九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 因式分解法學(xué)案蘇科版.doc

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1.2 一元二次方程--因式分解法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 基本目標(biāo) 1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)． 2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程． 提高目標(biāo) 會(huì)用因式分解法解一元二次方程，體會(huì)“降次”化歸的思想方法． 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程。 難點(diǎn)：正確理解． 【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】 1．把下列各式因式分解 （1） 　　　　　 （2） （3） （4）x＋3－x（x+3） 2．想一想：（1）若AB=0，則 ． 　?。?）你能用不同方法來(lái)解下列方程嗎？ 試試看． 二、【新知探求】 活動(dòng)一：1．探究方程的幾種解法 歸納：用因式分解法解一元二次方程的步驟 用因式分解法解一元二次方程的步驟： （1） 方程右邊化為 ； （2）將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積； （3）將一元二次方程化為兩個(gè) 方程； （4）解兩個(gè) 就是原方程的解． （設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于特殊形式的一元二次方程可用積的意義去解決，讓學(xué)生理解因式分解法．掌握因式分解法解一元二次方程的步驟．） 　 請(qǐng)你觀察下列方程的特征，說出用什么方法解方程比較簡(jiǎn)便，并解答． （1） （2） （3） （4） （5） 例題 例1　解下列方程： ⑴ x2 = －4x ⑵ x＋3－x（x＋3）= 0 　　例2　用因式分解法解下列方程： 　（1） （2）2y2－5y+2=0 例3　解方程（2x－1）2－x2= 0 例4　解方程，方程兩邊都除以得， 解得 這樣的解法正確嗎？ ； 理由： ． 如果不正確，請(qǐng)你重新解答 【課堂檢測(cè)】 1． 方程的解是_________． 2． 寫出以－1，2為根的一元二次方程： ． 3．對(duì)于方程3x2=16x，用 法解最簡(jiǎn)便． 4．方程的根是_________． 5．方程與互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)_________． 6．以方程的兩根為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形周長(zhǎng)為_________． 7．若最簡(jiǎn)二次根與是同類二次根，則_________． 8．用因式分解法解下列方程： （1） （2） （3）x（x+5）=24 （4） （5）　　　　 ?。?） 【課后鞏固】 基本檢測(cè) 1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化為兩個(gè)一次方程為 和 ，方程的根是 . 2.方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 . 3．已知x、y為實(shí)數(shù)，且滿足（x2+y2）2+3（x2+y2）-18=0，則x2+y2= ； 4．如圖，要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（　?。? A． 4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 5．菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為 cm． 6.方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根為( ) A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5 7.一元二次方程x2＋5x＝0的較大的一個(gè)根設(shè)為m，x2－3x＋2＝0較小的根設(shè)為n，則m＋n的值為( ) A．1 B．2 C．－4 D．4 8．用因式分解法解下列方程： (1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； (3)x2＝7x； (4)x2－4x－21＝0； (5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0； (7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0． 拓展延伸 1. 已知，求的值. 2．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b= ，例如4﹡2，因?yàn)?＞2， 所以4﹡2=42-42=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則x1﹡x2= ． 3．為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)， 則y2＝(x2－1)2，原方程化為y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4． 當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝． 當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝． ∴原方程的解為x1＝－，x2＝，x3＝－，x4＝． 以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想． (1)運(yùn)用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0． (2)既然可以將x2－1看作一個(gè)整體，你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎？ 日期 教師評(píng)價(jià) 家長(zhǎng)簽名