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一、計算題（每題6分，共60分）
1.解：
=-x2e-x2-2sin2x
=-2xe-x2-2sin2x
綜上所述，
2.解：方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)：
，
3.解：原式=。
4.解 原式=
5.解 原式= =。
6.解
7.解：
→1050100131000-2-50-11→105010013100001211→100-106-5010-53-30012-11
8.解： → →
→→
X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-38
2、
9.解：
所以，方程的一般解為
（其中是自由未知量）
10解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形
→→
由此可知當(dāng)時，方程組無解。當(dāng)時，方程組有解。
且方程組的一般解為 （其中為自由未知量）
二、應(yīng)用題
1.解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：
C(q)=100+0.25q2+6q
，
所以，
，
（2）令 ，得（舍去）
因為是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當(dāng)
20時，平均成本最小.
2. 解 由已知
利潤函數(shù)
則，令，解出唯一駐點.
因
3、為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)到最大，
且最大利潤為
（元）
3. 解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為
== 100（萬元）
又 = =
令 ， 解得.
x = 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達(dá)到最小.
4. 解 (x) = (x) - (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x
令 (x)=0, 得 x = 10（百臺）
又x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大.
又
即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元.
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