2019屆九年級數(shù)學下冊 第二章 2.7 正多邊形與圓練習 （新版）湘教版.doc

《2019屆九年級數(shù)學下冊 第二章 2.7 正多邊形與圓練習 （新版）湘教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆九年級數(shù)學下冊 第二章 2.7 正多邊形與圓練習 （新版）湘教版.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.7　正多邊形與圓 基礎題 知識點1　認識正多邊形 1．正八邊形的每個內(nèi)角為(B) A．120 B．135 C．140 D．144 2．對于一個正多邊形，下列四個命題中，錯誤的是 (B) A．正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸 B．正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心 C．正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角 D．正多邊形每一個內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有(C) ①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤線段；⑥圓；⑦菱形；⑧平行四邊形． A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 知識點2　正多邊形的有關作圖 4．用尺規(guī)畫正八邊形時，先將半徑為R的圓四等分，再將直角平分，最后依次連接各分點即可得正八邊形． 5．在學習圓與正多邊形時，馬露、高靜兩位同學設計了一種畫圓內(nèi)接正三角形的方法： (1)如圖，作直徑AD； (2)作半徑OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點； (3)連接AB，AC，則△ABC為所求的三角形． 請你判斷兩位同學的作法是否正確，如果正確，請你按照兩位同學設計的畫法，畫出△ABC，然后給出△ABC是等邊三角形的證明過程；如果不正確，請說明理由． 解：兩位同學的方法正確． 連接BO，CO，設BC交AD于點E. ∵BC垂直平分OD， ∴在Rt△OEB中，cos∠BOE＝＝. ∴∠BOE＝60. 由垂徑定理，得∠COE＝∠BOE＝60. ∵AD為直徑，∴∠AOB＝∠AOC＝120. ∴AB＝BC＝CA， 即△ABC為等邊三角形． 知識點3　正多邊形與圓的有關計算 6．(xx濱州)若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為(A) A. B．2 C. D．1 7．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB＝(A) A．30 B．35 C．45 D．60 8．如圖，已知正n邊形邊長為a，邊心距為r，求正n邊形的半徑R、周長P和面積S. 解：∵正n邊形邊長為a，OM⊥AB，OA＝OB， ∴AM＝AB＝a. ∵邊心距為r， ∴正n邊形的半徑R＝＝＝. ∴周長P＝na. ∴面積S＝nS△OAB＝nar＝nar. 中檔題 9．(xx達州)以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是(A) A. B. C. D. 10．為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域．設正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為(A) A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2 11．(教材P86習題T3變式)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的⊙O，則劣弧AB的長度為π． 12．(xx株洲)如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝48． 13．如圖，正六邊形ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，連接AE.已知⊙O的半徑為2 cm. (1)求∠AED的度數(shù)和的長； (2)求正六邊形ABCDEF與⊙O的面積之比． 解：(1)連接OA，OB. ∵ABCDEF為正六邊形， ∴∠F＝120，∠AEF＝30. ∴∠AED＝120－30＝90. ∴∠AOB＝360＝60， 的長為＝ cm. (2)過點O作OH⊥AB，垂足為H， ∵∠AOH＝30，OA＝2 cm， ∴由勾股定理得OH＝ cm，S△AOB＝ABOH＝2＝(cm2)． ∴正六邊形ABCDEF的面積為6S△AOB＝6 cm2，⊙O的面積為π22＝4π cm2. ∴正六邊形ABCDEF與⊙O的面積之比＝6∶4π＝3∶2π. 14．如圖，已知正五邊形ABCDE中，BF與CM相交于點P，CF＝DM. (1)求證：△BCF≌△CDM； (2)求∠BPM的度數(shù)． 解：(1)證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴BC＝CD，∠BCF＝∠CDM. 在△BCF和△CDM中， ∴△BCF≌△CDM(SAS)． (2)∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴∠BCF＝＝108. ∴∠CBF＋∠CFB＝180－∠BCF＝72. ∵△BCF≌△CDM， ∴∠MCD＝∠CBF. ∴∠MCD＋∠CFB＝72. ∴∠BPM＝∠CPF ＝180－(∠MCD＋∠CFB) ＝108. 綜合題 15．如圖1，2，3，…，m中，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正△ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形的邊AB，BC上的點，且BM＝CN，連接OM，ON. (1)求圖1中∠MON的度數(shù)； (2)圖2中∠MON的度數(shù)是90，圖3中∠MON的度數(shù)是72； (3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關系．(直接寫出答案) 解：(1)連接OB，OC. ∵正△ABC內(nèi)接于⊙O， ∴∠OBM＝∠OBN＝∠OCN＝30. ∴∠BOC＝120. 而BM＝CN，OB＝OC， ∴△OBM≌△OCN(SAS)． ∴∠BOM＝∠CON. ∴∠MON＝∠BOC＝120. (3)∠MON＝.