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1、
算法案例
教學(xué)目標：(1) 了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)，提高計算效率的實質(zhì)； (2) 理解數(shù)學(xué)算法與計算機算法的區(qū)別，理解計算機對數(shù)學(xué)的輔助作用；（3）體會算法的基本思想；
教學(xué)重點：秦九韶算法的特點及其程序設(shè)計。
教學(xué)難點：秦九韶算法的先進性理解及其程序設(shè)計。.
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法
教學(xué)過程：
一、復(fù)習準備：
分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求出兩個正數(shù)623和1513的最大公約數(shù).。
二、講授新課：
例如，設(shè)計一個求多項式當時的值的算法。
一般的解決方案：將代入多項式進行計算即可；
提問：上述算法在計
2、算時共用了多少次乘法運算？多少次加法運算？此方案有何優(yōu)缺點？(上述算法一共做了4＋3＋2＋1＝10次乘法運算，5次加法運算. 優(yōu)點是簡單、易懂；缺點是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算效率不高.)
另一種做法是先計算的值，然后依次計算的值，這樣每次都可以利用上次計算的結(jié)果。這時，我們一共做了4次乘法運算，5次加法運算。
第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數(shù)減少了，因而能夠提高運算效率。對于計算機來說，做一次乘法運算所用的時間比做一次加法運算要長得多，所以采用第二種做法，計算機能更快地得到結(jié)果。
那么，有沒有更有效的算法呢？
1．秦九韶算法
例如：求一個n次多項式的值
3、？
先把多項式改寫為：
首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即，
然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即，
，
.
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值。
結(jié)論：這種算法就是“秦九韶算法”。
例1、已知一個5次多項式為
f(x)=5x5 + 2x4 + 3.5x3 - 2.6x2 + 1.7x - 0.8
用秦九韶算法求這個多項式當x=5時多項式的值。
思考：用秦九韶算法求一個n次多項式當x=x0
(x0是任意實數(shù))時的值，需要多少次乘法運算，多少次加法運算？
分析：秦九韶算法將求次多項式的值轉(zhuǎn)化為求個一次多項式的值，整個過程只需次乘法運算和次加法運算；觀察上述個一次式，可發(fā)出的計算要用到的值，若令，可得到下列遞推公式：
.
這是一個反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn).
算法步驟：
程序框圖：
程序：
三．鞏固練習：
2．P45練習2
四．小結(jié)：
(1)秦九韶算法計算多項式的值及程序設(shè)計
(2)注意循環(huán)語句的使用與算法的循環(huán)次數(shù)，對算法進行改進。
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高中數(shù)學(xué)算法案例2教案新人教A版必修3
