七年級升八年級數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十講 專題二 全等三角形題型訓(xùn)練 新人教版.doc

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第十講：專題二：全等三角形題型訓(xùn)練； 【知識要點】 1．求證三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL； 需要三個邊角關(guān)系；其中至少有一個是邊； 2．“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五種基本方法的綜合運用. 【例題精講】 例1.判斷下列命題： 1．（1）全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線分別相等.（ ） （2）全等三角形的周長、面積分別相等. （ ） 2．（1）兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （2）兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （3）兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （4）兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （5）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （6）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （7）兩邊及其一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （8）兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （9）兩邊及其一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （10）兩邊及其第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （11）兩角及其一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （12）兩角及第三角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. （ ） （13）一個角對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等. （ ） （14）一條邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等. （ ） （15）腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等. （ ） （16）底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等. （ ） 例2.如圖1，方格中有△ABC和，且它們可以僅通過平移完全重合，我們稱△ABC和為“同一方位”全等三角形. （1）如圖2，方格中有一個△ABC，請你在方格內(nèi)，畫出一個與△ABC不是“同一方位”的全等三角形△DEF，并且滿足條件：DE=AB，∠A=∠D，AC=DF； （2）你能夠畫出多少種不同的△DEF？（“同一方位”全等三角形算為一種） 例3.兩邊及其一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 如圖，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1分別為△ABC和△A1B1C1的中線，AD=A1D1，求證：△ABC≌△A1B1C1. 例4.兩角及其一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 兩角及第三角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 如圖，在△ABC和△A1B1C1中，∠ABC=∠A1B1C1，∠ACB=∠A1C1B1，AD、A1D1分別為△ABC和△A1B1C1的角平分線，AD=A1D1，求證：△ABC≌△A1B1C1. 例5.兩邊及其第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個銳角三角形全等. 如圖，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1 分別為△ABC和△A1B1C1的高線，AD=A1D1，求證：△ABC≌△A1B1C1. 例6.兩邊及其一邊上的高對應(yīng)相等的兩個銳角三角形全等. 如圖，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1 分別為△ABC和△A1B1C1的高線，AD=A1D1，求證：△ABC≌△A1B1C1. 例7.兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 如圖，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1分別為△ABC和△A1B1C1的中線，AD=A1D1，求證：△ABC≌△A1B1C1. 練習(xí):1.如圖，BD、CE為△ABC的兩條高線，在BD上取一點F，使BF=AC，在CE的延長線上取一點G，使CG=AB， 求證：(1)AG=AF；（2）AG⊥AF. 2.如圖，已知A點的坐標為（4，4），將直角的頂點放在點A，兩直角邊分別交兩坐標軸的正半軸于P、Q兩點.. （1）求證：AP=AQ； （2）當直角繞A點旋轉(zhuǎn)時（始終保持P、Q兩點在兩坐標軸的正半軸），求OP+OQ的值； （3）如圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)這個直角，使得點P在y軸負半軸，點Q在x軸正半軸， 求OQ-OP的值. 【課后作業(yè)】 1．如圖，Rt△ABC≌Rt△DEF，則∠E的度數(shù)為( ). (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 2．如圖，OA=OB，OC=OD，∠1=∠2，則圖中的全等三角形有( ). （A）5對 （B）4對 （C）3對 （D）2對 3．已知：如圖，∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED； ③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的條件有( ). (A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個 4．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定 △ABM≌△CDN的是（　?。? (A)∠M=∠N　 (B)AB=CD (C)AM=CN　 (D)AM∥CN 6．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B，C，AB=BC，E為BC的 中點，且AE⊥BD，垂足為點F，若CD=4㎝，則AB=( ). (A)8㎝ (B)6㎝ (C)4㎝ (D)2㎝ 5．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則利用三角形全等能說明的依據(jù)是( ). （A）SSS （B）SAS （C）ASA （D）AAS 7．如圖，D、E是△ABC的邊AC、BC上的點，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列結(jié)論：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正確的有（ ）. (A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、填一填 8．如圖，，則需要補充條件： 　　　　　　　?。▽懗鲆粋€即可），才能使 ． 9．如圖，一塊三角形玻璃裂成甲、乙、丙三塊，要去玻璃店配一塊同樣形狀和大小的玻璃，可只帶三塊碎片中的 塊，所配的三角形玻璃與原來一樣的幾何原理是 . 10．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個論斷：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，請以其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出一個真命題是 ，（用序號的形式寫出.） 11．如圖，要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90角方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90沿DE方向再走17米，到達E處，使A、C兩點與點E在同一直線上，那么測得A、B的距離為___________米. 三、解答題 12．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線，請說明理由. 13．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AC=2AB，AD⊥BC于點D，E為AC邊的中點，連接BE交AD于點F，過點E作BE的第一線交BC于點G，求證：AF=CG.