陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 二倍角例題講解素材 北師大版必修

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1、 二倍角例題講解 兩角和與差的三角函數(shù)以及由它們推出的倍角公式是平面三角學(xué)的重要內(nèi)容，這部分內(nèi)容是同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式的發(fā)展，是三角變換的基礎(chǔ)．它揭示了復(fù)角三角函數(shù)與單角三角函數(shù)間的相互關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系．是研究復(fù)角三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用三角函數(shù)知識解決有關(guān)問題的有力工具． 三角變換涉及范圍很廣，包括求值、化簡、恒等證明、三角形形狀的判定、三角不等式的證明，三角數(shù)列求和、三角方程求解等等．雖然門類繁多，但從基本思想看，三角變換主要有以下幾方面內(nèi)容： 1．化多種三角函數(shù)為單一的三角函數(shù)． 2．化復(fù)角三角函數(shù)為單角的三角函數(shù)． 3．化次數(shù)較高的三角函數(shù)為次數(shù)較低的三角函數(shù)． 抓住這些

2、基本點就可以很好地理解“倍角公式”在三角函數(shù)教學(xué)中的地位．使我們在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，對學(xué)生進行有意識地啟發(fā)誘導(dǎo)．在教知識，教方法的同時，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力． 倍角公式：， ＝＝， ， 揭示了三角變換中單角的三角函數(shù)與倍角的三角函數(shù)之間的關(guān)系．我們知道，把一個三角函數(shù)式等價地變成需要的形式，這就是三角變換．三角變換中利用倍角公式，可以對函數(shù)的結(jié)構(gòu)作適當(dāng)?shù)卣{(diào)整． 例．已知：，求證：． 分析：求證的式中有單角，有半角，我們可以從“變角”入手． ＝． ，∴，，． ∴，即． 1 / 2 這里注意倍角公式的使用． 我們在解決三角問題時．“已知”與“求證”“求解”之間存在著“差異”．這些“差異”無非是角的差異，函數(shù)名稱的差異和運算結(jié)構(gòu)的差異．一般來說，角的差異主要靠幾個三角變換的公式（包括倍角公式）來消除，函數(shù)名稱的差異主要靠同角的三角函數(shù)關(guān)系來消除，運算結(jié)構(gòu)的差異則要通過代數(shù)變換來消除．因此，化“多”角為同角，化“復(fù)”角為單角，化同角“異名”為同角“同名”就是我們在解三角函數(shù)問題的中常常遵循的一條原則．而倍角公式正是我們實施轉(zhuǎn)化思想的一個橋梁．它從，而來，又可推出．因此在教師的教學(xué)中，要分析使用倍角公式解題的規(guī)律和方法． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！