2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 平方根

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1、 課 題 平方根 授課日期及時段 1、平方根的概念和求法。 2、平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，同時出現(xiàn)了新的符號表示，是本節(jié)課的難點。 教學(xué)內(nèi)容 一、課前檢測 (1)3+22(－) (2)-72十2(－3)2＋(－6)(－)2 （3）(－3)2[ ] (4)8十(－3)2(－2) (5)100(－2)2－(－2)(－) (6)－342(－)2 問題：3 有沒有平方根 ？ 若有 ，怎樣表

2、示？沒有，說明為什么 ？ 學(xué)完這節(jié)課的內(nèi)容相信學(xué)生就會解決剛才提出的問題 一個數(shù)的平方根的表示方法： 非負(fù)數(shù)a （m≥0） 正的平方根表示為： 負(fù)的平方根表示為： 即 m的平方根表示為： ＋2 －2 2　　　 =7 如：49 的平方根是 則： 簡寫為 2　　　 3的平方根是： 二、知識要點 開平方：

3、 1、求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。 2、是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運算？ 不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運算。 3、由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。 重要提示 1. 算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性； （1）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a0； （2）算術(shù)平方根的本身是非負(fù)數(shù)，即a0。 2. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個

4、數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根”；（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，且也是正數(shù)；（3）表示方法不同；正數(shù)a的平方根為；正數(shù)a的算術(shù)平方根為，特別注意：。 聯(lián)系：（1）平方根中包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個；（2）平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有；（3）0的平方根和0的算術(shù)平方根是其本身。 三、［典型例題］ 例1. 下列各數(shù)有沒有平方根?如果有的話，求出它的平方根和算術(shù)平方根，如果沒有的話，請說明理由。 （1）64 （2）0.49 （3） （－5）

5、 （4）－3 （5） 0 （6）2 （7） 分析：（1）要判斷一個數(shù)有沒有平方根，就要看它是不是負(fù)數(shù)，若是負(fù)數(shù)就沒有平方根，不是負(fù)數(shù)就有平方根； （2）“平方與開方是互逆運算”是解這些題的關(guān)鍵 解：（1）因為64>0，所以64有平方根，因為（）＝64，所以64的平方根是8，即＝，64的算術(shù)平方根是8，即＝8。 （2）因為0.49>0，所以0.49有平方根；因為（0.7）＝0.49，所以0.49的平方根是0.7，即＝0.7，0.49的算術(shù)平方根是0.7，即＝0.7。 （3）因為（－5）＝25>0，所以（－5）的平方根是5，即＝5， （－5）的算術(shù)平方根是5，即＝5。

6、 （4）因為－3＝－9<0，所以－3沒有平方根。 （5）0有平方根，0的平方根是0，即＝0，0的算術(shù)平方根是0，即＝0。 （6）因為2＞0，所以2有平方根，因為2＝，（）＝，所以2的平方根是，即＝，2的算術(shù)平方根是，即＝。 （7）因為＝3>0，所以有平方根，因為3的平方根是，所以的平方根是，的算術(shù)平方根是。 反思：（1）求一個數(shù)的平方根時，應(yīng)注意它的平方根通常用的形式來描述，不可粗心大意而丟掉“”號，它正是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別所在。（2）當(dāng)帶分?jǐn)?shù)開平方時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再開平方，如第（7）題；當(dāng)一個正數(shù)的算術(shù)平方根開平方時，要特別注意先求出＝3，再求出3的平方根是。

7、 例2. （1）如圖所示，小明想剪一塊面積為25cm的正方形紙板，你能幫他求出正方形板的邊長嗎？ （2）若小明想將兩塊邊長都為3cm 的正方形紙板沿對角線剪開，拼成如下圖所示的一個大正方形，你能幫他求出這個大正方形的面積嗎？它的邊長是整數(shù)嗎？若不是整數(shù)，那么請你估計這個邊長的值在哪兩個整數(shù)之間? 解：（1）由于正方形的面積公式為：S＝a，而（5）＝25，所以a＝5或－5，但a是邊長，故a＝－5舍去，所以a＝5.所以這個正方形的邊長是5cm。 （2）由圖示可知，大正方形紙板的面積是由兩個小正方形紙板剪湊而成，因此大正方形面積＝3+3＝18（cm），大正方形的邊長

8、是cm（－舍去）。顯然不是整數(shù)。 由于4＝16，所以＝4；而5＝25，所以＝5，因此可以估計，<<，即在整數(shù)4與5之間。 反思：從本例的研究中我們可以得到啟示：（1）由于正方形的邊長不能是負(fù)數(shù)，因此，已知正方形面積求邊長，要用它的算術(shù)平方根，而不是平方根；（2）問題2中，大正方形的面積（即兩個小正方形的面積之和）是客觀存在的，但表示大正方形邊長的數(shù)，既不是整數(shù)，也不能化成分?jǐn)?shù)，那它又是一個什么數(shù)呢? 四、小結(jié) & 歸納 1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根. 一個非負(fù)數(shù)a的平方根記做 正數(shù)的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱為算術(shù)平方根. 一個非

9、負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記做，0的算術(shù)平方根是0 2、平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 3、開方運算：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方． 五、課后作業(yè) 1、0.16的平方是________，0.16的平方根是________. 2、若13是m的一個平方根，則m的另一個平方根是________. 3、9的算術(shù)平方根是________，的平方根是________. 4、(-4)3的相反數(shù)的倒數(shù)的平方根是________. 5、下列各數(shù)：-2，(-3)2，｜-0.5｜，，0，-(-1)，其中有平方根的數(shù)有________個. 6、若5x+4的平方根是1，則x=________.