人教版高中數(shù)學必修2《直線與平面垂直》說課稿

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1、 人教版高中數(shù)學必修2《直線與平面垂直》第一課時說課稿 一、說教材 （一）教材的地位和作用 垂直關系是立體幾何核心的知識，是抓住立體幾何題的成功率的關鍵和突破口。線面垂直延續(xù)著平行關系的降維思想，是線線垂直和面面垂直的連接紐帶，以及定義距離、角、體積等概念的重要工具。 （二）教學內容 本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位：《直線與平面垂直的判定》是人教版必修2第二章第3節(jié)《直線與平面垂直》的第一課時。 如圖所示，在垂直關系中線面垂直是至關重要的中間環(huán)節(jié)，在線線垂直與面面垂直之間起到橋梁紐帶作用。本節(jié)主要是學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最

2、基本的判定方法和性質，它是探究線面垂直判定定理的基礎；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉化，它是后面學習面面垂直的基礎。學好這部分內容，對于學生培養(yǎng)合情推理能力和空間想象能力具有重要意義。 二、說目標 學生已經學習了簡單幾何體和空間兩直線的位置關系，了解了研究位置關系的一般步驟和方法，同時，學生的空間想象能力不強，對空間圖形的本質的揭示以及建立主動探索的學習方式上有待加強?；趯φn程標準、教材和學生學情的學習與分析，制定如下的教學目標： 知識與技能：1.能通過直觀感知、觀察思考、抽象概括，發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的定義. 2.能通過觀察猜想、操作確認，概括出直線和平面

3、垂直的判定定理. 3.能夠初步運用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題； 過程與方法：1.體驗運用類比、聯(lián)想、轉化、歸納的方法去觀察事物，思考問題、發(fā)現(xiàn)問題。 2．經歷將實際問題抽象為數(shù)學概念的過程，初步體會空間幾何與平面幾何相互轉化的數(shù)學思想方法 3.進一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力、合理推斷能力和運用圖形語言進行交流的能力； 情感、態(tài)度與價值觀：1.感受從特殊到普遍的認識過程，領會從感性認識到理性認識知識概括過程。 2.培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神和能力。 . 三、重點難點分析 重點：（1）直線與平面垂直的概念； （2）直線與平面垂直的判定定

4、理及簡單應用。 設計了問題情境——自主探究——解釋辨析——應用拓展等步驟力求突出重點 難點：（1）概括、理解直線與平面垂直的概念； （2）概括、理解、應用直線與平面垂直的判定定理； 設計了直觀類比——實踐體驗——歸納總結——發(fā)展問題等步驟力求突破難點 四、說教法、學法 數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。 問題引導、類比探索相結合的教學方法；以學生為主體，問題為主線，啟發(fā)、引導學生積極的思考，對學生的思維進行調控，幫助學生優(yōu)化思維過程，同時利用多媒體技術，創(chuàng)設情境的教學手段，為學生提供豐富

5、、直觀的材料，激發(fā)學 生的學習興趣，分解空間想象的難度，借此提高課堂教學效率。 說學法： 建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動建構知識的過程，同時不能忽略教師的主導作用。認為教師是學生建構知識的幫助者、指導者和促進者。因此主要選擇觀察發(fā)現(xiàn)、類比聯(lián)想、自主探究等學法。 五、說教學過程及策略： 教學流程圖 （一）復習內容的設置 線線平行 線面平行 面面平行 設計意圖：引導學生仍然沿著這種線線、線面、面面之間的轉化的思想方法來繼續(xù)研究空間中垂直的位置關系，使學生能夠在舊的知識基礎上建立新的知識。 （二）對線線垂直定義的解剖

6、問題情境1：在長方體中尋找線線垂直的位置關系。 給學生營造一個非常熟悉的幾何體，引導學生通過觀察 體會空間中線線垂直的位置關系。 （三）直線與平面垂直定義 問題情境2： 觀察圖片 旗桿垂直地面上 橋柱垂直水面 人垂直地面； 設計意圖：讓學生通過實物、圖形、利用豐富的想象力初步感知線面垂直。 課堂提問：讓學生列舉生活中線面垂直的實例。 設計意圖：引導學生主動構建線面垂直的初步形象，激發(fā)學生探究的熱情。 問題情境3： （2）觀察實例：學生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關系 設計意圖：增強教學直觀性，

7、激發(fā)學生學習興趣。激起進一步探究直線與平面垂直的意義。 問題情境4、用多媒體演示 A B O 用多媒體演示，固定線段AB，讓l保持與AB垂直并繞直線AB在空間旋轉，觀察l的軌跡是怎樣的？ 讓學生感受到：和AB垂直的直線l有無數(shù)條，旋轉過程中 形成一個平面，這樣AB就和平面內過交點的所有直線都垂直了， AB也和平面垂直。 設計意圖：突出了線面垂直的概念的實質：線線垂直. 突破了學生 在空間想象能力上的局限性，有利于“線面垂直”這個難點的難度分 解，為對“任何直線”的成功理解做好準備。 初步形成概念：通過對實例的觀察、分析、歸納，使學生能夠準確地使用數(shù)學文字概括出：如

8、果一條直線（AB）和一個平面（α）相交于點O，并且和這個平面內過交點（O）的任何直線都垂直，那么直線（AB）垂直于平面（α）。 辨析概念： α A O B a m 問題：將概念中“過交點”去掉，改為“如果一條直線和一個平面內的任意一條直線都垂直，就說直線與平面互相垂直”，是否可以？ 可以借助于多媒體來演示圖形平移的途徑突破，并在過程總結結 論：m//a，l⊥al⊥m 設計意圖：對概念辨析的過程中，使用“問題引導”教學手段， 讓概念的實質一點點呈現(xiàn)出來，促進學生對概念的理解，優(yōu)化概念。 形成概念：如果一條直線與一個平面內任何一條直線都垂直，則該直線與此

9、平面垂直。 （四）直線與平面垂直的判定定理 1、引出問題：根據(jù)定義，判斷線面垂直實際上要做到判斷直線與平面內“任何直線”都垂直，這在實際操作過程中是無法完成的。因此，需要探究除定義以外另一種行之有效的判斷線面垂直的方法。 設計意圖：拋出問題，引發(fā)思考，激起學生探究的熱情。 2、創(chuàng)設情境。 探究：1、一條直線與平面內無數(shù)條直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直嗎？ 2、一條直線與平面內一條直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直嗎？ 3、一條直線與平面內兩條平行直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直嗎？ 4、一條直線與平面內兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直嗎？ 問題情境：如

10、何將一本書垂直的放在桌面上使書軸會和桌面垂直呢？ 設計意圖：引導學生觀察感受，分析思考，大膽猜想。 動手操作：每位同學把事先準備好的小紙片按如下要求做實驗，得出結論 A B C D A B C D A B C D A B C D 設計意圖：引導學生理解定理中會出現(xiàn)的“相交”，描述為“線不在多，相交則靈”，操作確認為歸納定理做好準備。 2、歸納定理： 定理：如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。 l α m n p 圖形語言： 符號語言： （六）知識應用 知識訓練 例題1： （

11、1）判斷如果一條直線垂直于一個平面內的一條、多條、無數(shù)條直線，那么這條直線是否就與這個平面垂直？ （2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否與這個平面內的任何直線垂直？ 例題2：如果一條直線垂直于一個平面內的： （1） 三角形的兩條邊； （2） 梯形的兩條邊； （3） 圓的兩條直徑。 則該直線是否與平面垂直？ 設計意圖：通過辨析，強化定理中“兩條相交直線”的條件。 能力訓練 例題3：有一旗桿高8m，在它的頂點處系兩條長10m的繩子， α A C B D 拉緊繩子并把它的端點固定在地面的兩點上（和旗桿腳不在同 一直線上）。如果這兩點都和旗腳距離為6m,那么

12、旗桿就垂直地 面，為什么？ 練習1：在三棱錐V-ABC中VC⊥底面ABC，AC=BC， D是AB的中點，求證：AB⊥平面VCD 設計意圖：教師在黑板上演示例題，兩位同學在黑板演示，其它同學在下面完成，例題和練習的設置，為學生提供了獨立思考的空間和施展能力的平臺。 （七）課堂小結 （1）通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線與平 面垂直的方法； （2）這些方法體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法； （3）關于直線與平面垂直你還有哪些問題。 組織學生發(fā)言，互相補充，教師點評完善 設計意圖：培養(yǎng)學生反思的習慣，鼓勵學生對問題多質疑、多 概括。

13、 （八）作業(yè) 必做題：如圖，點P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點， O 是對角線AC與BD的交點，且PA =PC ，PB =PD . 求證：PO⊥平面ABCD 選做題： 設計意圖：考慮不同學生的個體差異和發(fā)展層次，使不同的學生 都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則. 六、教學反思 本節(jié)課以新課標作為指導思想，采用了啟發(fā)誘導、自主探究 的教學模式，運用了現(xiàn)代化的多媒體教學手段，注意了學生的主 體作用的發(fā)揮和教師的主導地位，能較好地抓住重點，突破難點， 以知識為載體，最大限度的培養(yǎng)學生的各種能力，相信能取得良 好的教學效果。 七、板書設計 1.2.3 （1） 直線與平面垂直 1、線面垂直的概念： 2、線面垂直的判定定理： 例題： 練習1、 多媒體投影 屏幕