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1、
回歸分析注意問題兩例
一、相關(guān)性判斷問題
例1 煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料融化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料融化完畢到出鋼的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：
x（0.01%）
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
Y／min
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？
（2）如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）預(yù)
2、測當(dāng)鋼水含碳量為160個0.01%時，應(yīng)冶煉多少分鐘？
分析：判斷兩變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，要計算出相關(guān)系數(shù)r，比較r與臨界值的大小，依據(jù)線性回歸直線方程，對冶煉時間進(jìn)行預(yù)報。
解析：（1）由已知數(shù)據(jù)列成下表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
10400
36000
39900
32745
22785
180
3、90
25500
39155
47940
15125
于是，
又，知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系。
（2）設(shè)所求的回歸直線方程，則
1 / 3
，即所求的回歸直線方程為
（3）當(dāng)時，，即大約冶煉。
導(dǎo)評：已知x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，就無需進(jìn)行相關(guān)性檢驗，否則要進(jìn)行相關(guān)性檢驗。如果兩個變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸方程也是毫無意義的，用其估計和預(yù)測也是不可信的。
二、非線性問題
例2 在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下：
x
0.0667
0.0338
0.0333
0.0273
0.0225
4、y
39.4
42.9
41.0
43.1
49.2
由經(jīng)驗知，y與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試求y與x之間的回歸曲線方程；當(dāng)時，預(yù)測的值。
分析：通過換元轉(zhuǎn)化為線性回歸問題。
解析：令，由題目所給數(shù)據(jù)可得下表所示的數(shù)據(jù)‘
序號
1
15．0
39．4
225
1552．36
591
2
25．8
42．9
665．64
1840．41
1106．82
3
30．0
41．0
900
1681
1230
4
36．6
43．1
1339．56
1857．61
1577．46
5
5、
44．4
49．2
1971．36
2420．64
2184．48
合計
151．8
215．6
5101．56
9352．02
6689．76
計算得，∴
故所求回歸曲線方程為，當(dāng)時，。
導(dǎo)評：非線性問題有時并不給出經(jīng)驗公式，此時我們可以由已知的數(shù)據(jù)畫出散點圖，并把散點圖與已經(jīng)學(xué)習(xí)過的各種函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等作比較，挑選出跟這些散點擬合最好的函數(shù)，然后再采用變量的置換，把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題，使問題得以解決。
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