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1、一、 教材分析
1、教育教學目標：
（1） 知識目標：通過對根式的概念和性質(zhì)研究，使學生理解、掌握分數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)。
（2） 能力目標：通過對分數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)的探究和應用，幫助學生通過問題解決獲得數(shù)學知識；在交流過程中，養(yǎng)成表述、抽象、類比、推理、總結(jié)的思維習慣。
（3） 德育目標：培養(yǎng)學生對待知識的科學態(tài)度、勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神。
（4） 情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。
2、教學重點、難點及關鍵
重點： 分數(shù)指數(shù)冪概念和性質(zhì)；
難點： 負分數(shù)指數(shù)冪的理解；
關鍵：類比轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的應
2、用。
二、 教學方法和手段
（1） 教學方法：觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導、探索相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)、引導學生積極的思考并對學生的思維進行調(diào)控，幫助學生優(yōu)化思維過程；在此基礎上，提供給學生交流的機會，學生學會對自己的數(shù)學思想進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數(shù)學思想；能通過對其他人的思維和策略的考察擴展自己的數(shù)學知識和使用數(shù)學語言的能力。學生會自覺地、主動地、積極地學習。
（2） 教學手段：利用多媒體等教學手段。主要目的，通過上述教學手段，再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程，尤其是多媒體的動態(tài)演示，提高了課堂的教學效率，節(jié)省了時間，激發(fā)了學生的學習興趣。
三、 教學過程
教學
環(huán)節(jié)
3、
教學過程
設計意圖
導
入
新
課
前面，我們已經(jīng)研究了整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)，并且知道指數(shù)取0和負數(shù)都是有意義的。那么，指數(shù)部分能否取分數(shù)甚至是無理數(shù)呢？
開門見山揭示本節(jié)課的研究對象，使學生明確了學習目標，并利用前位學習形成的思維習慣直接產(chǎn)生對新知研究內(nèi)容、方式方法的影響。
探
究
新
知
一、 根式
1、通過平方根和立方根的定義推廣到n次實數(shù)方根。
（由幻燈片顯示出n次實數(shù)方根定義：）
一般地，如果一個實數(shù)x滿足 ，那么稱
4、x為a的n次實數(shù)方根。
注意：
（1） 當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)。這時，a的n次實數(shù)方根只有一個，記為
（2） 當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，記為
（3） 0的n次方根是0
練習1、求下列各式的值
① ② ③
解：①原式=-4 ②原式=-2 ③原式=
由練習1歸納總結(jié)得到
2、根式運算性質(zhì)
①
②
給學生以直觀感性的認識，培養(yǎng)學生觀察、表述，歸納的能力。
由根式的性質(zhì)觀察下面變形;
5、①
②
③
。。。。。。
二、分數(shù)指數(shù)冪
1、一般地，我們規(guī)定：
且0的正分數(shù)指數(shù)冪為0，0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。
練習2、用根式形式表示下列各式
① ②
③ ④
解：①原式= ②原式=
③原式= ④原式=
練習3、用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：
① ②
③ ④
解：①原式= ②原式=
③原式= ④原式=
.
2、分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（幻燈片顯示）
（其中 ）
練習
6、4、求下列各式的值：
① ②64 ③ ④
解：①原式=125 ②原式=16
③原式= ④原式=
例1：用分數(shù)指數(shù)冪表示
⑴
結(jié)論：
⑵若 求
新
知
應
用
小
結(jié)
引導學生小結(jié)：
1． 知識方面：學習了分數(shù)指數(shù)冪概念和性質(zhì)。
2． 能力方面：掌握了研究問題的一般方法。主要方法有：
觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)、類比等。
3．
4．
學
7、生的體會是多方位的，多角度的，因此小結(jié)內(nèi)容也是很靈活。主要是學生在本節(jié)課在知識技能等方面形成過程中，用到的技能和數(shù)學思想方法進行小結(jié)，從而學生對本節(jié)有一個整體的把握。
建
構(gòu)
知
識
網(wǎng)
絡
啟發(fā)引導學生繼續(xù)探索，去思考問題。（類比聯(lián)想）
1． 分數(shù)指數(shù)冪與整指數(shù)冪等有關概念和性質(zhì)的類比。
將學生的思維激活，激發(fā)引導學生會大膽的想象，思維的發(fā)散是形成知識的網(wǎng)絡化的有效途徑。從而達到完善學生個性心理品質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的目的。
作
業(yè)
1、書本P48 習題 2.2.1/1.2.4
使學生活躍的思維得以發(fā)展，進而形成思維習慣。
8、
四．教學設計說明
1、學生在初中學習了數(shù)的開平方、開立方以及二次根式的概念，又學習了正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的概念，以及整數(shù)指數(shù)冪的運算法則。有了這些知識作準備，教科書通過實際問題引入分數(shù)指數(shù)冪，說明了擴張指數(shù)范圍的必要性，為此先將平方根與立方根的概念擴充到 n 次方根，將二次根式的概念擴充到一般根式的概念，然后進一步介紹了分數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)。這樣設計的目的是講清知識發(fā)生、形成的過程及引入根式、分數(shù)指數(shù)冪的必要性，激發(fā)學生的學習興趣。
2、本課例是根式的拓展與延伸，處處注意與初中所學知識的類比，如根式與平方根、立方根的類比，分數(shù)指數(shù)冪與整數(shù)指數(shù)冪的類比，使知識的形成水到
9、渠成，學生在原有認知的基礎上進行有益的推廣，其學習是主動的、積極的，知識形成是自然的，沒有強加之嫌，在教師的引導下，學生始終處于“我要學”的狀態(tài)，并自覺去探究新的教學任務。
3、為什么要引入根式？又為什么要學習分數(shù)指數(shù)冪？教材中并沒有詳細說明，只是用“數(shù)學上的規(guī)定”來闡述。若我們不能及時引導學生追問“為什么”，則只能是用條條框框的割裂方式肢解知識的結(jié)果，把孩子活生生的思考也肢解了。幾經(jīng)如此，學生寶貴的思維火花便將熄滅，而走上這樣一條路：不再思考，刻板記憶，不求甚解，漸漸地，思維的心靈變得麻木了。
因此，在教學過程中，對任何細節(jié)，都應鼓勵學生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其他事物之間的聯(lián)系，，運用類比聯(lián)想去主動的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而更系統(tǒng)地掌握所學知識，形成新的認知結(jié)構(gòu)和知識網(wǎng)絡，讓學生真正地體會到在問題解決中學習，在交流中學習，使它逐漸成為學生的一種根深蒂固的習慣。這樣，可以增進熱愛數(shù)學的情感，應用數(shù)學的自信心和形成新的學習動力。
這些知識本身或許并不重要，但形成一種有如“水銀瀉地無孔不入”的思想方法，卻是智力素質(zhì)提高的一
分數(shù)指數(shù)冪說課稿
