2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 集合與函數(shù)概念一對一輔導(dǎo)復(fù)習(xí)講義

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1、教學(xué)目標(biāo) 1、通過復(fù)習(xí)熟練掌握集合概念及其運算，以及集合的幾種表示方法 2、通過復(fù)習(xí)熟練掌握函數(shù)的概念以及函數(shù)的性質(zhì)，進一步體會運動變化、數(shù)形結(jié)合、代數(shù)轉(zhuǎn)化以及集合與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法 重點、難點 集合的概念與表示、集合的運算、函數(shù)的概念以及函數(shù)的性質(zhì)；集合的運算、 函數(shù)的概念以及性質(zhì)的具體運用 考點及考試要求 考點1：集合的概念及其運算 考點2：函數(shù)的基本性質(zhì) 考點3：函數(shù)及其表示 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時 集合與函數(shù)的概念知識梳理 課前檢測 1. 設(shè)集合M＝則（ ） A. B. C. a ＝ M D. a

2、 > M 2. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R 3．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域是（ ） A．[－4，4] B．[－2，2] C． [0，2] D． [0，4] 4.已知，則的值為（ ） A.2 B.3 C.4 D.-1 5.已知，則= 6. 已知集合求實數(shù)p的范圍。 知識梳理

3、知識網(wǎng)絡(luò) 集合 集 合 表 示 法 集 合 的 運 算 集 合 的 關(guān) 系 列 舉 法 描 述 法 圖 示 法 包 含 相 等 子集與真子集 交 集 并 集 補 集 函數(shù) 函數(shù) 及其表示 函數(shù)基本性質(zhì) 單調(diào)性與最值 函數(shù)的概念 函數(shù) 的 奇偶性 函數(shù)的表示法 映射 映射的概念 集合與函數(shù)概念 1.集合與元素 （1）集合元素的三個特征：確定性、互異性、 無序性. （2）元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)

4、系， 用符號____或_____表示. (3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、 區(qū)間法. (4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*（或N+）;整 數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R. 2.集合間的基本關(guān)系 (1)子集的性質(zhì):對任意的x∈A，都有x∈B，則（或）. 真子集的性質(zhì)： 若AB，且在B中至少有一個元素x∈B，但xA， 則_（或）. A； AA； AB， BCA C. 若A含有n個元素,則A的子集有___個,A的非空子集有___個,A的非空真子集有____個. (2)集合相等：若AB且BA,則A=B. 3.集合的運算及其性質(zhì) (1)

5、集合的并、交、補運算的概念. (2)集合的運算性質(zhì) 并集的性質(zhì): A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪B=ABA. 交集的性質(zhì)： A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB. 補集的性質(zhì)： 4.函數(shù)的基本概念 （1）函數(shù)定義 (2)函數(shù)的定義域、值域 (3)函數(shù)的三要素：定義域 、 值域 和 對應(yīng)關(guān)系. (4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的 定義域 和 對應(yīng)關(guān)系 完全一致，則這兩個函數(shù)相等。 2.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有： 解析法 、 圖象法 、 列表法 . 3.映射的概念 （1）函數(shù)的單調(diào)性 ①定

6、義及判定方法 函數(shù)的 性 質(zhì) 定義 圖象 判定方法 函數(shù)的 單調(diào)性 如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1< x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)． （1）利用定義 （2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性 （3）利用函數(shù)圖象（在某個

7、區(qū)間圖 象下降為減） （4）利用復(fù)合函數(shù) ②在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)． ③對于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減． （2）最大（?。┲刀x ①一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足： （1）對于任意的，都有； （2）存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最大值，記作． ②一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足： （1）對于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作 (3) 函數(shù)的奇偶性

8、 ①定義及判定方法 函數(shù)的 性 質(zhì) 定義 圖象 判定方法 函數(shù)的 奇偶性 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)=－f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)． （1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱） （2）利用圖象（圖象關(guān)于原點對稱） 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)． （1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱） （2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對稱） ②若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則． ③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反．

9、 ④在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)． 第二課時 集合與函數(shù)的概念典型例題（1） 典型例題一一 知識點一：集合的性質(zhì)與運算 例1、已知集合,求實數(shù)應(yīng)滿足的條件. 例2、設(shè)，，若，則（ ） （A） （B） （C） (D) 變1、設(shè)集合，，若，則的取值范圍（ ） （A） （B） （C） (D) 變2、設(shè)，若，則=__

10、________。 知識點二：判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù) 例3、試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？ （1），； （2）， （3），（n∈N*）； （4），； （5）， 變3、判斷下列函數(shù)與是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ （1）.；； （2）. ； （3） ．； （4）. ； 知識點三：求函數(shù)的定義域、值域 例4、函數(shù)的定義域為 例5、設(shè)，則的定義域為 例6、求下列函數(shù)的值域 直接法:（1） （2） 配方法：（3）

11、 (4) 換元法:(5) (6) 圖像法：（7） （8） 分離常數(shù)法：（9） （10） 判別式法：（11） （12）（5） 知識點四：用解析法表示函數(shù)與分段函數(shù) 例7、已知=，則的解析式可取為 。 例8、 變4、已知，求的解析式可取為

12、 。 變5、已知，求、的值。 第三課時 集合與函數(shù)的概念典型例題（2） 知識點五：函數(shù)的單調(diào)性 題型1：函數(shù)單調(diào)性的證明 例9、求證函數(shù)在是增函數(shù)。 變6、設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間，并證明在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。 題型2、討論函數(shù)的單調(diào)性 例10、討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性。 變7、若二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍。 變8、設(shè),函數(shù).試討論函數(shù)的單調(diào)性. 題型3：研究抽象函數(shù)的單調(diào)性 例11、已知函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時，，（1）求證在上是減函數(shù)；（2）求

13、在的最大值和最小值。 變9、定義在R上的函數(shù)，，當(dāng)x＞0時，，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）. （1）求證：f（0）=1； （2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0； （3）求證：f（x）是R上的增函數(shù)； （4）若f（x）f（2x－x2）＞1，求x的取值范圍. 知識點六：函數(shù)的最值 例12、已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值； 變10、函數(shù) 知識點七：函數(shù)的奇偶性 題型1：判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性 例13、 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1

14、） f（x）=|x+1|－|x－1|； （2）f（x）=（x－1）； 變11、（1）； （2） 題型2：證明抽象函數(shù)的奇偶性 例14、定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對任意的，都有. 求證為奇函數(shù)； 變12、已知函數(shù)，，若對于任意實數(shù)，都有，求證：是奇函數(shù)； 變13、函數(shù)，，若對于任意實數(shù)，都有，求證：是偶函數(shù)； 知識點八：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用 例15、已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。 變14、設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)