2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.2 圓的對稱性同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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課時作業(yè)(二十) [第三章　2　圓的對稱性] 一、選擇題 1．下列說法中，正確的是(　　) A．等弦所對的弧相等 B．等弧所對的弦相等 C．相等的圓心角所對的弦也相等 D．相等的弦所對的圓心角也相等 2．如圖K－20－1，在⊙O中，＝，∠AOB＝40，則∠COD的度數(shù)為(　　) 圖K－20－1 A．20 　　　B．40 C．50 　　　D．60 3．在⊙O中，已知＝5，那么下列結(jié)論正確的是(　　) A．AB＞5CD B．AB＝5CD C．AB＜5CD D．以上均不正確 4．把一張圓形紙片按圖K－20－2所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是(　　) 圖K－20－2 A．120 B．135 C．150 D．165 5．如圖K－20－3所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上的四點，OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且AE＝FB，下列結(jié)論：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④＝.其中正確的有() 圖K－20－3 A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 二、填空題 6．如圖K－20－4所示，在⊙O中，若＝，則AB＝______，∠AOB＝∠______；若OE⊥AB于點E，OF⊥CD于點F，則OE______OF. 圖K－20－4 7．如圖K－20－5，在⊙O中，AB∥CD，所對的圓心角的度數(shù)為45，則∠COD的度數(shù)為________． 圖K－20－5 8．如圖K－20－6，三圓同心于點O，AB＝4 cm，CD⊥AB于點O，則圖中陰影部分的面積為________cm2. 圖K－20－6 9．如圖K－20－7，AD是⊙O的直徑，且AD＝6，點B，C在⊙O上，＝，∠AOB＝120，E是線段CD的中點，則OE＝________. 圖K－20－7 10．如圖K－20－8，AB是⊙O的直徑，AB＝10，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若P是直徑AB上的一動點，則PD＋PC的最小值為________． 　　 圖K－20－8 三、解答題 11．xx海淀區(qū)期中如圖K－20－9，在⊙O中，＝，求證：∠B＝∠C. 圖K－20－9 12．如圖K－20－10所示，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB的長為半徑作圓，與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，延長BA交⊙A于點G. 求證：＝. 圖K－20－10 13．如圖K－20－11，AB是⊙O的直徑，＝，∠COD＝60. (1)△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由； (2)求證：OC∥BD. 圖K－20－11 14．如圖K－20－12，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點． (1)連接AB，AD，AF，求證：AB＋AF＝AD； (2)若P是圓周上異于已知六等分點的動點，連接PB，PD，PF，寫出這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由)． 圖K－20－12 15．如圖K－20－13，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，且＝，∠CAE＝∠CAB，CF⊥AB于點F，CE⊥AD交AD的延長線于點E. (1)試說明：DE＝BF； (2)若∠DAB＝60，AB＝6，求△ACD的面積． 圖K－20－13 開放型問題如圖K－20－14，⊙O上有A，B，C，D，E五點，且已知AB＝BC＝CD＝DE，AB∥DE. (1)求∠BAE，∠DEA的度數(shù)； (2)連接CO并延長交AE于點G，交于點H，寫出三條與直徑CH有關(guān)的正確結(jié)論(不必證明)． 圖K－20－14  詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] B　“在同圓或等圓中”是弧、弦、圓心角的關(guān)系定理成立的前提條件，不可忽視．以上選項中只有“等弧”滿足該條件，所以B正確． 2．[解析] B　∵＝，∴＝，∴∠AOB＝∠COD.∵∠AOB＝40，∴∠COD＝40.故選B. 3．[解析] C　∵＝5，∴將弧AB等分成5份，將每一個分點依次設(shè)為E，F(xiàn)，M，N，連接AE，EF，F(xiàn)M，MN，NB.∵5CD＝AE＋EF＋FM＋MN＋NB＞AB，∴AB＜5CD，故選C. 4．[解析] C　如圖所示，連接BO，過點O作OE⊥AB于點E， 由題意可得EO＝BO，AB∥DC，可得∠EBO＝30，故∠BOD＝30，則∠BOC＝150，故的度數(shù)是150.故選C. 5．[解析] B?、佗邰苷_． 6．[答案] CD　COD　＝ 7．[答案] 90 8．[答案] π [解析] AB＝4 cm，CO⊥AB于點O，則OA＝2 cm.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，把最小的圓逆時針旋轉(zhuǎn)90，把中間圓旋轉(zhuǎn)180，則陰影部分就合成了扇形OAC，即圓面積的，∴陰影部分的面積為π()2＝π(cm2)． 9．[答案] 　 [解析] ∵＝，∠AOB＝120，∴∠AOC＝∠AOB＝120，∴∠DOC＝60.又∵OD＝OC，E為DC的中點，∴∠COE＝∠DOC＝30，OE⊥DC.在Rt△OEC中，cos30＝.∵OC＝AD＝6＝3，∴OE＝ . 10．[答案] 10 [解析] 作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接OC，OD，OC′，BC′.∵BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60.∵點C與點C′關(guān)于AB對稱，∴BC′＝BC，∴∠BOC′＝60，∴D，O，C′在同一條直線上，∴DC′＝AB＝10，即PD＋PC的最小值為10. 11．證明：∵在⊙O中，＝， ∴∠AOB＝∠COD. 又∵OA＝OB，OC＝OD， ∴在△AOB中，∠B＝90－∠AOB，在△COD中，∠C＝90－∠COD，∴∠B＝∠C. 12．證明：連接AF.∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF， ∴∠GAE＝∠EAF，∴＝. 13．[解析] (1)由等弧所對的圓心角相等推知∠1＝∠COD＝60；然后根據(jù)圓上的點到圓心的距離都等于圓的半徑知OA＝OC，從而證得△AOC是等邊三角形； (2)通過證明同位角∠1＝∠B，推知OC∥BD. 解：(1)△AOC是等邊三角形． 理由：如圖，∵＝， ∴∠1＝∠COD＝60. 又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形． (2)證明：由(1)得∠1＝∠COD＝60， ∴∠BOD＝60. 又∵OB＝OD，∴∠B＝60. ∴∠1＝∠B，∴OC∥BD. 14．解：(1)證明：連接OB，OF. ∵點A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點， ∴AD是⊙O的直徑， 且∠AOB＝∠AOF＝60. 又∵OA＝OB，OA＝OF， ∴△AOB，△AOF是等邊三角形， ∴AB＝AF＝OA＝OD，∴AB＋AF＝AD. (2)當(dāng)點P在上時，PB＋PF＝PD； 當(dāng)點P在上時，PB＋PD＝PF； 當(dāng)點P在上時，PD＋PF＝PB. 15．解：(1)∵＝，∴CB＝CD. 又∵∠CAE＝∠CAB，CF⊥AB，CE⊥AD， ∴CE＝CF， ∴Rt△CED≌Rt△CFB，∴DE＝BF. (2)連接OD，OC.∵∠DAB＝60，OA＝OD， ∴△AOD是等邊三角形， ∴AD＝OA＝OD＝3，∠ADO＝∠AOD＝60. ∵＝， ∴∠COD＝∠COB＝60. 又∵OD＝OC，∴△COD是等邊三角形， ∴CD＝OD＝3，∠ODC＝60，∴∠CDE＝60. 在Rt△CDE中，sin60＝，∴CE＝， ∴S△ACD＝ADCE＝3＝. [素養(yǎng)提升] 解：(1)連接BE，AD，∵AB＝BC＝CD＝DE， ∴＝＝＝， ∴＝，∴BE＝AD. 又∵AB＝DE，AE是公共邊， ∴△ABE≌△EDA，∴∠BAE＝∠DEA. 又∵AB∥DE， ∴∠BAE＋∠DEA＝180， ∴∠BAE＝∠DEA＝90. (2)答案不唯一，如：①CH平分∠BCD；②CH∥BA；③CH⊥AE.