2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學（理）一輪復習課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第九節(jié)

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1、- 1 - / 7課時作業(yè)一、選擇題1(2014信陽模擬)設(shè)拋物線y28x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是()A.12，12B2，2C1，1D4，4C易知拋物線y28x的準線x2 與x軸的交點為Q(2，0)，于是，可設(shè)過點Q(2，0)的直線l的方程為yk(x2)(由題可知k是存在的)，聯(lián)立y28x，yk（x2）k2x2(4k28)x4k20.當k0 時，易知符合題意；當k0 時，其判別式為(4k28)216k464k2640，可解得1k1.2已知雙曲線x2y231 的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則,的最小值為()A2B81

2、16C1D0A設(shè)點P(x，y)，其中x1.依題意得A1(1，0)，F(xiàn)2(2，0)，由雙曲線方程得y23(x21)PA1,PF2,(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x21)x24x2x54x1828116，其中x1.因此，當x1 時，,取得最小值2.3已知橢圓x225y2161 的焦點是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點P滿足PF1PF2，則下- 2 - / 7面結(jié)論正確的是()AP點有兩個BP點有四個CP點不一定存在DP點一定不存在D設(shè)橢圓的基本量為a，b，c，則a5，b4，c3.以F1F2為直徑構(gòu)造圓，可知圓的半徑rc34b，即圓與橢圓不可能有交點4(2014東北四校聯(lián)

3、考)設(shè)P是橢圓x225y291 上一點，M，N分別是兩圓：(x4)2y21 和(x4)2y21 上的點，則|PM|PN|的最小值、最大值分別為()A9，12B8，11C8，12D10，12C如圖，由橢圓及圓的方程可知兩圓圓心分別為橢圓的兩個焦點，由橢圓定義知|PA|PB|2a10，連接PA，PB分別與圓相交于M，N兩點，此時|PM|PN|最小， 最小值為|PA|PB|2R8；連接PA，PB并延長，分別與圓相交于M，N兩點，此時|PM|PN|最大，最大值為|PA|PB|2R12，即最小值和最大值分別為 8，12.5 (2014長春市第三次調(diào)研測試)如圖， 等腰梯形ABCD中，ABCD且AB2AD

4、，設(shè)DAB，0，2 ，以A、B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率為e1；以C、D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2，則()A當增大時，e1增大，e1e2為定值B當增大時，e1減小，e1e2為定值C當增大時，e1增大，e1e2增大D當增大時，e1減小，e1e2減小B由題可知：雙曲線離心率e1|AB|DB|DA|與橢圓離心率e2|CD|BD|BC|，- 3 - / 7設(shè)|AD|BC|t，則|AB|2t，|CD|2t2tcos，|BD|t54cos，e1254cos1，e222cos54cos1，0，2 時，當增大，cos減小，導致e1減小e1e2254cos122cos54cos11.故選 B.二

5、、填空題6已知橢圓C：x22y21 的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足x202y201，則|PF1|PF2|的取值范圍為_解析當P在原點處時，|PF1|PF2|取得最小值 2；當P在橢圓上時，|PF1|PF2|取得最大值 2 2，故|PF1|PF2|的取值范圍為2，2 2 答案2，2 2 7(2014長沙月考)直線l：xy0 與橢圓x22y21 相交于A、B兩點，點C是橢圓上的動點，則ABC面積的最大值為_解析由xy0，x22y21，得 3x22，x63，A63，63 ，B63，63 ，|AB|4 33.設(shè)點C( 2cos，sin)，則點C到AB的距離d| 2cossin|232si

6、n()32，SABC12|AB|d124 3332 2.- 4 - / 7答案28 (2014山東省實驗中學模擬)已知拋物線y22px(p0)及定點A(a，b)，B(a，0)，ab0，b22pa，M是拋物線上的點設(shè)直線AM，BM與拋物線的另一個交點分別為M1，M2，當M變動時，直線M1M2恒過一個定點，此定點坐標為_解析設(shè)My202p，y0，M1y212p，y1，M2y222p，y2，由點A，M，M1共線可知y0by202pay1y0y212py202p，得y1by02pay0b，同理由點B，M，M2共線得y22pay0.設(shè)(x，y)是直線M1M2上的點，則y2y1y222py212py2yy

7、222px，即y1y2y(y1y2)2px，又y1by02pay0b，y22pay0，則(2pxby)y022pb(ax)y02pa(by2pa)0.當xa，y2pab時上式恒成立，即定點為a，2pab.答案a，2pab三、解答題9(2013廣東高考)已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c0)到直線l：xy20 的距離為3 22.設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(1)求拋物線C的方程；(2)當點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；(3)當點P在直線l上移動時，求|AF|BF|的最小值解析(1)依題意，設(shè)拋物線C的方程為x24

8、cy，- 5 - / 7則|0c2|23 22，結(jié)合c0，解得c1.所以拋物線C的方程為x24y.(2)拋物線C的方程為x24y，即y14x2，求導得y12x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)其中y1x214，y2x224 ，則切線PA，PB的斜率分別為12x1，12x2.所以切線PA的方程為yy1x12(xx1)，即yx12xx212y1，即x1x2y2y10.同理，可得切線PB的方程為x2x2y2y20.因為切線PA，PB均過點P(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20.所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0 x2y02y0 的兩組解所以直線AB的方程為

9、x0 x2y02y0.(3)由拋物線定義可知|AF|y11，|BF|y21，所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1.聯(lián)立方程x0 x2y2y00 x24y，消去x整理得y2(2y0 x20)yy200，由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2x202y0，y1y2y20，所以|AF|BF|y1y2(y1y2)1y20 x202y01.又點P(x0，y0)在直線l上，所以x0y02.所以y20 x202y012y202y052y012292.- 6 - / 7所以當y012時，|AF|BF|取得最小值，且最小值為92.10(2014江西模擬)已知橢圓C：x2a2y2b21(ab0)，直

10、線yx 6與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左，右焦點，P為橢圓C上任一點，F(xiàn)1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IGF1F2.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的垂直平分線過定點C16，0，求實數(shù)k的取值范圍解析(1)設(shè)P(x0，y0)，x0a，則Gx03，y03 .又設(shè)I(xI，yI)，IGF1F2，yIy03，|F1F2|2c，SF1PF212|F1F2|y0|12(|PF1|PF2|F1F2|)|y03|，2c32a2c，eca12，又由題意知b| 6|11，b 3，a2，橢圓C的方程為x24y231.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24y231ykxm，消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，由題意知(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23，又x1x28km34k2，- 7 - / 7則y1y26m34k2，線段AB的中點P的坐標為4km34k2，3m34k2.又線段AB的垂直平分線l的方程為y1kx16 ，點P在直線l上，3m34k21k4km34k216 ，4k26km30，m16k(4k23)，（4k23）236k24k23，k2332，解得k68或k68，k的取值范圍是，68 68，.