2022年中考數(shù)學考前專題輔導 有理數(shù)的混合運算

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1、 課 題 有理數(shù)的混合運算 授課日期及時段 教學目的 1. 知道有理數(shù)混合運算法則 2. 掌握有理數(shù)混合運算法則，并能進行有理數(shù)的混合運算的計算。 教學內(nèi)容 一、日校問題解決 二、知識點梳理 （一）有理數(shù)混合運算的順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的， 同 級運算按從左到右順序進行 （二）注意結果中的負號不能丟 重點難點： 重點：有理數(shù)的混合運算 難點：準確地掌握有理數(shù)的運算順序和運算中的符號問題． 教學手段 現(xiàn)代課堂教學手段 三、典型例題 例1. 計算： (1)(-3)(-5)2； (2)［(-3)

2、(-5)］2； (3)(-3)2-(-6)； (4)(-432)-(-43)2． 解：(1)(-3)(-5)2=(-3)25=-75． (2)［(-3)(-5)］2=(15)2=225． (3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15． (4)(-432)-(-43)2 =(-49)-(-12)2 =-36-144 =-180． 注意：搞清(1)，(2)的運算順序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先計算括號內(nèi)的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相減，(4)中的運算順序要分清，第一項(-432)里，先乘方再相乘，第二項(-43)2中，小括號里先相乘

3、，再乘方，最后相減． 例2. 計算： (-2)2-(-52)(-1)5+87(-3)(-1)4． 審題：(1)存在哪幾級運算？ (2)運算順序如何確定？ 解： (-2)2-(-52)(-1)5+87(-3)(-1)4 =4-(-25)(-1)+87(-3)1(先乘方) =4-25-29(再乘除) =-50．(最后相加) 注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1． 例3. 半徑是10cm ，高為30cm的圓柱形水桶中裝滿水，小明先將桶中的水倒?jié)M2個底面半徑為3cm 高為6cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長,寬,高分別為40cm

4、,30cm和20cm 的長方體容器內(nèi),長方體容器內(nèi)水的高度大約是多少?( Л取3容器厚度不算) 解：水桶內(nèi)水的體積為π10230cm3，倒?jié)M2個杯子后，剩下的水的體積為 （π10230-2π326）cm3 （π10230－2π326）（5030） =(9000-324) 1500 = 86761500≈6(cm) 答：容器內(nèi)水的高度大約為 6cm。 例4. 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數(shù)式的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2． 解：(1) (a+b)2 =(-3-5)2 (省略加號，是

5、代數(shù)和) =(-8)2=64； (注意符號) (2) a2-b2+c2 =(-3)2-(-5)2+42 (讓學生讀一讀) =9-25+16 (注意-(-5)2的符號) =0； (3) (-a+b-c)2 =［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符號) =(3-5-4)2=36； (4)a2+2ab+b2 =(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2 =9+30+25=64． 分析：此題是有理數(shù)的混合運算，有小括號可以先做小括號內(nèi)的， 四、課后小結 1. 掌握有理數(shù)混合運算的順序。 2. 歸納、猜想型問題的解決步驟：將問題抽象為數(shù)學問題——從特例入手——對比分析—

6、—歸納出一般性的結論——用這個一般性的結論去解決實際問題。 五、 課后作業(yè) (一)選擇題： 1. 兩個負數(shù)的和一定是（ ） （A）非負數(shù) （B）非正數(shù) （C）負數(shù) （D）正數(shù) 2. 兩個負數(shù)的差是正數(shù)，就必須符合（ ） （A）被減數(shù)大 （B）被減數(shù)小 （C）兩個數(shù)相等 （D）減數(shù)大 3. 兩個負數(shù)的差為零，就必須符合（ ） （A）被減數(shù)大 （B）被減數(shù)小 （C）兩個數(shù)相等 （D）減數(shù)大 4. 下列式子中，正確的是（ ） ①－|－5|=－5 ②|－(－5)|=－5 ③－(－5)=－5 ④－[－(－5)]=－5 （A）①和② （B）①和③

7、 （C）①和④ （D）②和③ 5. 一個數(shù)與（ ）相加，仍得本身 （A）正數(shù) （B）負數(shù) （C）零 （D）整數(shù) 6. 下列式子使用加法交換律，正確的是（ ） ①（a+b）+c=a+（b+c） ②2+(－5 )=－5+2 ③a+b=b+a ④ab=ba （A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③ 7. 式子－20－5+3+7讀作（ ） （A）20，5，3，7的和 （B）20，5，3，7的差 （C）負20，負5，正3，正7的和 （D）3與7的和及20與5的差 8. n個不等于零的有理數(shù)的積是負數(shù)，負因數(shù)有（ ） （

8、A）無數(shù)個 （B）奇數(shù)個 （C）偶數(shù)個 （D）一個 9. 一個數(shù)除以它的絕對值的商為－1，這個數(shù)是（ ） （A）正數(shù) （B）非負數(shù) （C）非正數(shù) （D）負數(shù) 10. 式子425（－+）=100（－+）=50－30+40中用的運算律是（ ） （A）乘法交換律及乘法結合律 （B）乘法交換律及分配律 （C）乘法結合律及分配律 （D）分配律及加法結合律 11. 兩個互為倒數(shù)的數(shù)的積是（ ） （A）正數(shù) （B）負數(shù) （C）零 （D）任何有理數(shù) 12. 兩個帶有絕對值的數(shù)的積是（ ） （A）正數(shù) （B）負數(shù) （C）零 （D）非負

9、數(shù) 13. 如果兩個數(shù)之和等于零，并且這兩個數(shù)的積為負數(shù)，那么這兩個數(shù)只能是（ ） （A）符號不同的兩個數(shù) （B）都為零的兩個數(shù) （C）互為相反數(shù)且不相等 （D）都不是正數(shù)的兩個數(shù) 14. 和自身的倒數(shù)相等的有理數(shù)有（ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）不存在 15. （ ）的絕對值和它的倒數(shù)之和為零。 （A）1 （B）0 （C）－1 （D）以上結論都不對 （二）填空題： 在下列各式的括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù): （1）－（－5）+（ ）=5 （2）（ ）（－9）=－1 （3）（+）（ ）=1

10、 （4）（－7）－（－2）=（ ） （5）（ ）（－）= 4 （6）（－5）（ ）=15 （7）－54=（ ） （8）357+（－3）（－5）（－7）=（ ） （9）= （三）計算題： 1.（－）（－）（－） 2. －6+（－3）（+25） 3. －3（－1）（－4） 4. 9（－34） 5. 6. （+74）（－1280）+741140+（－74）（－141） 7. 已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)199

11、5+(-cd)1995值. 答案：（一）CACCC DCBDC ADCBC （二）（1）、0；（2）、；（3）、；（4）、－5；（5）、－1；（6）、－；（7）、－4；（8）、0；（9）、 （三）1、－；2、－81；3、－10；4、－338；5、－34；6、74； 7. 解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2． 所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995 =x2-x-1． 當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1； 當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．