2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 解直角三角形

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1、課 題 解直角三角形 授課時間： 備課時間： 教學(xué)目標(biāo) 1、 理解解直角三角形的概念 2、 掌握解直角三角形的方法 3、 掌握應(yīng)用解直角三角形解實際問題的步驟 重點、難點 1、 掌握解直角三角形的方法 2、 應(yīng)用解直角三角形解實際問題 考點及考試要求 應(yīng)用解直角三角形解實際應(yīng)用問題 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時 解直角三角形知識點梳理 課前檢測 1.在 。 2．在 。 3．如圖，將三角板的直角頂點放置在直線AB上的點O處，使斜邊CD∥AB，則DOB的余弦值為 。

2、 4.計算： 5.如圖，。 知識梳理 1. 定義：在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三邊和兩個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素求出未知元素的過程叫做解直角三角形。 2. 理論依據(jù) （1） 三邊關(guān)系： （勾股定理） （2） 銳角關(guān)系：A+B= （3） 邊角關(guān)系： 3．仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角。 俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫俯角。 解直角三角形的方法：“有斜（斜邊）用弦（正弦

3、、余弦），無斜用切（正切），寧乘毋除，取原避中。” 對于非直角三角形，往往要通過做輔助線構(gòu)造直角三角形來解。做輔助線的一般思路：（1）作垂線構(gòu)造直角三角形；（2）利用圖形本身的性質(zhì)，如等腰三角形定頂角平分線垂直于底邊。 第二課時 解直角三角形典型例題 典型例題一一 例1 . 在中，，若AC=3，AB=5，求的值.（兩種方法） 解： 法1： 法2：

4、 1. 若∠A +∠B = ，且，則； 2. 等腰三角形的一腰長為，底邊長為，則其底角為 . 例2.如圖，在高樓（垂直地面）前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進(jìn)60米到C點，又測得仰角為45，則該高樓的高度為多少米？ （07年中考題） 答案：30 例3．（非直角三角形的解法）如圖，在中， 答案：8 注意：應(yīng)用直角三角形解實際問題的步驟：（1）審題：分析題意，理解實際問題的意義，看懂題目給出的示意圖或自己畫出出示意圖，找出要解的直角三角形；把實際問題中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)移到直角三

5、角形的各元素上，找出已知元素和未知元素；根據(jù)已知元素和未知元素之間的關(guān)系，選擇合適的三角函數(shù)關(guān)系式。（2）解題：注意精確度。（3）作答：注意答的完整性及注明單位。 例4.（航行問題）如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達(dá)B處，測得燈塔M在北偏西，問：該貨輪到達(dá)塔正東方向D處時，貨輪與燈塔M的距離是多少？（精確到0.1海里，） 答案：27.3海里 1. 輪船以32.6海里/小時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在輪船的北偏西30處，半小時后，輪船航

6、行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與輪船的距離最短，求燈塔Q與B的距離。（精確到0.1海里） 答案：28.2海里 2. 如圖，從點A看一高臺上的電線桿CD，頂端C的仰角為45，向前走60米到B點，測得其頂端C和桿底D的仰角分別是60和30，求電線桿CD的高（精確到0.1米）． 答案：47.3米 例5．今年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并為一所綜合性的大學(xué)，為方便A、B兩地的學(xué)生交往，學(xué)校準(zhǔn)備在距離為2000米

7、的A、B兩地之間修建一條筆直的公路（圖中的線段A、B），經(jīng)測量，在A的北偏東60方向，B的北偏西45方向的C處有一半徑為700米的公園，問：計劃修建的這條公路是否穿過公園？為什么？ 1． 如圖，據(jù)氣象臺報告，在某市A的正南方向，距離A市100千米的B處有一臺風(fēng)中心，現(xiàn)正以40千米/時的速度沿北偏東30方向往C處移動，臺風(fēng)中心周圍60千米范圍內(nèi)的區(qū)域會受到影響，該城市會不會受到臺風(fēng)影響？如果會受臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？ 答案:1.66小時 師生小結(jié) 1.本節(jié)課

8、我們學(xué)習(xí)了： 2.你學(xué)到了什么？ 第三課時 解直角三角形課堂檢測 課堂檢測 1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，則a：b：c=（ ） A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1： 2、在Rt△ABC中，∠C=900，則下列式子成立的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 3．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個坡角的和為

9、 . 4. 已知某人沿著坡角是α的斜坡前進(jìn)了100米，則他上升的最大高度是__________，前進(jìn)的水平距離是_________。 5. 如圖，已知AB=20，AC=30，∠A=150，則△ABC的面積是__________。 6. 如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知：AB=8，BC=10，求EC的長 7. 等邊三角形的邊長為a，則一邊上的高為________，面積等于_______。 8．在△ABO中，OA=OB=5，OA邊上的高為4，將△ABO放在平面直角坐標(biāo)系中，使點O與原點重合，點A在x軸的正半軸上，那么點B的坐標(biāo)是_______．

10、 9. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（1，1），與x軸交于點A，與y軸交于點B，且tan∠ABO=3，那么點A的坐標(biāo)是 。 圖10 10．如圖10，線段AB，CD分別表示甲，乙兩幢樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD．從甲樓頂部A測得乙樓頂C的仰角=，乙樓底部D的俯角=60，已知甲樓的高AB=24米，則乙樓高CD為_______米． 11. 數(shù)學(xué)實驗課上，同學(xué)們調(diào)查知道：本鄉(xiāng)位于距離學(xué)校不遠(yuǎn)處最高的山頂上的電信發(fā)射臺鐵塔高30米，為了測量此小山相對學(xué)校的高度，在學(xué)校里操場上用自制的測仰

11、角的儀器做測試實驗，如圖：在一個地方測的仰角為=45，仰角=60，求此山的高。 α β 12、在某海濱城市O附近海面有一股臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于該城市的東偏南70方向200千米的海面P處，并以20千米/ 時的速度向西偏北25的PQ的方向移動，臺風(fēng)侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/ 時速度不斷擴張． (1)當(dāng)臺風(fēng)中心移動4小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；又臺風(fēng)中心移動t小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米． (2)當(dāng)臺風(fēng)中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請說明理由(參考數(shù)據(jù)，)． 13、如圖，在中，AD是BC邊上的高，。 （1）求證：AC＝BD （2）若，求AD的長。