九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 二次函數(shù) 26.1 二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 平移與拋物線的求法學(xué)案華東師大版.doc

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平移與拋物線的求法 拋物線的平移題型一般有兩種情況：(1)已知拋物線關(guān)系式及要平移的單位和方向，求平移后所得的拋物線關(guān)系式；(2)已知原拋物線和經(jīng)過平移后所得拋物線，說明平移的方向和單位．解決這兩類問題的關(guān)鍵是正確找出拋物線平移的規(guī)律． 拋物線平移規(guī)律可由其頂點(diǎn)坐標(biāo)y=a(x-h)2+k來判斷．當(dāng)h增大時(shí)．圖象向右平移；當(dāng)h減小時(shí)，圖象向左平移．當(dāng)k增大時(shí)，圖象向上平移；當(dāng)k減小時(shí)，圖象向下平移．反之，易成立．下面舉例說明有關(guān)的平移問題． 一、已知拋物線的關(guān)系式求平移后所得拋物線 例1 將拋物線y=2x2先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線的關(guān)系式為________． 析解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)， 向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-2)，所以所得拋物線的關(guān)系式為y=2(x-3)2-2． 例2 將拋物線y=-3(x-1)2-3先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線關(guān)系式為_______． 析解： 因?yàn)閽佄锞€y=-3(x-1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3)， 所以向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1-2，-3+5)，即(-1，2)，所以所得拋物線的關(guān)系式為y=-3(x+1)2+2． 二、已知平移后的拋物線的關(guān)系式求原拋物線的關(guān)系式 例3　 將拋物線y=a(x-h)2+k先向左平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后得拋物線為y=-(x+2)2-3，則原拋物線的關(guān)系式為_______． 析解： 因?yàn)樵瓛佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)， 向上平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-3)，由h-5=-2，k-4=-3，得h=3，k=1，所以原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，所以原拋物線為y=-(x-3)2+1． 三、已知平移前后的拋物線的關(guān)系式，求平移的方式 例4 　將拋物線y=-2(x-2)2-5經(jīng)過怎樣的平移，可得拋物線y=-2(x+4)2+3? 析解：因?yàn)閽佄锞€y=-2(x-2)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-5)，拋物線y=-2(x+4)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，3)，因?yàn)?4-2=-6，3-(-5)=8， 所以將拋物線y=-2(x-2)2-5向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，可得拋物線y=-2(x+4)2+3． 例5 　已知拋物線y=x2+2x-3，如何平移使其圖象為拋物線y=x2-4x+7． 析解：首先通過配方，得y=x2+2x-3=(x+1)2-4，y=x2-4x+7=(x-2)2+3，所以平移前拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-4)，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，因?yàn)?=-1+3，3=-4+7，所以，只要將拋物線y=x2+2x-3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，就可得到拋物線y=x2-4x+7． 四、已知平移前的拋物線，求如何平移使其適合特點(diǎn)的條件 例 6　 把拋物線y=-2(x-1)2向上平移k個(gè)單位使所得的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2，-10)．求k的值． 析解：設(shè)平移后的拋物線為y=-2(x-1)2+k，即y=-2x2+4x+k-2，因?yàn)榇藪佄锞€經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)(-2，-10)，所以將x=-2，y=-10，代入關(guān)系式，得-10=-2(-2)2+4(-2)+k-2，解得k=8． 試一試： 1．將拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線的關(guān)系式為________． 2．將拋物線y=3(x+3)2+4如何平移得拋物線y+3(x-1)2-2．[來@源:z^zste~p.c%om&] 答案： (1)y=(x+2)2-2．(2)向右平移4個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位．