陜西省咸陽(yáng)市武功縣2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

武功縣2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，用2B鉛筆將答案涂在答題紙上。第II卷為非選擇題，用0.5mm黑色簽字筆將答案答在答題紙上，考試結(jié)束后，只收答題紙。2.答第I卷、第II卷時(shí)，先將答題紙首有關(guān)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))1.已知i為虛數(shù)單位，則(1i)A.1i B.1i C.1i D.1i2.已知集合Ax|2x>6，Bx|2x<32，則ABA.(3，4) B.(4，5) C.(3，) D.(3，5)3.如圖所示，已知a，b，則A. B. C. D.4.已知命題p：x>0，x30，那么p是A.x>0，x3>0 B.x<0，x3>0 C.x0>0，x03>0 D.x00，x03>05.直線(xiàn)a與b垂直，b又垂直于平面，則直線(xiàn)a與平面的位置關(guān)系是A.a B.a/ C.a D.a或a/6.已知兩條直線(xiàn)l1：(a1)x2y10，l2：xay30，l1/l2，則a的取值為A.2 B.1 C.0或2 D.1或27.下列圖像中，函數(shù)f(x)的部分圖像大致是8.已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA，bsinB，則a的值為A.3 B. C. D.9.已知雙曲線(xiàn)C：(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)y3x垂直，則雙曲線(xiàn)C的離心率為A. B. C.3 D.或10.將函數(shù)f(x)sin2xcos2x的圖像向右平移(>0)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，若所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，1)，則的最小值為A. B. C. D.11.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件。甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在AB兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時(shí)，B設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時(shí)，B設(shè)備1小時(shí)。A、B兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元12.已知偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)f(2x)0，現(xiàn)給出下列命題：函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)； 函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；函數(shù)f(x1)為奇函數(shù)； 函數(shù)f(x3)為偶函數(shù)，這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知f1(x)log3x，f2(x)1，f3(x)tanx，則f1f2(f3() 。14. 。15.已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，且內(nèi)接于球O，若正三棱柱ABCA1B1C1的體積是2，則球O的表面積為 。16.滿(mǎn)分為100分的測(cè)試卷，60分為及格線(xiàn)。若100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照24，36)，36，48)，84，96)分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開(kāi)方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實(shí)數(shù)a的取整等于不超過(guò)a的最大整數(shù))。如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的不及格的人數(shù)變?yōu)?人。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)(一)必考題(共60分)17.(本小題滿(mǎn)分12分)在等比數(shù)列an中，a23，a581。(1)求an；(2)設(shè)bnlog3an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。18.(本小題滿(mǎn)分12分)國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人。該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表所示：(平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0，3)男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：(1)請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果精確到0.1)；(2)若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”。根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下能否認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān)。參考公式：，其中nabcd。參考數(shù)據(jù)：19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，在矩形ABCD中，AB4，AD2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿直線(xiàn)DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，點(diǎn)F為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，如圖所示。(1)求證：EF/平面ABC；(2)求三棱錐ABCD的體積。20.(本小題滿(mǎn)分12分)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1F1F2，且|PF1|，|PF2|。(1)求橢圓C的方程；(2)若直線(xiàn)l過(guò)圓x2y24x2y0的圓心M，交橢圓C于AB兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)l的方程。21.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x(x1)(xa)，(a>1)。(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)，并證明f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1、x2；(2)若不等式f(x1)f(x2)0成立，求a的取值范圍。(二)選考題(共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分)22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C：sin22acos(a>0)，直線(xiàn)l：(t為參數(shù))與曲線(xiàn)C相交于M、N兩點(diǎn)。(1)求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l的普通方程；(2)點(diǎn)P(2，4)，若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值。23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa|x1|。(1)若a2，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)如果關(guān)于x的不等式f(x)<2的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。