《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》理 新人教B版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《直線、平面平行的判定與性質(zhì)》理 新人教B版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
[第40講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)]
(時間:45分鐘 分值:100分)
1.若直線a平行于平面α,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.a(chǎn)平行于α內(nèi)的所有直線
B.α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行
C.直線a上的點到平面α的距離相等
D.α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a垂直
2.[2013銀川一模] 設(shè)α,β是兩個平面,l,m是兩條直線,下列命題中,可以判斷α∥β的是( )
A.l?α,m?α,且l∥β,m∥β
B.l?α,m?β,且m∥α
C.l∥α,m∥β,且l∥m
D.l⊥α,m⊥β,且l∥m
3.[201
2、3蘭州二模] a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個不重合的平面,現(xiàn)給出四個命題:
①?α∥β;②?α∥β;③?a∥α;
④?α∥a.
其中正確的命題是( )
A.①②③ B.①④
C.② D.①③④
4.[2013濟南二模] 已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A.m∥n,m⊥α?n⊥α
B.α∥β,m?α,n?β?m∥n
C.m⊥α,m⊥n?n∥α
D.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β
5.[2013合肥二模] α和β是兩個不重合的平面,在下列條件中可判定平面α和β平行的是( )
A
3、.α和β都垂直于平面γ
B.α內(nèi)不共線的三點到β的距離相等
C.l,m是平面α內(nèi)的直線,且l∥β,m∥β
D.l,m是兩條異面直線,且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β
6.[2013貴陽二模] 設(shè)平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點,當A,B分別在α,β內(nèi)運動時,那么所有的動點C( )
A.不共面
B.當且僅當A,B在兩條相交直線上移動時才共面
C.當且僅當A,B在兩條給定的平行直線上移動時才共面
D.不論A,B如何移動都共面
1 / 8
7.[2013重慶二模] 已知m,n,l1,l2表示直線,α,β 表示平面.若m?α,n?α,l1?β,l2?β,l1
4、∩l2 =M,則α∥β的一個充分條件是( )
A.m∥β且l1∥α B.m∥β且n∥β
C.m∥β且n∥l2 D.m∥l1且n∥l2
8.[2013沈陽三模] 如圖K40-1,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,則下列命題中正確的是( )
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A′DE;③三棱錐A′-FED的體積有最大值.
A.① B.①② C.①②③ D.②③
圖K40-1
圖K40-2
9.如圖K40-2,若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFG
5、H截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱 D.Ω是棱臺
10.[2013武漢三模] 如圖K40-3所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________.
圖K40-3
圖K40-4
11.[2013廣州三模] 如圖K40-4所示,在正四棱柱A
6、BCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則
M滿足條件________時,有MN∥平面B1BDD1.
12.考察下列三個命題,在“________”處都缺少同一個條件,補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi),m為直線,α,β為平面),則此條件為________.
①?l∥α;②?l∥α;
③?l∥α.
13.[2013天津二模] 如圖K40-5所示,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點,則BE與平面PAD的位置
7、關(guān)系是________.
圖K40-5
14.(10分)[2013佛山質(zhì)檢] 如圖K40-6,三棱錐P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90,PB=BC=CA=4,E為PC的中點,M為AB的中點,點F在PA上,且AF=2FP.
(1)求證:BE⊥平面PAC;
(2)求證:CM∥平面BEF.
圖K40-6
15.(13分)如圖K40-7,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4,求四棱
8、錐F-ABCD的體積.
圖K40-7
16.(12分)[2013銀川二模] 如圖K40-8所示,在七面體ABCDMN中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=2,NB=1,MB與ND交于P點,點Q在AB上,且BQ=.
(1)求證:QP∥平面AMD;
(2)求七面體ABCDMN的體積.
圖K40-8
課時作業(yè)(四十)
【基礎(chǔ)熱身】
1.A [解析] A錯誤,a與α內(nèi)的直線平行或異面.
2.D [解析] 條件A中,
9、增加l與m相交才能判斷出α∥β,A錯.由條件B,C都有可能得到α與β相交,排除B和C.選D.
3.C [解析] ②正確.①錯在α與β可能相交.③④錯在a可能在α內(nèi).
4.A [解析] 選項A中,如圖①,n∥m,m⊥α?n⊥α一定成立,A正確;選項B中,如圖②,α∥β,m?α,n?β,m與n互為異面直線,∴B不正確;選項C中,如圖③,m⊥α,m⊥n,n?α,∴C不正確;選項D中,如圖④,m?α,n?α,m∥β,n∥β,但α與β相交,∴D不正確.
【能力提升】
5.D [解析] 利用面面平行的判定方法及平行間的轉(zhuǎn)化可知D正確.
6.D [解析] 不論A,B如何移動,點C均在與α,β距
10、離相等的平面內(nèi),故選D.
7.D [解析] 由定理“如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面平行,那么這兩個平面平行”可得,由選項D可推知α∥β.
8.C [解析] ①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC,∴點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥DE,∴BC∥平面A′DE;③當平面A′DE⊥平面ABC時,三棱錐A′-FED的體積達到最大.
9.D [解析] ∵EH∥A1D1,∴EH∥B1C1,∴B1C1∥平面EFGH,∴B1C1∥FG,∴Ω是棱柱,故選D.
10.a [解析] 如圖所示,連接AC,易知MN∥平面ABCD,∴MN∥PQ.又∵MN∥AC,∴PQ∥AC.
又∵
11、AP=,∴===,∴PQ=AC=a.
11.M∈線段FH [解析] 連接FH,HN,F(xiàn)N,由平面HNF∥平面B1BDD1知當M點滿足在線段FH上時,有MN∥面B1BDD1.
12.l?α [解析] 線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,故此條件為l?α.
13.平行 [解析] 取PD的中點F,連接EF,AF.在△PCD中,EF綊CD,又∵AB∥CD,且CD=2AB,∴EF綊AB,
∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴EB∥AF.又∵EB?平面PAD,AF?平面PAD,∴BE∥平面PAD.
14.證明:(1)∵PB⊥底面ABC,且AC?底面ABC,∴AC⊥PB,
12、
由∠BCA=90,可得AC⊥CB,
又∵PB∩CB=B,∴AC⊥平面PBC,
∵BE?平面PBC,∴AC⊥BE,
∵PB=BC,E為PC中點,∴BE⊥PC,
∵PC∩AC=C,∴BE⊥平面PAC.
(2)取AF的中點G,連接CG,GM,
∵E為PC中點,F(xiàn)A=2FP,∴EF∥CG.
∵CG?平面BEF,EF?平面BEF,∴CG∥平面BEF.
同理可證:GM∥平面BEF.
又CG∩GM=G,∴平面CMG∥平面BEF.
∵CM?平面CMG,∴CM∥平面BEF.
15.解:(1)證法一:∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC.
又EF=AD=BC,∴四邊形EF
13、BC是平行四邊形,
∴H為FC的中點.又∵G是FD的中點,∴GH∥CD.
∵GH?平面CDE,CD?平面CDE,∴GH∥平面CDE.
證法二:連接EA,∵四邊形ADEF是正方形,
∴G是AE的中點,
∴在△EAB中,GH∥AB.
又∵AB∥CD,∴GH∥CD.
∵HG?平面CDE,CD?平面CDE,
∴GH∥平面CDE.
(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD,且FA⊥AD,
∴FA⊥平面ABCD.
∵AD=BC=6,∴FA=AD=6.
又∵CD=2,DB=4,CD2+DB2=BC2,∴BD⊥CD.
∵S?ABCD=CDBD=8,
∴VF-ABCD=S?AB
14、CDFA=86=16.
【難點突破】
16.解:(1)證明:∵MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,
∴MD∥NB,
∴==.又==,∴=.
∴在△MAB中,QP∥AM.
又QP?平面AMD,AM?平面AMD,
∴QP∥平面AMD.
(2)連接BD,AC并交于點O,則AC⊥BD.
∵MD⊥平面ABCD,∴MD⊥AC.
又BD∩MD=D,∴AC⊥平面MNBD.
∴AO為四棱錐A-MNBD的高.
又S四邊形MNBD=(1+2)2=3,
∴VA-MNBD=3=2.
又VC-MNBD=VA-MNBD=2,∴V七面體ABCDMN=2VA-MNBD=4.
希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!