C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2 D　[因為題目要求的是“滿足3n－2n＞1 000的最小偶數n”，所以n的疊加值為2，所以內填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當內的條件不滿足時，輸出n，所以內填入“A≤1 000”． 故選D.] 11．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據以上信息，則(　　) A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績 C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知

8、道自己的成績 D　[由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”．乙看丙的成績，結合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績．丁看甲的成績，結合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績． 故選D.] 12．如圖3所示，第n個圖形是由正n＋2邊形“擴展”而來(n＝1,2,3，…)，則第n個圖形中頂點個數為(　　) 【導學號：48662223】 圖3 A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3) C．n2 D．n B　[第一

9、個圖形共有12＝34個頂點，第二個圖形共有20＝45個頂點，第三個圖形共有30＝56個頂點，第四個圖形共有42＝67個頂點，故第n個圖形共有(n＋2)(n＋3)個頂點．] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在我市某普通中學高中生中隨機抽取200名學生，得到如下22列聯(lián)表： 喜歡數學課 不喜歡數學課 總計 男 30 60 90 女 20 90 110 總計 50 150 200 經計算K2≈6.06，根據獨立性檢驗的基本思想，約有________(填百分數)的把握

10、認為“性別與喜歡數學課之間有關系”. 【導學號：48662224】 [答案]　97.5% 14．“一群小兔一群雞，兩群合到一群里，數腿共40，數腦袋共15，多少小兔，多少雞？”其解答流程圖如圖4所示，空白部分應為________． 圖4 [答案]　解方程組 15．若復數z＝＋(a2＋2a－15)i為實數，則實數a的值是________. 【導學號：48662225】 3　[若復數z＝＋(a2＋2a－15)i為實數，則，解得a＝3.] 16．觀察下列不等式 1＋<， 1＋＋<， 1＋＋＋<， …… 照此規(guī)律，第五個不等式為________． 1＋＋＋＋＋<　

11、[左邊的式子的通項是1＋＋＋…＋，右邊式子的分子是分母的2倍減1，還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項分母相等，所以第五個不等式為1＋＋＋＋＋<.] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知a>0，b>0用分析法證明：≥. [證明]　因為a>0，b>0， 要證≥， 只要證，(a＋b)2≥4ab，只要證(a＋b)2－4ab≥0， 即證a2－2ab＋b2≥0， 而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立， 故≥成立． 18．(本小題滿分12分)已知z∈C，且|z|－i＝＋2＋3i(i為虛數單位)，求復數的虛部.

12、 【導學號：48662226】 [解]　設z＝x＋yi(x，y∈R)，代入方程|z|－i＝＋2＋3i，得出－i＝x－yi＋2＋3i＝(x＋2)＋(3－y)i，故有，解得， ∴z＝3＋4i，復數＝＝2＋i，虛部為1. 19．(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄． [解]　(1)由題意知， n＝10，＝i＝＝8， ＝i＝＝2

13、， b＝＝＝0.3， a＝－b＝2－0.38＝－0.4. 故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4. (2)將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y＝0.37－0.4＝1.7(千元)． 20．(本小題滿分12分)某大學遠程教育學院網上學習流程如下： (1)學生憑錄取通知書到當地遠程教育中心報到，交費注冊，領取網上學習注冊碼； (2)網上選課，課程學習，完成網上平時作業(yè)，獲得平時作業(yè)成績； (3)預約考試，參加期末考試獲得期末考試成績，獲得綜合成績，成績合格獲得學分，否則重修． 試畫出該遠程教育學院網上學習流程圖. 【導學號：48662227】 [解]　某大學遠程教育學

14、院網上學習流程圖如圖所示： 21. (本小題滿分12分)復數z＝且|z|＝4，z對應的點在第一象限，若復數0，z，對應的點是正三角形的三個頂點，求實數a，b的值． [解]　z＝(a＋bi)＝－2a－2bi. 由|z|＝4得a2＋b2＝4，① 因為復數0，z，對應的點構成正三角形， 所以|z－|＝|z|. 把z＝－2a－2bi代入化簡得a2＝3b2，② 代入①得，|b|＝1. 又因為Z點在第一象限，所以a<0，b<0. 由①②得 故所求值為a＝－，b＝－1. 22．(本小題滿分12分)為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調查，得到如

15、下22列聯(lián)表， 常喝 不常喝 總計 肥胖 2 不肥胖 18 總計 30 平均每天喝500 ml以上為常喝，體重超過50 kg為肥胖．已知在這30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為. (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整． (2)是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由． (3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生(其中有2名女生)中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到1男1女的概率是多少？ 【導學號：48662228】 [解]　(1)設常喝碳酸飲料且肥胖的學生有x人，則＝，解得x＝6. 列聯(lián)表如下： 常喝 不常

16、喝 合計 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合計 10 20 30 (2)由已知數據可得K2＝≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關． (3)設常喝碳酸飲料且肥胖的男生為A，B，C，D，女生為E，F(xiàn)，則任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中是1男1女的有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種， 故正好抽到1男1女的概率P＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375