勾股定理的逆定理導(dǎo)學(xué)案新副本

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1、18．2 《勾股定理的逆定理》導(dǎo)學(xué)案 學(xué)生姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 理解并掌握勾股定理的逆定性，并會應(yīng)用． 2 會應(yīng)用勾股逆定理解決實際問題． 學(xué)習(xí)重點：靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實際問題。 學(xué)習(xí)難點：勾股定理的逆定理的證明 一、畫圖探究 1.畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米） A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10 2.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下： A：_______ B：_______ C：______ D:_______ 3.判斷:

2、請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. A：______ B：_______ C：______ D：______ 4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。 A：______ B：_______ C：______ D：______ 5.猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是

3、 歸納結(jié)論： 勾股定理的逆定理： 二、命題展示： 命題1：如果直角三角形兩直角邊長是a和b，斜邊長是c,那么a2+b2=c2 命題2：如果三角形三邊長滿足a2+b2=c2 那么這個三角形是直角三角形。 觀察:命題1與命題2的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系? 思考并回答下列命題的逆命題： 原命題： 1，同位角相等兩直線平行。 原命題的逆命題是： 原命題：2，如果天空在下雨，那么地面是濕的。 原命題的逆命題是： 原命題：3

4、，對頂角相等。 原命題的逆命題是： 四：驗證（勾股定理的逆定理的證明） 已知：如圖,在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，滿足a2+b2=c2 求證：∠C=90 A B C 五：新知應(yīng)用 例1：根據(jù)下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形 （1）a=7 , b=24 , c=25; (2) a=, b=1, c= 例2：已知的三邊分別a,b,c a=, b=2mn,

5、 c=(m>n,m,n是正整數(shù))，是直角三角形嗎？說明理由。 例3：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC， 求證：AF⊥EF．(點撥：要證AF⊥EF，需證△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要證出AF2+EF2=AF2就可以了．） 六、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1．課本P75 “練習(xí)”1，2

6、，3 2．已知：如圖，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。 （分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。） 3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。 A B C a b c S1 S2 S33 B A B C a b c S1 S2 S33 4．如下圖中分別以三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ A C a b c S1 S2 S333 5．【探研時空】 若△ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定△ABC的形狀．