九年級數(shù)學上冊 第2章 對稱圖形-圓 2.8 圓錐的側面積作業(yè) （新版）蘇科版.doc

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2.8　圓錐的側面積 一、選擇題 1．xx南通如圖27－K－1，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則側面積為(　　) A．4π B．6π C．12π D．16π 2．如圖27－K－2，扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長均為1厘米，則這個圓錐的底面半徑為(　　) A.厘米 B.厘米 C.厘米 D．2 厘米 3．Rt△ABC的斜邊AB＝10 cm，直角邊AC＝6 cm，以直線BC為軸旋轉一周得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積是 (　　) A．60π cm2 B．80π cm2 C．96π cm2 D．116π cm2 4．已知圓錐的母線長為6 cm，底面圓的半徑為3 cm，則此圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)是(　　) A．30 B．60 C．90 D．180 5．如圖27－K－3，要制作一頂圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4∶5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為(　　) 圖27－K－3 A．288 B．216 C．144 D．120 　　　 6．如圖27－K－4，已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮，用它做一頂圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計)，圓錐底面圓的直徑是60 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是 (　　) 圖27－K－4 A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm 7．如圖27－K－5，從一塊直徑是8 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高是(　　) 圖27－K－5 A．4 m　　　　　 B．5 m C. m　　　　　D．2 m 二、填空題 8．如圖27－K－6，沿一條母線將圓錐的側面剪開并展平，得到一個扇形．若圓錐底面圓的半徑r＝2 cm，扇形的圓心角θ＝120，則該圓錐的母線長l為________ cm. 9．xx佳木斯圓錐的底面半徑為2 cm，圓錐的高為3 cm，則此圓錐側面展開圖的周長為________ cm . 10．如圖27－K－7是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位： cm)．根據(jù)圖27－K－7中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為________ cm2. 圖27－K－7 　　　 11．如圖27－K－8，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2 .若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為________． 圖27－K－8 三、解答題 12．用一個半徑為30 cm、圓心角為120的扇形紙片做成一個圓錐模型的側面(不計接縫)，試求這個圓錐底面圓的半徑． 13．已知扇形的圓心角為120，面積為300π cm2. (1)求扇形的弧長； (2)如果把這個扇形卷成一個圓錐，那么圓錐的高是多少？ 14．若一個圓錐的側面積是它底面積的2倍，求這個圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)． 動手操作在一次科學探究試驗中，小明將半徑為5 cm的圓形濾紙片按圖27－K－9①所示的步驟進行折疊，并圍成圓錐形． (1)如圖27－K－9②，取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)的母線OB長為6 cm，開口圓的直徑為6 cm.當濾紙片重疊部分為三層，且每層為個圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)？請你用所學的數(shù)學知識說明； (2)假設有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為6 cm，開口圓的直徑為7.2 cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁．則重疊部分每層的面積為多少？ 圖27－K－9  詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[解析] C　圓錐的側面積為πrl＝π26＝12π.故選C. 2．[解析] B　扇形的半徑為＝2 (厘米)，∴扇形的弧長為＝π(厘米)，∴這個圓錐的底面半徑為π2π＝(厘米)．故選B. 3．[解析] A　將Rt△ABC以直線BC為軸旋轉一周得到的圓錐的母線為AB，底面半徑為AC，則S側＝π610＝60π(cm2)． 4．[解析] D　根據(jù)題意，得＝23π，解得n＝180.故選D. 5．[解析] A　∵底面圓的半徑與母線長的比是4∶5， ∴設底面圓的半徑為4x，則母線長是5x. 設扇形鐵皮的圓心角為n， 則2π4x＝，解得n＝288.故選A. 6．[解析] A　設這塊扇形鐵皮的半徑為R cm.∵圓錐的底面圓的周長等于它的側面展開圖的弧長，∴＝2π，解得R＝40. 7 [解析] C　如圖，連接BC. ∵∠BAC＝90，∴BC是圓的直徑，設BC的中點為O，連接AO. ∵AB＝AC，O是BC的中點，∴AO⊥BC. 又∵∠BAC＝90，∴∠ABO＝∠ACO＝45， ∴AB＝OB＝(82)＝4 (m)， ∴的長為π4 ＝2 π(m)， ∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是2 π2π＝(m)， ∴圓錐的高是＝＝(m)． 故選C. 8．[答案] 6 [解析] 根據(jù)題意，得2π2＝， 解得l＝6 cm. 9．[答案] (2＋4π) [解析] 母線長為＝(cm)，圓錐側面展開圖的周長＝2母線長＋底面周長＝(2＋4π)cm. 10．[答案] 4π [解析] 由主視圖和左視圖為三角形判斷出該幾何體是錐體，由俯視圖是圓形和一個點可判斷出這個幾何體應該是圓錐． 根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為3 cm，底面半徑為1 cm，故表面積＝πrl＋πr2＝π13＋π12＝4π(cm2)． 11．[答案] 8 π [解析] 如圖，過點C作CD⊥AB于點D. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC， ∴AB＝AC＝4，∴CD＝2. 故繞直線AB旋轉一周所得幾何體的表面積是22π2 ＝8 π. 12．解：圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長，因為＝20π，所以這個圓錐的底面圓的半徑r＝＝10(cm)． 13．解：(1)設扇形的半徑為R cm. 根據(jù)題意，得300π＝， 解得R＝30， 所以扇形的弧長＝＝20π(cm)． (2)設圓錐底面圓的半徑為r cm. 根據(jù)題意，得2πr＝20π， 解得r＝10， 所以圓錐的高＝＝20 (cm)． 14．解：設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度． 由題意，得S底面積＝πr2，l底面周長＝2πr，S扇形＝2S底面積＝2πr2，l扇形弧長＝l底面周長＝2πr. 由S扇形＝l扇形弧長R，得2πr2＝2πrR， 故R＝2r. 由l扇形弧長＝，得2πr＝， 解得n＝180. 則這個圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為180. [素養(yǎng)提升] 解：(1)∵表面緊貼的兩圓錐形的側面展開圖為圓心角相同的兩扇形， ∴表面是否緊貼只需考慮展開圖的圓心角是否相等． 由于濾紙圍成的圓錐形只有最外層側面緊貼漏斗內(nèi)壁，故只考慮該濾紙圍成的圓錐最外層的側面和漏斗內(nèi)壁構成的圓錐側面的關系． 將圓形濾紙片按題圖示的步驟折成四層且每層為圓，則圍成的圓錐形的側面積＝S濾紙圓＝S濾紙圓， ∴它的側面展開圖是半圓，其圓心角為180. 如將漏斗內(nèi)壁構成的圓錐側面也抽象地展開，展開的扇形弧長為π6＝6π(cm)，該側面展開圖的圓心角為6π6＝180. 由此可以看出兩圓錐的側面展開得到的扇形的圓心角相等， ∴該濾紙圍成的圓錐形必能緊貼漏斗內(nèi)壁． (2)如果抽象地將母線長為6 cm，開口圓直徑為7.2 cm的特殊規(guī)格的漏斗內(nèi)壁構成的圓錐側面展開，得到的扇形弧長為7.2π cm， 圓心角為7.2π6＝216， 濾紙片如緊貼漏斗壁，其圍成圓錐的最外層側面展開圖的圓心角也應為216. 又∵重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側面展開圖的面積的差的一半， ∴濾紙重疊部分每層面積＝(25π－25π)2＝5π(cm2)．