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1、
3.1.2 類比推理
學習目標
1. 結(jié)合已學過的數(shù)學實例，了解類比推理的含義;
2. 能利用類比進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.
學習過程
一、課前準備
1.已知 ，考察下列式子：；；
. 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為 .
2. 猜想數(shù)列的通項公式是 .
二、新課導(dǎo)學
※ 學習探究
魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點，如都是繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學家猜測：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即
2、類比推理.
新知：類比推理就是由兩類對象具有 和其中 ，推出另一類對象也具有這些特征的推理. 簡言之，類比推理是由 到 的推理.
※ 典型例題
例1 類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì).
類比角度
實數(shù)的加法
實數(shù)的乘法
運算結(jié)果
運算律
逆運算
單位元
變式：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì).
圓的概念和性質(zhì)
球的類似概念和
3、性質(zhì)
圓的周長
圓的面積
圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦
1 / 4
與圓心距離相等的弦長相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長
以點為圓心，r為半徑的圓的方程為
例2 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.
變式：用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì).
三角形
四面體
三角形的兩邊之和大于第三邊
三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
三角形的面積為（r為三角形內(nèi)切圓的半徑）
新知： 和 都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)
4、想，再進行 ，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠.
※ 動手試試
練1. 如圖，若射線OM，ON上分別存在點與點，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點，點和點，則類似的結(jié)論是什么？
練2. 在中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n邊形中，有怎樣的不等式成立？
三、總結(jié)提升
※ 學習小結(jié)
1．類比推理是由特殊到特殊的推理.
2. 類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或一
5、致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)得出一個命題（猜想）.
3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法.
※ 知識拓展
試一試下列題目：
1. 南京∶江蘇
A. 石家莊∶河北 B. 渤?！弥袊?
C. 泰州∶江蘇 D. 秦嶺∶淮河
2. 成功∶失敗
A. 勤奮∶成功 B. 懶惰∶失敗
C. 艱苦∶簡陋 D. 簡單∶復(fù)雜
3.面條∶食物
A. 蘋果∶水果 B. 手指∶身體
C. 菜肴∶蘿卜 D. 食品∶巧克力
6、學習評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1.下列說法中正確的是（ ）.
A.合情推理是正確的推理
B.合情推理就是歸納推理
C.歸納推理是從一般到特殊的推理
D.類比推理是從特殊到特殊的推理
2. 下面使用類比推理正確的是（ ）.
A.“若,則”類推出“若,則”
B.“若”類推出 “”
C.“若” 類推出“ （c≠0）
7、”
D.“” 類推出“
3. 設(shè)，
，n∈N，則 （ ）.
A. B.－ C. D.－
4. 一同學在電腦中打出如下若干個圓
若將此若干個圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2006個圓中有 個黑圓.
5. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是 .
課后作業(yè)
1. 在等差數(shù)列中，若，則有
成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在怎樣的等式？
2. 在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項公式；（3） 求
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