2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 有理數(shù)及其四則運(yùn)算

課 題有理數(shù)及其四則運(yùn)算授課日期及時(shí)段教學(xué)目的1、了解生活中自然數(shù)的意義和用處；2、理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)和零表示具有相反意義的量；3、理解有理數(shù)的分類.4、掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則；5、能運(yùn)用加法和乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算；教學(xué)內(nèi)容一、日校問題解決二、知識(shí)點(diǎn)梳理1.自然數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用：計(jì)數(shù)、測量、標(biāo)號(hào)和排序.2.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的產(chǎn)生：它們是由于測量和分配等實(shí)際需要而產(chǎn)生的.3.分?jǐn)?shù)和整數(shù)之間的關(guān)系：分?jǐn)?shù)可以看做兩個(gè)整數(shù)相除.4.正數(shù)：我們把一種意義的量規(guī)定為正，用過去學(xué)過的數(shù)，如1,15，等來表示，這樣的數(shù)就叫做正數(shù).5.負(fù)數(shù)：在正數(shù)的前面加上一個(gè)“”號(hào)，表示與之意義相反的量，如-1,-15，-等，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù).6.正整數(shù)：如1,8,11,22等，稱為正整數(shù).7.負(fù)整數(shù)：如-1,8,-11，-22等，稱為負(fù)整數(shù).8.正分?jǐn)?shù)：如，等，稱為正分?jǐn)?shù).9.負(fù)分?jǐn)?shù)：如-，-，-等，稱為負(fù)分?jǐn)?shù).10.零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).11.整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).12.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).13.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).14.有理數(shù)的兩種分類：三、典型例題例1 請(qǐng)閱讀下面的報(bào)道：2008年8月8日到8月24日，第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京召開，我國體育代表團(tuán)以51枚金牌，21枚銀牌，28枚銅牌，獲得獎(jiǎng)牌榜的第一名，為國家爭得了榮譽(yù)。我國金牌數(shù)約占總金牌數(shù)的.你在這篇報(bào)道中看到了哪些數(shù)？請(qǐng)你把它們寫下來，并指出它們分別屬于哪一類數(shù)？ 解：表示計(jì)數(shù)和測量：51、21、28、；表示標(biāo)號(hào)和排序：2008、8、24. 變式1牙買加飛人博爾特以一己之力，將人類速度的極限改寫。男子100米、200米和4100米接力3項(xiàng)世界紀(jì)錄全部被刻上“牙買加制造”的標(biāo)簽，男子百米“飛人”大戰(zhàn)，博爾特以9秒69第一個(gè)沖過終點(diǎn)線.你在這篇報(bào)道中看到了哪些數(shù)？請(qǐng)你把它們寫下來，并指出它們分別屬于哪一類數(shù)？例2 （1）將下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)：= ；= ；= ；（2）將下列小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)： 1.68= ； 0.00062= . 解：（1）0.125；1.8；0.66. （2）；. 例3 (1) 在知識(shí)競賽中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎樣表示? (2) 某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,如果用+5表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示? (3) 在某次乒乓球質(zhì)量檢測中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02,那么0.03克表示什么? 解：（1）扣20分記作-20分； （2）沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈； （3）-0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克. 變式1 如果向東走8千米記作8千米，向西走5千米記作5千米，那么下列各數(shù)分別表示什么？（1）4千米；（2）.5 千米；（3）0千米.例4 把下列各數(shù)填入所屬的括號(hào)內(nèi)： -20，7，0，-2.75,0.01，+67，200%， （1）正數(shù) ； （2）負(fù)數(shù) ； （3）分?jǐn)?shù) ； （4）負(fù)分?jǐn)?shù) ； （5）正整數(shù) ； （6）負(fù)整數(shù) ； （7）非負(fù)數(shù) ； （8）有理數(shù) .解：（1）正數(shù) 7， 0.01，+67， 200%，； （2）負(fù)數(shù) -20， -2.75, ； （3）分?jǐn)?shù) ，-2.75,0.01， ； （4）負(fù)分?jǐn)?shù)， -2.75, ； （5）正整數(shù) 7， +67， 200% ； （6）負(fù)整數(shù) -20 ； （7）非負(fù)數(shù) 7，0，0.01，+67，200%， ； （8）有理數(shù) -20，7，0，-2.75,0.01，+67，200%， .四、課后小結(jié) 這一節(jié)你學(xué)到了什么？ 1.自然數(shù)從0開始，它的作用是計(jì)數(shù)、測量、標(biāo)號(hào)和排序. 2.分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是實(shí)際生活的需要，分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化. 3.負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和它的意義：表示相反意義的量. 4按不同的標(biāo)準(zhǔn)有理數(shù)有不同的分類.五、課后作業(yè) 一、選擇題1. 慶元縣百山祖風(fēng)景區(qū)內(nèi)一吊橋長約100米，其中100米屬于 （ ）A計(jì)數(shù) B測量 C標(biāo)號(hào) D排序2. 在中央電視臺(tái)舉辦的青年業(yè)余歌手比賽中，8位評(píng)委給某選手所評(píng)分?jǐn)?shù)如下表：評(píng)委 12345678得分9.09.19.69.59.39.49.89.2 計(jì)分方法是：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均分作為該選手的最后得分則該選手最后得 分是 （ ） A. 9.36 B. 9.35 C. 9.45 D. 9.28 3. 將五個(gè)數(shù)，按從大到小的順序排列，那么排列在中間的一個(gè)數(shù)應(yīng)是 （ ） A. B. C. D.4. 小明測得一周的體溫并登記在下表：（單位：）星 期日一二三四五六周平均體溫體溫（）36.636.737.037.3 36.937.1 36.9 其中星期四的體溫被墨汁污染，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得此日的體溫是 （ ） A. 36.7 B. 36.8 C.36.9 D.37.05向東走-8米的意義是 （ ） A向東走8米 B向西走8米 C向西走-8米 D以上都不對(duì)6下列語句：（1）所有整數(shù)都是正數(shù)；（2）分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；（3）所有的正數(shù)都是整數(shù)；（4）在有理數(shù)中，除了負(fù)數(shù)就是正數(shù)，其中正確的語句個(gè)數(shù)有 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7下列說法中，正確的是 （ ） A正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) B正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) C零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)分?jǐn)?shù) D所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)二、填空題8. 小亮在看報(bào)紙時(shí)，收集到以下信息： （1）某地的國民生產(chǎn)總值列全國第五位； （2）某城市有16條公共汽車線路； （3）小剛乘T32次火車去北京； （4）小風(fēng)在校運(yùn)會(huì)上獲得跳遠(yuǎn)比賽第一名 你認(rèn)為其中用到自然數(shù)排序的有_9. 某商品標(biāo)價(jià)120元，現(xiàn)以標(biāo)價(jià)的8折出售，則售出價(jià)為_元10. 小剛用100元錢去購買鋼筆和圓珠筆，若鋼筆每支12元，圓珠筆每支2元，則小剛最多能買_支鋼筆11如果氣溫上升3度記作+3度，下降5度記作-5度，那么下列各量分別表示什么？（1）+5度 ；（2）-6度 ；（3）0度 12某商店一周的收入、支出情況如下表 日期一二三四五六日支出（萬元）1.80.82.5收入（萬元）21.512運(yùn)用你學(xué)的知識(shí)，給商店簡單的記一筆帳.13把下列各數(shù)：-3，4，-0.5，-，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里 正有理數(shù)集合： ；非負(fù)有理數(shù)集合： ； 整數(shù)集合： ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合： 三、解答題14. 一個(gè)重為10千克的大西瓜，它重量的90%是水分，將西瓜放在太陽下曬，被蒸發(fā)的水分是西瓜水分的10%，求曬后西瓜的重量15【易錯(cuò)題】國家規(guī)定存款利息的納稅方法是：利息稅=利息20%，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為1.98%，今小王取出一年到期的本錢及利息時(shí)，繳納了利息稅19.8元，問小王1年前存入銀行多少錢16一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價(jià)格可浮動(dòng)10%，想一想 （1）10%的含義是什么？ （2）請(qǐng)你計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格； （3）如果以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)價(jià)記“”，低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)記“”，該商品價(jià)格的浮動(dòng)范圍又可以怎樣表示？17某水庫的平均水位為80米，在此基礎(chǔ)上，若水位變化時(shí)，把水位上升記為正數(shù)；水庫管理員記錄了3月8月水位變化的情況（單位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8試問這幾個(gè)月的實(shí)際水位是多少米？附加題1【開放題】某市對(duì)電話費(fèi)作了調(diào)整，原市話費(fèi)為每3分鐘0.2元（不足3分鐘，按3分鐘計(jì)算），調(diào)整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）（1） 根據(jù)提供的信息，完成下列表格：通話時(shí)間 （分）44.25.86.37.111調(diào)整前的話費(fèi)（元）調(diào)整后的話費(fèi)（元） （2）若通話時(shí)間為11分鐘，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種通話方案（可以分幾次撥打），使所需話費(fèi)小于調(diào)整后的話費(fèi)2【探究題】小紅家春天粉刷房間，雇傭了5個(gè)工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷面積為150平方米最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案： 方案一：按工算，每個(gè)工30元（一個(gè)工人干一天是一個(gè)工）； 方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的30%作為工錢； 方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元 請(qǐng)你幫助小紅家出主意，選擇方案_付錢最合算（最?。?3比-1小的整數(shù)如下列這樣排列 第一列 第二列 第三列 第四列 -2 -3 -4 -5 -9 -8 -7 -6 -10 -11 -12 -13 -17 -16 -15 -14 在上述的這些數(shù)中，觀察它們的規(guī)律，回答數(shù)-100將在哪一列 參考答案1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.（1）（3）（4） 9. 96 108 11（1）+5度表示氣溫上升5度；（2）-6度表示氣溫下降6度；（3）0度表示氣溫沒有變化12規(guī)定收入為正的，支出為負(fù)的，那么賬本記錄情況如下表： 日期 一二三四五六日收支（萬元）-1.8+2+1.5-0.8+1+2-2.513正有理數(shù)集合：4，0.86，0.8，8.7，非負(fù)有理數(shù)集合：4，0.86，0.8，8.7，0，整數(shù)集合：-3，4，0，-7，負(fù)分?jǐn)?shù)集合：-0.5，-，-，14. 9.1千克 15. 5000元 16（1）+10%表示比標(biāo)準(zhǔn)高10%，-10%表示比標(biāo)準(zhǔn)價(jià)低10%； （2）最高價(jià)格200（1+10%）=220（元），最低價(jià)格200（1-10%）=180（元）； （3）+20-20173月8月的實(shí)際水位分別為：75米，76米，80米，83米，86米，88米 提示：水位上升記作正數(shù)，負(fù)數(shù)表示水位下降附加題1. （1）調(diào)整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；調(diào)整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；（2）第一次3分鐘，第二次3分鐘，第三次3分鐘，第四次2分鐘或第一次3分鐘，第二次3分鐘，第三次5分鐘其他符合條件的也可2. 按方案一付錢，則共需51030=1500（元） 按方案二付錢，則共需480030%=1440（元） 按方案三付錢，則共需15012=1800（元） 比較可知，選擇方案二付錢最合算3第四列 點(diǎn)撥：-100是第25行的第三個(gè)數(shù)