離散時間傅里葉變換.ppt

《離散時間傅里葉變換.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《離散時間傅里葉變換.ppt（76頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1,,,復習知識點：,2,3,第五章離散時間傅里葉變換,基本內容：,TheDiscretetimeFourierTransform,4,注釋:CFS(thecontinuousFourierseries):連續(xù)時間傅里葉級數DFS(thediscreteFourierseries):離散時間傅里葉級數,CTFT(thecontinuoustimeFouriertransforms)：連續(xù)時間傅里葉變換,DTFT(thediscretetimeFouriertransforms):離散時間傅里葉變換,5,5.1非周期信號的表示：離散時間傅里葉變換,一、從傅里葉級數到傅里葉變換,本章將采用與討論CTFT完全相同的思想方法，來研究離散時間非周期信號的頻域分解問題。,6,即,從DFS的分析中得出DTFT。,周期信號,非周期信號,,7,1.傅里葉變換,8,當N時，,,,令,9,為周期信號，周期為2?。,重要結論：,10,當N,11,離散非周期序列的傅里葉變換：,傅里葉變換,傅里葉逆變換,12,二、常用信號的離散時間傅里葉變換,1.,13,14,2.,15,,可以得出結論:實偶序列,,實偶函數(頻域),16,,3、矩形脈沖:,有同樣的結論:實偶信號,,實偶函數,17,當,時,,非周期矩形脈沖傅里葉變換的兩點比較:,1.與對應的離散周期性矩形脈沖頻譜系數相比較,顯然有,周期離散矩形脈沖的傅里葉級數系數：,非周期離散矩形脈沖的傅里葉變換：,,連續(xù)時間非周期矩形脈沖傅里葉變換：,2.與對應的連續(xù)時間矩形脈沖比較,離散時間矩形脈沖的傅里葉變換：,,20,4.,,21,三、離散時間傅里葉變換的收斂性,這是一個無限項的求和，存在著一個收斂條件：,條件1：條件2：,例5.1，5.2是無限長序列,其傅里葉變換存在。,此時,,22,5.2周期信號的DTFTDTFTforperiodicsignals,對連續(xù)時間信號,有,由此,,推斷對離散時間信號或許有相似的情況.但由于DTFT,一定是以,為周期的,因此,頻域的沖激應該是周,期性的沖激串:,對其作反變換有,23,可見,,由DFS,有,24,比較：可以看出與周期性連續(xù)時間傅里葉變換的形式是基本一樣的。,如圖P263Fig5.9:下頁,如果周期函數中包含連續(xù)相繼的N次諧波，則有：,25,26,,,,,,,,,,,例1,如圖所示:,27,例：,均勻脈沖串,比較:與連續(xù)時間情況下對應的一致.,28,5.3離散時間傅里葉變換的性質,1.周期性,是以2?為周期的。比較:這是與CTFT不同的,2.線性,29,3.時移與頻移性質,30,例：求,的,解：,31,32,5.共軛對稱性,若是實序列，則,4、時間反轉:,33,即,若,是實信號,則,因此:,若,是實偶信號,則,于是有:,即,是實偶函數.,,由此可進一步得到以下結論:,34,若,是實奇信號,則,于是有:,表明,是虛奇函數.,若,則,35,,,6.時域差分與累加,例:累加器：,36,7.時域與頻域的尺度變換,n是k的整倍數。,其它n,信號的反轉：,圖5.13,37,返回,n是k的整倍數。,其它n,38,39,例5.9作為時域擴展性質在確定傅里葉變換應用中的一個例子,40,8.頻域微分特性,41,9.帕斯瓦爾定理,若,則,——非周期信號能量,——周期信號功率,對比：,說明：一個周期信號中的平均功率等于它各次諧波分量的平均功率之和。,,42,43,,,,,45,復習上節(jié)課內容：,第四章第五節(jié),,46,第五章：,,,離散非周期序列,離散周期序列,47,常用信號的離散時間傅里葉變換,48,5.4時域卷積性質,若則,卷積特性是頻域分析LTI系統(tǒng)的理論基礎。,,,49,例:累加性質的證明,證明：,50,例5.12：離散時間的理想低通濾波器,51,例5.14分析系統(tǒng)互聯(lián)的應用。,52,5.5時域相乘性質,若則,,調制特性在信息傳輸中是極其重要的。,,周期卷積,(調制特性),53,例:,由此可見，周期卷積可以轉化成非周期卷積來求解。見例題5.15,54,,5.6傅里葉變變換性質和基本傅里葉變換對列表,55,56,,,58,,,復習知識點：,傅里葉變換,傅里葉逆變換,59,一、離散時間傅里葉級數的對偶性,對離散周期序列,,,5.7對偶性,60,,這表明,序列的DFS系數就是,即:,61,例1:從時移到頻移,利用時移性質有:,由對偶性有:,即是頻移特性,62,二、DTFT與CFS間的對偶,由,可知,是一個以,為周期的連續(xù)函數,,若在時域構造一個以,為周期的連續(xù)時間信號,則可將其表示為CFS:,63,比較,和,的表達式可以看出,這表明,利用這一對偶關系,可以將DTFT的若干特性對偶到CFS中去;或者反之。,,64,例:從CFS的時域微分到DTFT的頻域微分,---CFS的時域微分特性,若,則,---DTFT的頻域微分特性,65,,,,,可以將對偶關系歸納為如下圖表:,,,,,66,,,,,,時域信號與其頻域頻譜的關系,非周期、連續(xù),非周期、離散,周期、離散,周期、連續(xù),連續(xù)、非周期信號,離散、非周期信號,連續(xù)、周期信號,離散、周期信號,67,P282,68,5.8離散時間LTI系統(tǒng)的頻域分析,一、LTI系統(tǒng)的頻域分析,時域：,稱為系統(tǒng)的頻域響應。,頻域：,69,二、系統(tǒng)的頻域響應,這說明了只有穩(wěn)定系統(tǒng)，才能求其頻率響應。,*,所表征的系統(tǒng)一定是一個穩(wěn)定系統(tǒng)。,刻畫了LTI系統(tǒng)的頻域表征，它是系統(tǒng)單位沖激響應的傅里葉變換。但所有的LTI系統(tǒng)并不一定都存在頻域響應。這里有一個先決條件，即,70,,三、由線性常系數差分方程表征的系統(tǒng),例5.19,71,由差分方程所描述的系統(tǒng)通過求頻率響應可直接求出其單位脈沖響應。,當然，求出了單位沖激響應，理論上就能夠求出任何激勵的響應了。見例A.4P668,72,頻域分析的方法：,1、將信號與系統(tǒng)的時域表征轉換為頻域表征；,2、利用卷積性質：,3、將頻域表征轉換為時域表征；,利用頻域分析方法，對輸入、輸出與系統(tǒng)的表征，若已知其中兩個表征就可求出第三個，從而不僅可以分析系統(tǒng)而且還可以設計系統(tǒng)。,例5.20,73,5.9小結,本章與第4章平行的討論了DTFT,討論的基本思路和方法與第4章完全對應,許多結論也很類似.通過對DTFT性質的討論揭示了離散時間信號時域與頻域特性的關系.不僅看到許多性質在CTFT中都有相對應的結論,而且它們也存在一些差別,例如DTFT總是以2π為周期的.,74,通過卷積特性的討論,對LTI系統(tǒng)建立了頻域分析的方法.同樣地,相乘特性的存在則為離散時間信號的傳輸技術提供了理論基礎.對偶性的討論為我們進一步認識連續(xù)時間信號、離散時間信號、周期信號與非周期信號頻域描述的幾種工具之間存在的重要內在聯(lián)系,提供了重要的理論根據.深入理解并恰當運用對偶性,對深刻掌握CFS,DFS,CTFT,DTFT的本質關系有很大幫助.,75,與連續(xù)時間LTI系統(tǒng)一樣,由LCCDE(LinearConstant-CoefficientDifferenceEquations)描述的LTI系統(tǒng)可以很方便的由方程得到系統(tǒng)的頻率響應函數H(ejω)，實現系統(tǒng)的頻域分析,其基本過程及涉及到的問題與連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的情況也完全類似.,76,P287第五章所有作業(yè),5.185.20,5.21（c）（d）5.22（a）（e）,