2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 矩形、菱形、正方形練習(xí) 湘教版.doc

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課時(shí)訓(xùn)練(二十四)　矩形、菱形、正方形 (限時(shí):45分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx益陽(yáng)] 下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是 (　　) A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 2.[xx濱州] 下列命題,其中是真命題的為(　　) A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 3.[xx蘭州] 如圖K24-1,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ADB=30,AB=4,則OC= (　　) 圖K24-1 A.5 B.4 C.3.5 D.3 4.[xx湘潭] 如圖K24-2,已知點(diǎn)E,F,G,H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是(　　) 圖K24-2 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形 5.[xx日照] 如圖K24-3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是 (　　) 圖K24-3 A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 6.[xx宿遷] 如圖K24-4,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∠BAD=60,則△OCE的面積是 (　　) 圖K24-4 A.3 B.2 C.23 D.4 7.[xx天津] 如圖K24-5,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是 (　　) 圖K24-5 A.AB B.DE C.BD D.AF 8.[xx徐州] 若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm,則其面積為　　　　 cm2. 9.[xx樂山] 如圖K24-6,四邊形ABCD是正方形,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使AE=AC,連接CE,則∠BCE的度數(shù)是　　　　. 圖K24-6 10.[xx株洲] 如圖K24-7,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)度為　　　　. 圖K24-7 11.[xx錦州] 如圖K24-8,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,連接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,則OH的長(zhǎng)為　　　　. 圖K24-8 12.[xx常德] 如圖K24-9,正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上,若設(shè)AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系為　　　　　　　　　. 圖K24-9 13.[xx義烏] 如圖K24-10為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500 m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F,若小敏行走的路程為3100 m,則小聰行走的路程為　　　　m. 圖K24-10 14.[xx吉林] 如圖K24-11,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,且BE=CF,求證:△ABE≌△BCF. 圖K24-11 15.[xx湘西州] 如圖K24-12,在矩形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),連接DE,CE. (1)求證:△ADE≌△BCE; (2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長(zhǎng). 圖K24-12 |拓展提升| 16.[xx紹興] 小敏思考解決如下問題: 原題:如圖K24-13①,點(diǎn)P,Q分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,∠PAQ=∠B,求證:AP=AQ. (1)小敏進(jìn)行探索,若將點(diǎn)P,Q的位置特殊化:把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF,使AE⊥BC,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,如圖②,此時(shí)她證明了AE=AF.請(qǐng)你證明. (2)受(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖③,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F.請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明. (3)如果在原題中添加條件:AB=4,∠B=60,如圖①.請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案. 圖K24-13  參考答案 1.C　[解析] 菱形的對(duì)角線互相平分、垂直,且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,菱形是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,菱形的對(duì)角線不一定相等.因此選C. 2.D 3.B　[解析] 由題意可知,四邊形ABCD為矩形,則AC=BD,OC=12AC.因?yàn)椤螦DB=30,所以在直角三角形ABD中,BD=2AB=8,所以AC=BD=8,OC=12AC=4,故選B. 4.B 5.B　[解析] ∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.當(dāng)AB=AD時(shí),根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,能判定四邊形ABCD是菱形;當(dāng)AC=BD時(shí),根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,不能判定四邊形ABCD是菱形;當(dāng)AC⊥BD時(shí),根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,能判定四邊形ABCD是菱形;∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵∠ABO=∠CBO,∴∠ABO=∠ADO,∴AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.故選B. 6.A　[解析] 過點(diǎn)E作AC的垂線,垂足為F.∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∴AD=CD=4,∴OE=CE=2.∵∠BAD=60, ∴∠COE=∠OCE=30,∴EF=1,CF=3,∴OC=23.∴△OCE的面積是12231=3.故選A. 7.D　[解析] 取CD的中點(diǎn)E,連接AE,PE, 由正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可知EP=EP,AF=AE, ∴AP+EP=AP+EP, ∴AP+EP的最小值是AE, 即AP+EP的最小值是AF. 故選D. 8.24 9.22.5　[解析] ∵四邊形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45.在△ACE中,∵AC=AE,∴∠ACE=∠AEC=12(180- ∠CAB)=67.5,∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5. 10.2.5　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=12BD,∴OD=12BD=5.∵點(diǎn)P,Q分別是AO,AD的中點(diǎn),∴PQ是△AOD的中位線,∴PQ=12DO=2.5. 11.3 12.y=2x2-4x+4(0

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