【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用

2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在的價(jià)格為8 100元的計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格降為()A2 400元 B900元C300元 D3 600元2某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差()A10元 B20元 C30元 D.元3某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1x2 (0<x<240，xN)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A100臺(tái) B120臺(tái)C150臺(tái) D180臺(tái)4某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注入2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供()A3人洗浴 B4人洗浴C5人洗浴 D6人洗浴5汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是()二、填空題(每小題6分，共24分)6擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(x)1.06(0.50m1)給出，其中m>0，m是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時(shí)間m_.7有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_ m2.(圍墻厚度不計(jì))8(2010浙江)某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是_9某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤(rùn)，則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為_三、解答題(共41分)10(13分)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？11(14分)某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x0.4)元成反比例又當(dāng)x0.65時(shí)，y0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？收益用電量(實(shí)際電價(jià)成本價(jià))12(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈荡鸢?A 2A3C 4B5.A6(17,18 72 500 820 9yx (xN)10解(1)每噸平均成本為(萬元)則4824832，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時(shí)取等號(hào)年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬元，則R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680 (0x210)R(x)在0,210上是遞增的，x210時(shí)，R(x)有最大值為(210220)21 6801 660.年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1 660萬元11解(1)y與(x0.4)成反比例，設(shè)y (k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y.(2)根據(jù)題意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.經(jīng)檢驗(yàn)x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范圍是0.550.75，故x0.5不符合題意，應(yīng)舍去x0.6.答當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.12解(1)設(shè)DN的長(zhǎng)為x (x>0)米，則AN(x2)米.，AM，SAMPNANAM.由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x220x12>0，解得：0<x<或x>6，即DN長(zhǎng)的取值范圍是(6，)(2)矩形花壇AMPN的面積為y3x1221224，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x2時(shí)，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.故DN的長(zhǎng)為2米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米2.7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù) 函數(shù)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1函數(shù)y的定義域是()Ax|0<x<2Bx|0<x<1或1<x<2Cx|0<x2Dx|0<x<1或1<x22已知0<loga2<logb2，則a、b的關(guān)系是()A0<a<b<1 B0<b<a<1Cb>a>1 Da>b>13(2010天津)設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c4(2010全國(guó))已知函數(shù)f(x)，若ab，且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(1，) B.C(2，) D.5設(shè)函數(shù)f(x)log2x的反函數(shù)為yg(x)，若g，則a等于()A2 B C. D2二、填空題(每小題6分，共24分)6已知a (a>0)，則loga_.7已知0<a<b<1<c，mlogac，nlogbc，則m與n的大小關(guān)系是_8函數(shù)f(x)log (x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_9函數(shù)ylog (x26x17)的值域是_三、解答題(共41分)10(13分)計(jì)算下列各題：(1)；(2)2(lg)2lglg 5.11.(14分)已知f(x)loga (a>0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求使f(x)>0的x的取值范圍12(14分)若函數(shù)ylg(34xx2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)xM時(shí)，求f(x)2x234x的最值及相應(yīng)的x的值答案1D 2D 3D 4C 5C6.3 7m>n 8(，1) 9(，310解(1)原式1.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(25)1lg1.11解(1)f(x)loga，需有>0，即(1x)(1x)>0，即(x1)(x1)<0，1<x<1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)(2)f(x)為奇函數(shù)，證明如下：f(x)logaloga1logaf(x)，f(x)為奇函數(shù)(3)loga>0 (a>0，a1)，當(dāng)0<a<1時(shí)，可得0<<1，解得1<x<0.又1<x<1，則當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(1,0)當(dāng)a>1時(shí)，可得>1，解得0<x<1.即當(dāng)a>1時(shí)，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是：a>1時(shí)，x(0,1)；0<a<1時(shí)，x(1,0)12解ylg(34xx2)，34xx2>0，解得x<1或x>3，Mx|x<1，或x>3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x<1或x>3，t>8或0<t<2.f(t)4t3t232(t>8或0<t<2)由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0<t<2時(shí)，f(t)，當(dāng)t>8時(shí)，f(x)(，160)，當(dāng)2xt，即xlog2時(shí)，f(x)max.綜上可知：當(dāng)xlog2時(shí)，f(x)取到最大值為，無最小值來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()